admin 管理员组

文章数量: 1087649

欧拉路和欧拉回路知识

概念

  1. 如果图G中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路径(Euler path)。
  2. 如果一个回路是欧拉路径，则称为欧拉回路(Euler circuit)。 [1]
  3. 具有欧拉回路的图称为欧拉图（简称E图）。具有欧拉路径但不具有欧拉回路的图称为半欧拉图。

判断是否为欧拉（回）路
以下判断基于此图的基图连通。
1.无向图存在欧拉回路的充要条件
一个无向图存在欧拉回路，当且仅当该图所有顶点度数都为偶数,且该图是连通图。
2.有向图存欧拉回路的充要条件
一个有向图存在欧拉回路，所有顶点的入度等于出度且该图是连通图。
3.混合图存在欧拉回路条件
要判断一个混合图G（V,E）（既有有向边又有无向边）是欧拉图，方法如下：
假设有一张图有向图G’，在不论方向的情况下它与G同构。并且G’包含了G的所有有向边。那么如果存在一个图G’使得G’存在欧拉回路，那么G就存在欧拉回路。
其思路就将混合图转换成有向图判断。实现的时候，我们使用网络流的模型。现任意构造一个G’。用Ii表示第i个点的入度，Oi表示第i个点的出度。如果存在一个点k，|Ok-Ik|mod 2=1，那么G不存在欧拉回路。接下来则对于所有Ii>Oi的点从源点连到i一条容量为(Ii-Oi)/2的边，对于所有Ii<Oi的点从i连到汇点一条容量为(Oi-Ii)/2的边。如果对于节点U和V，无向边（U，V）∈E，那么U和V之间互相建立容量为1的边。如果此网络的最大流等于∑|Ii-Oi|/2，那么就存在欧拉回路。

无向图存在欧拉路的充要条件为：
① 图是连通的；
② 所有节点的度为偶数，或者有且只有两个度为奇数的节点。

本文标签： 欧拉路和欧拉回路知识

版权声明：本文标题：欧拉路和欧拉回路知识 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.roclinux.cn/b/1686635363a20003.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。