基于Kriging模型的圆锥动静压轴承优化设计

第2期2021年2月组合机床与自动化加工技术Modular

Machine

Tool

&

Automatic

Manufacttring

TechninueDOI:

10.13462/j.

cnki. mmtamt.

2021.02. 015No.

2Feb.2021文章编号：1001

-2265(2021)02

-0062

-04

基于Kriging模型的圆锥动静压轴承优化设计张鹏飞，张泽斌，郭红（郑州大学机械与动力工程学院，郑州450001）摘要：为提高圆锥动静压轴承的综合性能，以单位承载力下功耗最小和平均温升最低为优化目标,

考虑几何结构约束条件，采用最优拉丁超立方进行设计空间的布点，进行有限元数值计算。基于计

算结果，采用K/ging方法建立目标函数的近似代理模型。在此模型基础上，使用非劣分层遗传算

法（NSGA频）获得Pareto最优解集；最后通过权重系数法求得最优非劣解。结果表明：优化后方案

1的两个目标函数值分别较优化前减小了

18.8%和10%，优化方案2分别降低了

10.

9%）32%

；轴

承无量纲功耗有所降低、无量纲承载力得到提升，温升降低明显，轴承整体性能较优化前有较大提

升。关键词：圆锥动静压轴承;Kriging模型；非劣分层遗传算法；优化设计中图分类号:TH133.3

:TG506

文献标识码:AKriging

Model

Based

Optimization of

Conical

Hybrid

BearingZHANG

Peng-fei,

ZHANG

Ze-bin,

GUO

Hong(Schooi

of

Mechanicai

and

Powes

Engineering,

Zhengzhou

University

&

Zhengzhou

450001,

China)

Abstrad:

To

improve

the

global

performance

of

conical

hybad

bearing

&

the

“

friction-to-loadi

ratio

and

the

average

temperature

rise

ae

taken

as

optimization

objectives,

which

subjech

to

several

inclu­ding

geometic

strucaire

and

operating

paameters.

Kriging

surrogate

model

was

established

based

on

a

de­sign

of

experimentr

method

&

and

Soiing

Genetic

Algocthm

(NSGA-II)

was

used

to

obtain

the

Pareto

front.

Finiy,

two

optimal

solutions

are

obtained

by

using

a

weight

coefficient

method.

The

re­suUs

show

that

two

objective

function

values

of

scheme

1

are

reduced

by

18.

8%

and

10%

respectively

compared

with

before

optimization&

and

optimization

scheme

3

is

reduced

by

10.

9%

and

33%

,

respective­ly.

In

addition

&

the

non-dimensional

power

consumption

of

the

beaing

and

temperature

rise

have

been

re­duced

,the

non-dimensional

bearing

capacity

has

been

improved,

and

the

global performance

of

the

conical

hybeid

beaeing

hasbeen

succesfu

ly

wort：

conical

hybad

beaing；

Kriging

model；

NSGA-II；

optimization0引言圆锥动静压轴承集向心轴承与推力轴承于一体,

情况吻合良好。朱海港⑶采用复合形法对目标函数及

约束条件后的动静压轴承进行优化设计，获得较理想

的结构参数优化结果;沈志伟⑷采用多目标遗传算法

对高速电主轴动静压轴承结构进行优化设计,取得了

具有摩擦功耗低、油膜间隙易于调整等优点，在旋转机

械设备中被广泛应用’为了更好的提高轴承的综合性

能，使轴承具有更高的承载能力、更小的摩擦功耗以及

较好的优化效果。以上研究均是基于梯度或是“启发

式”优化方法，基于梯度的优化方法［5］在处理“多峰”

的非线性优化问题中全局性较差&

“启发式”优化方法

由于一定的随机性并需耗费巨大的计算量、收敛速度

慢。而代理模型⑷可在优化设计过程中“代替”一些

比较复杂和费时的数值计算过程,建立高精度、低成本

更好的稳定性等优点。近年来，国内外学者已在轴承

优化方面进行了广泛的研究。方晓丽［1］对具有深浅腔的圆锥动静压轴承进行了

系统的分析，并以单位承载能力下功耗最小为优化目

标,采用混合惩罚函数法对轴承油腔几何参数进行了

优化计算;Luca

Gorasso［0］运用遗传算法和人工蜂群算

的近似数学模型;从而解决直接求解分析模型所面临

的计算量过大、计算时间过长等问题。常用的代理模型有多项式响应面法［7］,径向基函

数［8］、支持向量机凹和Kriging模型［10］等。Kriging模法，建立了关于流量、功耗的多目标优化模型，大大降

低了轴承流量和功率消耗，最后和实验测试结果对比

收稿日期：2020-04-11；修回日期：2020-05

-13*基金项目：国家自然科学基金资助项目（51575498）;河南省高等学校重点科研项目（20A460004）作者简介:张鹏飞（1994—）,男，河南封丘人，郑州大学硕士研究生,研究方向为润滑理论及优化设计，（E-maii）

*****************;通讯作者:

张泽斌（1982—）,男，河南焦作人,郑州大学讲师，博士，研究方向为基于代理模型的优化设计、滑动轴承稳健设计，（E-maii）

zebin.

zhang@

zzu.

edu.

cno

2021年2月张鹏飞，等：基于K/ging模型的圆锥动静压轴承优化设计K

=

cps-

-

K

-63

-(5)型具有良好的非线性近似能力，还能提

的理论误差和

况,使得建

以

理构建加点策&而大大提高优化效率。以锥动

轴承［11］为端

流量Q

=

1pp化，选择轴

锥角、轴向封

宽度、浅腔包角作为

变量，以单

功

小和平均温小为优化目标&

基于Kriaing模型

锥动静轴

化问题近

理，利用遗传算法得

化问

题的Pareto最优解集，根据

重

法

终优化

方案。优化

果表

基于Kriaing代理模型方法在滑动轴

化 方面有较高的

。[

%0

(

一

"

A

=

A4A4d0-⑹l"(-/

"韵

A

=A1

A1d^]Slna

均1.2数值模型验证为

理

型的

，根据

［12

］对圆锥动

轴承的静特

，选择

相同的轴承尺寸工况

， 无量纲径向

，

果o

2

知，本

的无量纲径向承载果均随偏心率的增大而增大，趋势

，可理

型

的

。基于模型

果，为化工作提供理

。1圆锥动静压轴承描述1.1数值计算模型假

为不

流体，

流体的旋转惯，不考虑轴颈、轴瓦的弹性变形等因素。图1为圆锥动 轴

构图，轴

各腔均

有深腔和腔，小节流形式。轴承大端图1圆锥动静压轴承结构图锥动静压轴承球坐

olds

方程:4（

2

黑）+-V

4（

/的静态无量纲Reyn­1-3目标函数6

-

YM（+）2

A&0（1）

&2

&2

Asin

a式中,A

=

r/H,

h

=

9/c

,

p

=

p/p»

,

“

==

）0$）2/（P,C）

,

a为半锥角，/为圆锥轴

的扇形极径“为圆锥动

轴承母线长;c为半径间隙；）为轴承大端直径;h为油膜厚度;P为油膜压力；/为供

；）为

动力黏度；$为轴颈角速度；0为锥截

的角坐标；h、p、“分别为各参数的无量纲化形式。利用有限元法将Reynolds方程离散为线性方程

组，迭

求 节点的

，

得到轴

特性参数：承载力K

二-

轴承主要设计参数为：主轴转速为10

000

r/min,

为

1.

0

MPa,

粘

0.

044

75Pa

-

s,腔

为4个偏心率0.25，轴

有效宽度50

mm,

大端直径50

mm,深腔包角15。，半径间隙0.025

mm,

腔

0.25

mm,浅腔

0.03

mm。于动

动轴承而言，

据

需要和工作情况选择不同的性能参数作为目标函数，例，可选

取

能

高、

功

小、

大、温升、在动

中处理轴承承载能力和

功耗之间的关系是最突出的问题之一，以轴承单

功

小和

均

小，其中

只考虑径向

作为

化

的目

函

：(-)-)

JpinO

+

AdA

d0

sinacoso(

J/pci

+

AdAd0

sinacoso2

屹（1

=

）+(2)<

K

=

-

K

=

式中，*为有量纲摩擦功耗；K为有量纲承载力；△

+

为

(

---)

Jp/drd0sinaK

=槡k

+

k

；

k

=()2

-

K(3)均温升。1-4设计变量及约束于圆锥动

轴承而言，影

能的参数有轴

锥角、轴

径、

径间隙、节流

、 腔

、腔、浅腔包角、轴向封

宽度等。轴

锥角的取

轴

能有较大影响，一般为

轴

•锥角取

小，

锥角取

小，

功径向

功*

=--阿(|$h

+/&P)AdA

-

d0S1na

2

丿

屮(4)

-64

-,

组合机床与自动化加工技术,

轴

能

第2期，将轴承锥角作为

变量，'的取值范围为5。10。。为充 挥动

轴承的动

，

腔包其中目标函数1(2的B2相关

为0.996

8、0.

996 4,B2

>0.95认为

型满足要求。图3为各个测

点的目标函数的 实

。分析像可以

，

Kriging代理模型

功耗和

的单位承序

得到角！)30。；如果！过大将削弱动压效应的影响区

,腔包角不超过70。。因此包角的一般取值范围

为30。*!

*

70。。轴向封

宽 影响端泄量和动 ，封

宽

大，流量越小；

能力和

均会有 。为提高全局搜索范围对于高速轴承轴向封油边宽度的取值范围为：1

,Z2

*15oHB的精确值均高度吻合，验证了本文所建立的Kriging代2基于Kriging模型多目标优化凰2.1

Kriging建模方法Kriging模型作为一种基于统计学的线性回归分

的插值方法，借助

空间中已知样本处的

信息对未知

的函

。

点周围的

信息

线

的方法来实现。Kriging模型包含回归函

机变量,即：2(

1)=

/T(1)*

+

z

1)

(9)中 ,

2(

1

)

为 未 知

点

的

函

；

*

为

归

；/T(

1)为关于的多项式，用于拟随机

的期望函,

、

多项式。z

1)为机项，表

型的不

，

机 规律决定型理论误差的分布规律。对于z

1)需要满足以

下特征：V[z(

1)]

=

0

(10)Ra”[z(1)]

=

(

(

11)Co

讥

z(

1),z(丹)]=([B(

e，1：，1)]

(12)中，V

表期望，Rar代表方差，Jo代表协方差;B(

!,1,1)是样本点1、1之间的相关函数(也称相

关模型)，表两者之间的相关性。为建立

参

化目标之间的Kriging近似

型，

丁超立方抽样)13]o在参数空间内抽取91组本点,分别利

方法得

的目标值,并构建Kriging模型。2.2模型精度验证建立好的代理模型，需要样本点

型的精度，以

型的有

，

的

理模型才可以用于近

。

型

的是“加点

:方法”。本

复相关

)14](

B2)

理模型。#

(2

-

2)

2B2

=1

- -----------------------

(13)#(2/

-y)2式中,5为用于检验模型精度样本点的个数；2,为第i

型 的样本点的真实

；2为第i型

的样本点的Kriging

；

2为5

本点真实

的平均值。B2的值介于0

~

1之间，

近1

型

好。在

空间中

机

抽取

68

点,理

和利

构建好的

型

点

,bou-sbPN教值计算理论值教值计算理论值(a)单位承载力下功耗(b)平均温升图3模型精度检验图2.3多目标遗传算法NSGA并算法[15]基于非支

序原贝懈决多目标之间的协调问题,是求解Pareto解集的有

法。相

于传统遗传算法，

法的复杂度，增大交叉繁殖的概率，

速

收

。本研究定义种群数为5000,大迭代数为100,交

概率为0.9,变异概率

为

0.1'NSGA-II算法得出Pareto：

解

4所

，红

的点为共计502组Pareto最优解。

中多目

化算例的Pareto前沿位于空间呈弧状分o55r50-

I45

-

I(Hf+Hp)/Fr图4

Pareto前沿3优化结果及分析3.1多目标优化结果多目

化问题

NSGA-算法得到满

化目

的解有很多个，此

据权重

法[16]寸所得结果中目标做归一化处理,处理方

：A„m

=

T2!

1"_-2爲

(14)J

mox

J

min式中，T分别为第：目标函

的权重

(/

1,2),2(

1)为Pareto前沿中第/目标函数的值；此”为

第/目标函数的最小值；2m为第/目标函数的最小o当设计者更加关心对目标1的提升时，可令T

=1.5

,

T2

=1时,得到此

重

的优化

1o

2021年2月张鹏飞，等：基于K/ging模型的圆锥动静压轴承优化设计-65

-如果侧重目标函数2的性能提升时，即分别设定W1

=

1,

W$

=

1.5时，得此

重 的优化

2。将优化后轴承性能参

，结果如表1

。表1优化前后优化参数及目标函数对比设计变量

目标函数Z]

,Z$/mm*

/mm-(n(H

+ H)/F)+/初始设计7.20.038.883750优化14.360.0188.673045化22.50.02974534分析表1可知，优化方案1中“(H+*"/Fr

”为

730,0)+为459,相对于初始设计的目标函数值分

18.

8%(

10%，其中目标函数“(*

+

*)/Xr

”的提升程度更为明显。优化方案1适合需要

考虑

和功耗的工况需求。这是因为在重

侧重目标1的提升。优化方案2中0(H+H"/Xr”值为745,0)+为34。C

；相对于初始

的目标函

10.9%、32%,其中目标函数“

)+相较于初始设计有了较大的提升，优化设

2是一种合适

的

。3.2优化后

分析为

化结果，

步研究

在优化设况下目标函数和单独目标中参

偏心率的影况。5

在相同轴

速下，圆锥动

轴承各目标函

偏心率的变化规律，

两种优化方案和o

知，在同

速下0(

*

+H)/F”遊着偏心率的增大而不断减小,且不同

设计方案的“(*

+)*/F

”随偏心率的变化规律大致

相同。优化后的优化方案1(2的“(*

+

H)/F

”都

有明显地

，且

偏心率的

化

提升越明显;在偏心率为0.6时，化方案1(2

提

19%(18%o

5

知，优化目标函数“)+均

偏

心率的

而

，两种方案在不同偏心率下均较初有明显地

，表

化效果良好。1400—初始设计

65T-初始设计

*优化方案12001—优化方案1

亠优化方案260亠优化方案2100055册840200350.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6300.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6偏心率£偏心率£(a)单位承载力下功耗(b)平均温升图5不同设计

目标函数随偏

化情况6

是

在同 速

， 和两种

化方案下无量

、无量

功

偏心率变化况。 知在同

速下，三种

方案无量纲均随偏心率的

而增大，且化前后轴承无量

偏心率的变化规律大致相同。其中，优化方案1、2相

于 均有

的提，且化方案1

的提

为

。冃知，

三种

方案无量

功

均

速的

而

大，化方案

2

相

于

功

显地

；

而

化方案1的功耗有

。4.0—初始设计初始设计3.5T-优化方案1亠优化方案2二昭—偏心率£偏心率£(a)无量纲承载力(b)无量纲功耗图6无量纲承载力、功耗随偏心率变化情况4结论(1)

建立 锥动

轴承的Kriging代理模型，NSGA-II算法

型

，形

目标Paro-te解集。

考虑

和功耗的工况需求

最优设计的选取。(2)

利

重系数法对目标函数配重选择最优非劣解，

化

果表

，

化

目

函 均有

的，无量

在不同偏心工况下提

显;无量纲功耗均有

，对轴 化设计有重要的参考价值。[参考文献][1]

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Lea/

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-66.(下转第68页)

-68

-组合机床与自动化加工技术表1

FANUC公司进给伺服电机参数表F第2期由额定转速最高转速

功率堵转扭矩最-扭矩旋转惯量小

/rpm

.Sc 2//rpm

4万W

/(N

•

m"

/(N

•

m)/( kg

•

m3)0.5

；第(4)中公式为：Fjb

=

Fb

；fj切=

Fjb

fz

+

(

fx

+

F)・)其余计算公式同理X轴，本文不再详细计

+

算。4000-B4000-B3000-B2000-B3000-B2000-B400023.57710150.000

2910.000

5150.001

174结束语本

新型全机能

车床

实例的形式,电机的惯量扭矩 两个方

地电机惯量扭矩的

、

方法以及相应的调整、优化方法。希望能

车床

人员提供一定的帮助并快速选型。[参考文献].Sc

4/

8/.Sc 12/10.5112021270.002

12/1.80.002

22/2.5450.058

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179

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动

矩不

法。，如果取的

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27

-32.，根据(6)中公

以看出有3种优化方[7]

1)

重新选取扭矩大一规格的伺服电机，这种方法伟，赵中.数控机床低速爬行分析及对策研究)J].中最简单，但不、成本

国 工程,2009(5):51

-53.；2)

传动比i不变，减小丝杠

Ph

,这

要

![8]

莉，张军，

，等.直驱型高速

机床进给系统实

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组

机床

自动化

工技

，2015

(3)

：112

-114.(3)中公式重新选取

电机最高

、加速度，直联

车床按此优化；3)

杠

[9]

王

雷，张京玲，王，等.CNC机床

给PMSM性Ph

不变，

大传动

i，

大传动能

适

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负载惯量也是有利的，联车床按此优化。Z轴进给伺服电机惯量扭矩

技

，2017(6):71

-73.[10] 夏向阳.数控机床进给轴设计时3个匹配问题)J].制造注意以下技

车床,2015(8):54

-57.几个公式变化：第(1)中公式为:Fx

=0.7F『；Fz

=0.6Fw；第(2)中

公式为：F摩=(sin!

+

cost)

+

W

+

g

•)F下=0；

F空=(上接第65页)[12]

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)modei

[

J

].

Journai

of

Tianjin

University

(

Science

and

Technology)

,

2017,50(3)

：328

-334.[15 ]

Konka

A,

Coit

D

W,

Smith

A

E.

Multi-objective

optimiza­tionusing

genetic

Xyy/hms:

A

tutoriai

[

J

].

Reliability

En-

gnieering and

System

Saety,2006,91

：992

-

Engine

Cooling

Fan

[

C

]万

Asme

Turbo

Expo:

Turbine

Technicai

Conference

&

Exposition.

2014.[16]

Chen

Y,Tang Z,Xu

P,et

ai.

Multi-objecOve

optimization of

the

PMS

based

on

non-dominated

sorting

geneVc

81)0X014

[14 ]

Bi

Feng/ng,

Liu

Jianfei,

Yao

Yuru,

et

al.

Multi-objective

optimization

of powertrain

mounting

system

based

on

k/ging

/

[

C]万

SAE

Technmai

Paper

Detroit,USA,2015.(编辑李秀敏)