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2024年2月29日发(作者：异步传输能识别的是)

三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点P(x,y)，记：rx2y2，

．．正弦：sin正切：tan正割：secyx 余弦：cos

rrxy 余切：cot

yxr

x余割：cscr

y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正．．切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1。

商数关系：tansincos，cot。

cossin平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2。

三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名．．不变，符号看象限）

⑵33、、、的三角函数值，等于的异名函数值，2222前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看．．象限）

1

四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

tan()tan()tantan

1tantantantan

1tantan五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan

1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2

1cos22sin2

1sin2(sincos)2

1sin2(sincos)2

cos21cos21cos2sin21sin2，sin2，tan。

2sin21cos22六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1tan22tan2tancos2sin2tan2，，。

2221tan1tan1tan万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。

．．七、和差化积公式

sinsin2sin2cos2 …⑴

2

sinsin2cos2sin2 …⑵

…⑶

…⑷

coscos2cos22cos2coscos2sinsin2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：

sinsincoscossin

sin222222sinsincoscossin

sin222222两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。

coscoscossinsin

cos222222coscoscossinsin

cos222222两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

sincoscossincoscos1sin()sin()

21sin()sin()

21cos()cos()

21cos()cos()

2sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

3

asinxbcosxa2b2sin(x)（）

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

sinba2b2，cosaa2b2，tanb。

a十、正弦定理

abc2R（R为ABC外接圆半径）

sinAsinBsinC十一、余弦定理

a2b2c22bccosA

b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

十二、三角形的面积公式

SABC底高

SABCabsinCbcsinAcasinB（两边一夹角）

SABCabc（R为ABC外接圆半径）

4R12121212

SABCabcr（r为ABC内切圆半径）

2abc）

2

SABCp(pa)(pb)(pc)…海仑公式（其中py

sincos

o

xy0sincos

y

sincos0x

sincos

A(2,2)sincos0

x

o

sincos0A(2,2)xy0

4

十三诱导公式

sin（2kπ+α）=sinα

cos（2kπ+α）=cosα

tan（2kπ+α）=tanα

cot（2kπ+α）=cotα

sec（2kπ+α）=secα

csc（2kπ+α）=cscα

sin（π+α）=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sec(π+α)=-secα

csc(π+α)=-cscα

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα

tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα

sec(-α)=secα

csc(-α)=-cscα

sin（π－α）=sinα

cos（π－α）=-cosα

tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα

sec(π-α)=-secα

csc(π-α)=cscα

sin（α-π）=－sinα

cos（α-π）=－cosα

tan（α-π）=tanα

cot（α-π）=cotα

sec(α-π)=-secα

csc(α-π)=－cscα

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等

k是整数

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系

公式五：

利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系

5

公式六：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系

sin（2π－α）=－sinα

cos（2π－α）=cosα

tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα

sec(2π-α)=secα

csc(2π-α)=-cscα

sin（π/2+α）=cosα

cos（π/2+α）=－sinα

tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα

sec(π/2+α)=-cscα

csc(π/2+α)=secα

sin（π/2－α）=cosα

cos（π/2－α）=sinα

tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα

sec(π/2-α)=cscα

csc(π/2-α)=secα

sin（3π/2+α）=－cosα

cos（3π/2+α）=sinα

tan（3π/2+α）=－cotα

cot（3π/2+α）=－tanα

sec(3π/2+α)=cscα

csc(3π/2+α)=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα

cos（3π/2－α）=－sinα

tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα

sec(3π/2-α)=-cscα

csc(3π/2-α)=-secα

公式七：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系

下面的公式再记一次，大家：

四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin

cos()coscossinsin

6

cos()coscossinsin

tan()tan()tantan

1tantantantan

1tantan五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan

1tan2二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2

1cos22sin2

1sin2(sincos)2

1sin2(sincos)2

cos21cos21cos2sin21sin2，sin2，tan。

2sin21cos22

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本文标签： 公式 函数 看成 符号

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