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2023年12月24日发(作者：布拉加对马尔默)
1．导数的概念
(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数
一般地，称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率
f（x0＋Δx）－f（x0）Δylim＝lim
为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|xΔxΔxΔx→0Δx→0＝x0，即f′(x0)＝lim
Δx→0Δyf（x0＋Δx）－f（x0）＝lim．
ΔxΔx→0Δx(2)导数的几何意义
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．
(3)函数f(x)的导函数
称函数f′(x)＝lim
Δx→0f（x＋Δx）－f（x）为f(x)的导函数．
Δx2．基本初等函数的导数公式
原函数
f(x)＝c(c为常数)
f(x)＝xn(n∈Q*)
f(x)＝sin x
f(x)＝cos x
f(x)＝ax
(a>0且a≠1)
f(x)＝ex
f(x)＝logax
(x>0，a>0且a≠1)
f(x)＝ln x
(x>0)
3.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)．
(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．
f（x）f′（x）g（x）－f（x）g′（x）(3)′＝(g(x)≠0)．
[g（x）]2g（x）4．复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
导函数
f′(x)＝0
f′(x)＝nxn1
f′(x)＝cos__x
f′(x)＝－sin__x
f′(x)＝axln__a
f′(x)＝ex
f′(x)＝1
xln a－1f′(x)＝
x
导师提醒
1．注意两种区别
(1)f′(x)与f′(x0)的区别与联系：f′(x)是一个函数，f′(x0)是函数f′(x)在x0处的函数值(常数)，所以[f′(x0)]′＝0.
(2)“过”与“在”：曲线y＝f(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别：前者P(x0，y0)为切点，而后者P(x0，y0)不一定为切点．
2．关注两个易错点
(1)函数y＝f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”．
(2)曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点．
3．记住两个常用结论
(1)奇函数的导数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期函数．
(2)[af(x)＋bg(x)]′＝af′(x)＋bg′(x)．
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