宏观经济学(第二版)计算题解答

黄亚均《宏观经济学》（第二版）计算题解答

第三章复习思考题

9．有A、B两个国家。两国的生产函数相同：y=k1/2 （y，k分别为每单位有效劳动产出和每单位有效劳动资本）。A国的储蓄率sA=28%，人口增长率nA=1%，B国的储蓄率sB=10%，人口增长率nB=4%。两国有相同的技术进步率g=2%，折旧率δ=4%。

求：稳态时，

（1）A国和B国的每单位有效劳动资本k和每单位有效劳动产出y分别是多少？

（2）A国和B国的人均产出增长率和人均资本增长率分别是多少？

（3）A国和B国的总产出增长率（ΔY/Y）和资本增长率（ΔK/K）分别是多少？

（4）两国的资本积累是否达到了黄金律水平？为什么？

（5）对两国的情况进行比较分析，B国为提高人均收入（产出）水平应该采取什么政策？

解答：

0.5（1）根据稳态条件：s·y=(δ+ n+ g)k，把得y=k1/2带入：s·k=(δ+ n+ g)k，

k0.5=s/(δ+ n+ g)。稳态时，

A国：每单位有效劳动资本kA=16，每单位有效劳动产出yA=4；

B国：每单位有效劳动资本kB=1，每单位有效劳动产出yB=1。

（2）A国的人均产出增长率和人均资本增长率为：

Δ(Y/N)=Δ(K/N)=g=2%；

B国的人均产出增长率和人均资本增长率为：

Δ(Y/N)=Δ(K/N)=g=2%。

（3）A国的总产出增长率和资本增长率为：（ΔY/Y）=（ΔK/K）=n+g=3%；

B国的总产出增长率和资本增长率为：（ΔY/Y）=（ΔK/K）=n+g=6%。

（4）黄金律水平的条件为：MPk=(δ+ n+ g)，A国黄金律水平的条件应为：MPk=7%，而A国稳态时的MPk=dy/dk=0.5k-0.5=0.5×16-0.5=1/8=12.5%；B国黄金律水平的条件应为：MPk=10%，而B国稳态时的MPk=dy/dk=0.5k-0.5=0.5×1-0.5=1/2=50%。

（5）对比两国情况，都没有达到资本积累的黄金律水平，但是A国由于有较高的储蓄率，较低的人口增长率，单位有效劳动的资本水平和产出水平均较高，从而人均收入水平较高；而B国尽管有较高的总产出增长率，和A国相同的人均增长率，但是由于其人口增长率较高，储蓄率较低，致使单位有效劳动的资本水平和产出水平均较低，从而人均收入水平较低。B国为提高自己的人均收入（产出）水平应该采取降低人口增长率，提高储蓄率的政策措施。

第五章复习思考题

6．在一个经济中货币的流通速度是常数，实际GDP的年增长率为5%,货币存量每年增长14%，名义利率11%，则实际利率为多少？

解答：

根据通货膨胀率的定义和货币数量方程式：π=ΔP/P=ΔM/M+ΔV/V－ΔY/Y得

π=14%－5%=9%；根据r=i－π得实际利率 r=11%－9%=2%。

7．假定一个经济的货币需求函数为：(M/P)d=500+0.2Y－1000i。

（1）假定P=100，Y=1000，i=0.1。求实际货币需求，名义货币需求和货币流通速度。

（2）如果价格上涨50%，求实际货币需求，名义货币需求和货币流通速度。

（3）比较（1）、（2）解释货币需求和货币流通速度的变化。

1

解答：

（1）实际货币需求 (M/P)d=500+0.2Y－1000i=500+0.2×1000－1000×0.1=600

名义货币需求 M=(M/P)d

P=600×100=60000。

货币流通速度 V=(PY)/M=100×1000/60000≈1.67

（2）根据费雪效应 Δi=Δπ=0.5，i=i-1+Δi =0.1+0.5=0.6，

实际货币需求 (M/P)d=500+0.2Y－1000i=500+0.2×1000－1000×0.6=100；

名义货币需求 M=(M/P)d

P=100×150=15000；

货币流通速度V=(PY)/M=150×1000/15000=10。

（3）比较(1)、(2)结果可知，名义利率由于通货膨胀而上升，提高了人们持有货币的机会成本，致使货币需求减少，货币流通速度提高。

8．假定一个经济的货币需求函数为：

L(Y,re)0.01Y

re其中Y=150，r =5%，皆为固定常数。

（1） 假定名义货币供给量年平均增长率稳定在10%。 求实际货币供给。

（2）假定现在央行宣布未来的货币供给量年增长率将为5%，而且人们也相信央行会遵守诺言，求此时的实际货币供给量。

（3）比较（1）、（2）实际货币供给量有何变化，为什么？

解答：

（1）由于货币供给增长率稳定在10%，所以人们对通货膨胀的预期不变，Y，r为常数，则，ΔL=(Y，r+πe)=0，πe= π。根据：

PML(Y,re)10%PML(Y,re)

M0.01Y0.01150L(Y,re)10Pre0.050.1

（2）由于人们相信央行期初成承诺的5%货币供给量年增长率，从而形成对通货膨胀的预期，所以该预期是确定的，因此可得：ΔL=(Y，r+πe)=0，πe= π。

PM5%PM

M0.01Y0.01150L(Y,re)15Pre0.050.05

（3）比较(1)、(2)结果可知，当货币供给量增长率下降后，实际货币供给量增加了。其原因是通货膨胀率随货币供给增长率下降致使名义利率下降，人们持有货币的机会成本降低，货币流通速度变慢了。

第六章复习思考题

5．考虑以下方程所描述的一个经济：Y=C+I+G+NX。其中，Y=5000，G=1000，T=1000，C=250+0.75(Y-T)，I=1000-5000r，NX=500-500ε，r=r*=5%。试求：

（1）这个经济中的国民储蓄 、投资 、贸易余额 、均衡汇率各为多少？

（2）假如政府支出增加250，则国民储蓄、投资、贸易余额、均衡汇率又分别为多少？并

2

解释这些变量为什么会发生变化。

（3）假如世界市场上的利率从5%上升到10%，结果又会怎样？解释你的答案。

解答：

(1) S=750, I=750， NX=0，ε=1。

(2) S=500, I=750, NX=－250，ε=1.5。政府支出增加使国民储蓄减少，资本流入增加即对外净投资减少，实际汇率上升使净出口减少；利率未变，国内私人投资没有变化。

(3) S=750, I=500, ε=0.5 NX=250; 世界市场利率提高，资本外流，对外净投资增加，致使实际汇率下降，净出口增加；国内私人投资因利率上升而减少。

第八章复习思考题

5．一个封闭经济的消费函数，投资函数和政府支出如下：

C=400－400r+0.2Y, I=240－400r，G=200。

（1） 构造IS曲线，并进行解释。

（2） Y=1000时，利率水平为多少？Y上升到1020时，利率又为多少？

（3） 政府支出提高到240，IS曲线将如何移动？

解答：

（1） IS曲线：Y=1050－1000r。IS曲线反映的是当产品市场处于均衡时，均衡的产出和利率之间的对应关系。IS曲线向右下方倾斜，是因为利率下降会使投资增加，均衡的总产出增加。

（2） 当Y=1000时，r=5%；Y=1020时，r=3%。

（3） 当G=240时，IS曲线为：Y=1100－1000r，IS曲线向右移动50个产出单位。

6．考虑一个封闭经济的情况：

消费函数C=200+0.75(Y－T) 投资函数I=200－25r

政府购买和税收均为100 货币需求函数为L=Y－100r

货币供给量为1000 价格水平为2

求：

（1） IS曲线和LM曲线，以及均衡的利率和收入水平。（2分）

（2） 当政府购买从100增加到150时，IS曲线如何移动，移动的距离是多少，并求出此时的均衡利率和收入水平。（3分）

（3） 但货币供给从1000增加到1200时，LM曲线将如何移动，移动的距离是多少，并求出此时的均衡利率和收入水平。（3分）

（4） 假设价格水平可以变动，试推导出总需求曲线。（2分）

解答：（1）

Y-C-G=I

Y-200-0.75(Y-T)-G=200-25r

0.25Y+0.75T=500-25r

IS 曲线

：Y=1700-100r

L=M/P

Y－100r=1000/2

LM 曲线 ： Y=500+100r

r*=6，Y*=1100

（2）IS曲线向右平移200，r*=7，Y*=1200；

（3）LM曲线向右平移100，r*=5.5，Y*=1150；

3

（4）总需求曲线： Y=850+500/P

第九章复习思考题

7．设总供给曲线为：YY(PPe) ，其中α=20000，Y*=4000。

总需求曲线为：Y=1101+1.288G+3.221M/P。

（1）假设在某一时期，经济处于产量为潜在水平的状态，并预期近期内政策不会发生变化。货币供给M=600，政府支出G=750。价格水平为多少？

（2）如果货币供给从600增加到620，新的产量水平和价格水平是多少？

解答：

（1）由于经济处于产量为潜在水平的状态，即：Y=Y*=4000，且有：P=Pe。

将Y=4000，G=750，M=600带入总需求曲线，得：P≈1。

（2）如果货币供给M从600增加到620被预期到了，则，P=Pe。

由总供给曲线可知,Y=Y*=4000。

把Y=4000，G=750，M=620带入总需求曲线，得：P≈1.033。

如果货币供给M从600增加到620未被预期到，则意味着Pe=1。

总供给曲线为：Y=4000+20000(P－1)，即：

Y=－16000+20000P。

总需求曲线为：Y=1101+1.288×750+3.221×620/P，即：

Y=2067+1997.02/P。

将总供给曲线与总需求曲线联立解得：P≈1.0029，Y≈4058.223。

8．假设菲利普斯曲线为：π=π1－0.5（u－0.06）。

（1）自然失业率是多少?

（2）请画出短期菲利普斯曲线和长期菲利普斯曲线的图形。

（3）为使通货膨胀率降低五个百分点，周期性失业率会提高几个百分点？利用奥肯定律计算牺牲率。

（4）为使通货膨胀率降低五个百分点，政府可以采取哪些宏观经济政策？

解答：

（1） 自然率为:un=0.06。

（2）

π

LPC(u=0.06)

π1

SPC

0

0.06

u

(3) Δπ=－0.5Δu=－0.05，Δu=0.1。

ΔY/Y=3%－2Δu=3%－20%=－17%

牺牲率=(ΔY/Y)/ Δπ=－17/5=－3.4

(4) （略）

第十二章复习思考题

4

7．A和B两人的消费行为都服从费雪的跨期消费模型。假设A在第一时期赚100元，第二时期也赚100元，B在第一时期没有收入，第二时期有210元的收入。此外，A和B都可以在第一时期以利息r借钱或储蓄。问：

（1）如果你最终发现A和B两人在两个时期的实际消费都是100元，那么利息率r是多少？

（2）假设利息率上升了。A在第一时期的消费会有什么变化？A的福利是增加了还是减少了？

（3）利息率上升对B在第一个时期的消费会有什么影响？B的福利是增加了还是减少了？

解答：

（1） B的跨期消费约束为：100(1+r)+100=210,

C2

得： r=10%。

210=A

（2） 利息率上升后，跨期消费约束变化了，虽然

消费者A仍然可以选择点C，但是点C不再是最

C

优消费组合，新预算线的斜率的绝对值大于C点

100

的边际替代率即（1+r）>MRS，A会在新预算线

上C点左上方选择某一点使（1+r）=MRS。也就

0

是说现在的消费相对于未来的消费更昂贵了，A

C1

100 B=191

会减少现在的消费以使未来增加更多的消费。A

可以选择C点，而没有选择C点，说明其福利提

高了。

C2

（3） 利息率上升后，跨期消费约束变化了，新的

预算线位于原预算线以内，消费者B的实际收入减

210=A

少，不可能再选择点C，也就是说现在的消费相对于

未来的消费更昂贵了，收入效应和替代效应都会使

C

100

B减少现在的消费。B只能选择位于C点左下方的

新的预算线上的某一点，说明其福利下降了。

0

C1

100 B=191

第十三章复习思考题

7．假设投资需求由下列模型给出：

I=λ(K*－K-1)+0.1λK-1

K*是企业的意愿资本存量，K*=0.1Y/r，其中Y是产量，r是利率，并且令r=0.05,设λ的初始值为0.25。

（1）当第一年的产量是200时，计算意愿的资本存量。如果第一年初的资本存量是400，计算第一年的投资水平。

（2）假设现在产量由200上升到第二年的250，并且一直保持着一水平，计算投资水平与第二年、第三年和第四年的资本存量。新的长期投资水平和资本水平是多少？为什么投资对产量增加的反映存在滞后？

（3）如果λ=0.5，上述计算结果将有何不同？请解释产生不同结果的原因。

解答：

（1） K*=0.1×200/0.05=400

I1=λ(K*－K-1)+0.1λK-1=0.25(400－400)+0.1×0.25×400=10

（2）K*=0.1×250/0.05=500

第一年末的资本存量为：K1=400

第二年的投资为：I2=λ(K*－K1)+0.1λK1=0.25(500－400)+0.1×0.25×400

5

=25+10=35

第二年末的资本存量为：K2=400+25=425

第三年的投资为：I3=λ(K*－K2)+0.1λK2=0.25(500－425)+0.1×0.25×425

=18.75+10.625=29.735

第三年末的资本存量为：K3=425+18.75=443.75

第四年的投资为：I4=λ(K*－K3)+0.1λK3=0.25(500－443.75)+0.1×0.25×443.75

=14.0625+11.09375=25.156

第四年末的资本存量为：K4=443.75+14.0625=457.8125

新的长期资本水平为：K*=500；新的长期投资水平为：I=K*－K-1+0.1 K-1=100+40=140

投资对产量增加的滞后，是因为企业投资时面临着两种成本的权衡，企业资本不足时的利润损失和资本品建设安装成本。资本不足的程度越严重，时间越长利润损失就越大；资本品建设安装量越大，时间越短建设安装的成本就越高。因此企业要在两者之间找到一个每期最佳的投资量，这就造成了投资的滞后性。

（3） I=0.5(K*－K-1)+0.1×0.5K-1

第一年的投资为：I1=20

第一年末的资本存量为：K1=400

第二年的投资为：I2=λ(K*－K1)+0.1λK1=0.5(500－400)+0.1×0.5×400

=50+20=70

第二年末的资本存量为：K2=400+50=450

第三年的投资为：I3=λ(K*－K2)+0.1λK2=0.5(500－450)+0.1×0.5×450

=25+22.5=47.5

第三年末的资本存量为：K3=450+25=475

第四年的投资为：I4=λ(K*－K3)+0.1λK3=0.5(500－475)+0.1×0.5×475

=12.5+23.75=36.25

第四年末的资本存量为：K4=475+12.5=487.5

8．假设投资取决于国民收入Y和利率r，采取如下的函数形式：

I=350－200r+0.1Y

将这一投资函数加入IS—LM模型的另三个等式中：

Y=C+I+G

C=80+0.5Y

M=(0.15Y－1000r)P

假定价格水平P=1，政府支出是750，货币供给是500。

（1） 求这一模型的IS曲线代数表达式。

（2） 导出总需求曲线。

（3） 计算增加政府支出对产出的影响，同投资不取决于产出时相比，这一影响变大了还是变小了，为什么？

（4） 计算增加货币供给对产出的影响，同投资不取决于产出时相比，这一影响又是如何变化的，为什么？

解答：

（1）根据产品市场均衡的条件：Y=C+I+G，把C=80+0.5Y，I=350－200r+0.1Y 带入得

IS曲线：Y=1075+2.5G－500r （1） 当G=750时，

IS曲线为：Y=2950－500r （2）

6

（2）LM曲线：Y=20/3(M/P)+20/3×1000r （3） 当M=500时，

LM曲线为：Y=10000/3P+ 20000 r /3 （4） 联立式（2）、（4）消去r，得：

总需求曲线：Y=（118000/43）+10000/43P

（3）、（4）把P=1式（3）得：Y=2 0M /3+20/3×1000r （5） 联立式（1）、（5），得：

Y=1000+(100/43)G+(20/43)M （6）

财政政策乘数：kG=100/43。货币政策乘数：kM=20/43。

如果投资不取决于产出，此时， 财政政策乘数：kG=100/53。货币政策乘数：kM=20/53。

由此可见，投资取决于产出时，财政政策和货币政策的影响变大了。进一步讲，投资取决于产出时，财政扩张导致产出增加时，不仅引致消费增加，还将引致投资增加，从而使产出更多的增加。货币扩张利率下降，致使投资增加带来产出增加时，还将引致投资增加，从而使产出更多的增加。

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