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2023年12月24日发(作者：insertinto多行数据)
高中数学函数性质：单调性
一、单调性的证明方法：定义法及导数法
1、定义法：
利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
①任取x1、x2∈D，且x1 ②作差f(x1)-f(x2)，并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等); ③依据差式的符号确定其增减性。 2、导数法： 设函数y=f(x)在某区间D内可导。如果f′(x)>0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)<0，则f(x)在区间D内为减函数。 补充 a.若使得f′(x)=0的x的值只有有限个，则如果f ′(x)≥0，则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x) ≤0，则f(x)在区间D内为减函数。 b.单调性的判断方法：定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等。 二、单调性的有关结论 1、若f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)+g(x)仍为增(减)函数。 2、互为反函数的两个函数有相同的单调性。 3、y=f[g(x)]是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为减函数，简称”同增异减”。 4、奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同;偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反。 高中数学函数性质：奇偶性 高中数学函数性质：周期性 一、重要结论 1、f(x+a)=f(x)，则y=f(x)是以T=a为周期的周期函数; 2、若函数y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 3、若函数f(x+a)=f(x-a)，则是以T=2a为周期的周期函数 4、y=f(x)满足f(x+a)=1/f(x) (a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 5、若函数y=f(x)满足f(x+a)= -1/f(x)(a>0),则f(x)为周期函数且2a是它的一个周期。 6、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，则是以T=2a为周期的周期函数。 7、f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}，则是以T=4a为周期的周期函数。 8、若函数y=f(x)满足f(x+a)={1-f(x)}/{1+f(x)}(x∈R，a>0),则f(x)为周期函数且4a是它的一个周期。 9、若函数y=f(x)的图像关于直线x=a,x=b(b>a)都对称,则f(x)为周期函数且2(b-a)是它的一个周期。 10、函数y=f(x)x∈R的图象关于两点A(a,y)、B(b,y),a 11、函数y=f(x)(x∈R)的图象关于A(a,y)和直线x=b(a 12、若偶函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且2a的绝对值是它的一个周期。 13、若奇函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(x)为周期函数且4a的绝对值是它的一个周期。 14、若函数y=f(x)满足f(x)=f(x-a)+f(x+a)(a>0),则f(x)为周期函数,6a是它的一个周期。 15、若奇函数y=f(x)满足f(x+T)=f(x)(x∈R，T≠0),则f(T/2)=0。
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