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Python光的干涉仿真
文章目录
- 双缝干涉原理
- Python代码
- 其他干涉模型
双缝干涉原理
干涉即两束光在叠加过程中出现的强度周期性变化情况，其最简单的案例即为杨氏双缝干涉。
如图所示，光从 S S S点发出，通过两个狭缝 S 1 , S 2 S_1,S_2 S1,S2，最终汇聚在右侧的干涉屏上，在不同位置处将会产生不同的相位差。
设狭缝到干涉屏的距离为 a a a，狭缝距离为 d d d，取狭缝所在直线为 x x x轴，垂直纸面为 y y y轴，则对于干涉屏上任意一点 P ( x , y ) P(x,y) P(x,y)，产生的光程差为
Δ S = n ⋅ ( S 1 P − S 2 P ) = n ⋅ ( a 2 + y 2 + ( x + d 2 ) 2 − a 2 + y 2 + ( x − d 2 ) 2 ) = n ⋅ ( x + d 2 ) 2 − ( x − d 2 ) 2 a 2 + y 2 + ( x − d 2 ) 2 + a 2 + y 2 + ( x + d 2 ) 2 ≈ n x d a \begin{aligned} \Delta S=&n\cdot (S_1P-S_2P)\\ =&n\cdot(\sqrt{a^2+y^2+(x+\frac{d}{2})^2}-\sqrt{a^2+y^2+(x-\frac{d}{2})^2})\\ =&n\cdot \frac{(x+\frac{d}{2})^2-(x-\frac{d}{2})^2}{\sqrt{a^2+y^2+(x-\frac{d}{2})^2}+\sqrt{a^2+y^2+(x+\frac{d}{2})^2}}\\ \approx&\frac{nxd}{a} \end{aligned} ΔS===≈n⋅(S1P−S2P)n⋅(a2+y2+(x+2d)2 −a2+y2+(x−2d)2 )n⋅a2+y2+(x−2d)2 +a2+y2+(x+2d)2 (x+2d)2−(x−2d)2anxd
则相位差为
δ = 2 π n x d λ 0 a \delta=\frac{2\pi nxd}{\lambda_0 a} δ=λ0a2πnxd
两束光混合之后的强度公式为
I = E 2 = ( E 1 + E 2 ) 2 = E 1 2 + E 2 2 + 2 E 1 E 2 = I 1 + I 2 + 2 ⋅ E 10 e − i δ 1 ( E 20 e − i δ 2 ) ∗ = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 e i ( δ 2 − δ 1 ) = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ \begin{aligned} I=&\mathbf{E^2}=(\mathbf{E_1}+\mathbf{E_2})^2\\ =&\mathbf{E_1}^2+\mathbf{E_2}^2+2\mathbf{E_1}\mathbf{E_2}\\ =&I_1+I_2+2\cdot E_{10}e^{-i\delta_1} (E_{20}e^{-i\delta_2})^*\\ =&I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}e^{i(\delta_2-\delta_1)}\\ =&I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\delta \end{aligned} I=====E2=(E1+E2)2E12+E22+2E1E2I1+I2+2⋅E10e−iδ1(E20e−iδ2)∗I1+I2+2I1I2 ei(δ2−δ1)I1+I2+2I1I2 cosδ
Python代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#两束光叠加
waveAdd = lambda I1,I2,theta : I1+I2+2*np.sqrt(I1*I2)*np.cos(theta)#同一束光经过小孔之后的光程差，dSlit为小孔间距,dWave为波长
#point为衍射屏上某点，theta为衍射屏相对小孔所在直线倾角
def interSlit(dSlit,point=(1,1,1),n=1,dWave=1.06e-6):pVar = sum(np.array(point)**2) + 0.25*dSlit**2delt = 2*np.pi*n/dWave*(np.sqrt(pVar+point[0]*dSlit)-np.sqrt(pVar-point[0]*dSlit))return delt#杨氏干涉，只考虑x方向
#dSlit：小孔间距；dScreen：衍射屏距离
#nGrid：网格个数；dGrid：网格间距
def interYang(dSlit=1e-3,dScreen=1,n=1,I1=1,I2=1,dWave=1.06e-6,nGrid=500,dGrid=1e-5):xAxis = np.arange(-nGrid,nGrid+1)*dGridI = [waveAdd(I1,I2,interSlit(dSlit,(x,0,dScreen),n,dWave)) for x in xAxis]plt.plot(xAxis,I)plt.show()
得到的干涉强度图为
其他干涉模型
双缝干涉是一个非常实用的模型，可以应用到许多光学装置中，例如Fresnel双面镜，Fresnel双棱镜，Lloyds镜，Billet剖开透镜等等。其中Frenel双面镜如图所示
光源入射到双面镜之后在镜后产生了两个像点 P , Q P,Q P,Q，二者相当于一对小孔，于是可以在右侧的干涉屏上产生干涉。
其仿真过程与杨氏干涉只差一个小孔的转换，图像亦如出一辙。
#alpha为双镜锐角，dSA为光源到劈点距离，dScreen为S像点连线到干涉屏距离
def lensFresnel(alpha=0.1,dSA=1e-3,dScreen=1,n=1,I1=1,I2=1,dWave=1.06e-6,nGrid=500,dGrid=1e-4):dSlit = 2*dSA*np.sin(alpha)interYang(dSlit,dScreen,n,I1,I2,dWave,nGrid,dGrid)
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