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2023年12月24日发(作者：java高并发三种解决方法)

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对勾函数

解析式：f(x)axb，（a,

b∈R+）。

x例子：g(x)x1，它是最标准的对勾函数。图像：

x事实上，对勾函数中a，b均大于0，一般情况下a=1，可以给出一般的例子：h(x)xb，（b∈R+）。

xb]上单调递增，它的图像性质：在(，在(b,0)上单调递减；在(0,b)上单调递减，在[b,)上单调递增。在(0，+∞)上的最小值在b处取得，最小值是2b。由于是奇函数，在第三象限有最大值，同理。（证明它的单调区间需要用到导数法，用一般的方法不是很严谨，也很难，所以我直接给出来了。）那么我给出它在第一象限的图像。

Tip:

①对勾函数f(x)axb中的a,b都大于0，若xa小于0或b小于0，就不是对勾函数。（你可以2b自己在几何本上描点验证。）

②对勾函数经常出现在求最值类的题目中，例如：

b求yx在(0，+∞)的最值。你可以自己完成。如果你这道题完成了的话，月考2x2x2试卷最后一题你也应该会做了，那道题目还需要关于二次函数的一些知识。

另：关于函数ycxd，你可以自己研究一下ad，bc的大小关系对函数单调性的影响。axb.

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你研究的结果可以作为一个定理直接在题目中使用。

有兴趣的话，可以尝试一下下面的题目：

①求yx在(0，+∞)的最值。

x22x2②证明函数g(x)x1是奇函数。

x2b③如果函数y=x+（x>0）的值域为[6,+∞），求b的值。

x④求函数ycxd中参数对函数单调性的影响，当ad>bc时，求函数的单调减区间；当axbad

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本文标签： 单调 函数 题目 象限

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