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2023年12月20日发(作者：excel中if和ifs的区别)
数学是一门非常广泛的学科，包含了很多公式。以下是一些常见的数学公式：
1. 欧拉公式：e^(i*pi) + 1 = 0
2. 三角函数公式：
- 三角函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 1
- 三角函数和角度的关系：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ，cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓
sinθsinφ
3. 指数、对数公式：
- a^m * a^n = a^(m+n)
- a^m / a^n = a^(m-n)
- (a^m)^n = a^(mn)
- log(ab) = loga + logb
- log(a/b) = loga - logb
- loga^n = nloga
4. 微积分公式：
- 导数公式：(f(x))' = lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
- 积分公式：∫f(x)dx = F(x) + C
- 牛顿-莱布尼茨公式：∫[a,b]f(x)dx = F(b) - F(a)
5. 矩阵公式：
- 逆矩阵公式：A^(-1) * A = A * A^(-1) = I
- 行列式公式：det(A) = Σ(-1)^(i+j)a_ij * det(A_ij)
6. 统计学公式：
- 标准差公式：σ = sqrt[Σ(x_i-μ)^2 / N]
- 变异系数公式：CV = (σ/μ) * 100%
- 正态分布公式：P(x) = 1/(σ√(2π)) * e^[-(x-μ)^2/(2σ^2)]
7. 概率公式：
- 事件发生的概率：P(A) = n(A) / n(S)
- 互余事件的概率：P(A') = 1 - P(A)
- 事件的并的概率：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
8. 条件概率公式：
- 事件B在事件A已经发生的条件下发生的概率：P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)
9. 贝叶斯定理：
- 事件A在事件B已经发生的条件下发生的概率：P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)
10. 期望公式：
- 离散随机变量X的期望：E(X) = Σx * P(X=x)
- 连续随机变量X的期望：E(X) = ∫x * f(x)dx
11. 方差公式：
- 离散随机变量X的方差：Var(X) = Σ[(x - E(X))^2 * P(X=x)]
- 连续随机变量X的方差：Var(X) = ∫[(x - E(X))^2 * f(x)]dx
12. 标准差公式：
- 离散随机变量X的标准差：σ = sqrt[Var(X)]
- 连续随机变量X的标准差：σ = sqrt[Var(X)]
13. 样本均值公式：
- 样本均值：x̄ = （x_1 + x_2 + ... + x_n）/ n
14. 样本方差公式：
- 样本方差：s² = （（x_1 - x̄）² + ... +（x_n - x̄）²）/ (n - 1)
15. 标准误公式：
- 标准误：SE(x̄) = s / sqrt(n)
16. 样本比率公式：
- 样本比率：p = x / n
17. 样本比率标准误公式：
- 样本比率标准误：SE(p) = sqrt(（p *（1 - p））/ n)
18. 正态分布面积计算公式：
- Z分数：Z = （x - μ）/ σ
- 正态分布面积：P（Z < z）= F(z)
19. t检验公式：
- t检验的t值：t = (x̄ - μ) / (s / sqrt(n))
- t检验的自由度：df = n - 1
20. 相关系数公式：
- 相关系数：r = （Σ（x - x̄） *（y - ȳ ））/ sqrt[Σ（x - x̄）² * Σ（y - ȳ ）²]
21. 方差分析公式：
- F值：F = （MST / MSE）
- MST：组间平方和 / 组间自由度
- MSE：组内平方和 / 组内自由度
22. 首阶线性微分方程：
- dy/dx + P(x)y = Q(x)，其中P(x)和Q(x)是已知的函数。
- 解法：用积分因子e^∫Pdx乘以方程两边，得到(e^∫Pdx)y = ∫(e^∫Pdx)Qdx + C。通解为y = Ce^-∫Pdx + (e^∫Pdx) * 特解。
23. 二阶线性齐次微分方程：
- d²y/dx² + p(x)dy/dx + q(x)y = 0，其中p(x)和q(x)是已知的函数。
- 解法：先求解对应的齐次线性微分方程 d²y/dx² + p(x)dy/dx + q(x)y = 0 的通解 y =
c1y1(x) + c2y2(x)，然后用待定系数法求出非齐次线性微分方程的一个特解，通解为 y =
c1y1(x) + c2y2(x) + 特解。
24. 二阶线性非齐次微分方程：
- d²y/dx² + p(x)dy/dx + q(x)y = f(x)，其中p(x)、q(x)和f(x)是已知的函数。
- 解法：先求解对应的齐次线性微分方程 d²y/dx² + p(x)dy/dx + q(x)y = 0 的通解 y =
c1y1(x) + c2y2(x)，然后用待定系数法求出非齐次线性微分方程的一个特解，通解为 y =
c1y1(x) + c2y2(x) + 特解。
25. 泊松方程：
- ▽²f(x,y) = -ρ(x,y)，其中ρ(x,y)是已知的密度函数。
- 解法：用分离变量法，假设f(x,y) = X(x)Y(y)，将其代入原方程中，得到两边的方程都只包含X(x)和Y(y)，然后将它们分别求解，并得到通解 f(x,y) = ΣAnmXn(x)Ym(y)。
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