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2024年3月9日发(作者：android重启)
2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题（一）（科目代码=
302）一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最
符合题目要求的.1.设f（x）二阶可导，且lim八匕）一1
=；工=[田上匹#出，/?=/&）
—
/（sin
h）,则
lo
x
4
J
o
sin
t当h
—
0时（
）.A.
a是/?的高阶无穷小C.
a是6的同阶非等价的无穷小B.a是的低阶无穷小D.a与是等价无穷小2.、设/（了）=
»+^
一予二匝
上，则（）.X
—
1A.
f3
有1个可去间断点，2个跳跃间断点，1个第二类间断点B.
/（工）有2个可去间断点，1个跳跃间断点，1个第二类间断点C.
S 有2个可去间断点，2个跳跃间断点，没有第二类间断点D.
_/（z）有3个可去间断点，1个第二类间断点3.设
/
=
[
ln（z
+
Jx2
+
1
）
dr
,
J
=
[*
Ax
,K
=
[
arctan
zdz
,则（
Jo
'
,
Jo
Jx2
+
1
Jo）.A,
<
J
< J <1D. J < I4.设连续可偏导的函数f^,y)满足lim /( £尹)匚拱二当土」.=_ ],则 Li & — 1) 4- yo____i____ lim[/(e处2 ,_rtan 2z)]居-=( ).. x—0A. e6 C. els 则下列结论正确的是（ ）.B. e12D. e245.设/X了）在（一8, +8）内连续=f'〈工）的图像如图所示, A. 件）有一个极小值点，两个极大值点，四个拐点B. /（x）有两个极小值点，一个极大值点，四个拐点C. /（x）有一个极小值点，两个极大值点，三个拐点D. /Cz）有两个极小值点，一个极大值点，三个拐点5题图数学（二）模拟试题（一）第1页（共4页） 6.微分方程、〃 + / — 2j/ =xex cos2x的特解形式为( B. y0 (j:) = (.ax + 6)ex + ).A. y0 (x ) = (ax + 6)ex + ex [(Az + B )cos 2x + (Cz + D )sin 2x~+ B)cos 2x + (Cx + D)sin 2a:]C. y0 (x ) = (ajcz + M )e' + ex [(Az + B )cos 2x + (Cz + D)sin 2x~D. y()(x ) = (ax2 + 如)e' + xex E(.Ax + B )cos 2x + (Cr + D)sin 2x~7 .下列广义积分收敛的是( ).A. f1 J。X a/1 — JT2 C. (* W(lz Jo x B.厂— 0 ^x — X2 I.D. [ xe~2x sin xAxJo8. 设A,B为3阶矩阵/(B)= 2且2B+AB= O,且劣每行元素之和为0,则与矩阵(A+E)* 一3(E -A)-1相似的对角矩阵为( ).A. — E C. E B. — 2ED.2E).9. 下列命题正确的是( A. 设A为3阶矩阵，若A的特征值义俱2尹0,义3 = 0,则厂(A) = 2B. 设A为3阶非零矩阵，若A? =O,则r(A) =1C. 设A,B为3阶矩阵，若A与B等价，则|A |= B D. 设A,B为3阶实对称矩阵，若0与B合同，则|A |= B_ 10/—210 .设A为3阶矩阵，且|A|>0,A*1000C.4•r+v 20 ,则 r(E+A)+r(E-A)=().1D. 5A.2 B.3二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分.11 .设函数 y =yQx｝由 x2 + e1 — cos xy =e~u du 确定，则 y〃（0）=i12. k x | sin x + cos x 3 Ax =・13. 设二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解为j/o =（1 +z）b +厂，，则该方程为_ 1 _1_14. 曲线了 = ~ e7的斜渐近线为________.X — 1OX15. 设z =f(xy,yz,zx),其中f连续可偏导，则次=________./0 2 0 1 0 016 .设矩阵 A= 1 -1 。+ 1 ,B =0 10，且 A,B 相似，则 a=,b=.、0 0 1 /'0 0，数学（二）模拟试题（一）第2页（共4页） 三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）设 Z （a ,6） = f （acos x — 26sin x ）2dx ,在 I （a ,b） W4x 下，求使得 +4》2 — 2a — b VJ 0k成立的A的最小值.18.（本题满分12分）讨论方程—冬=。在（—8,。）与（。，+8）内根的个数.19.（本题满分12分）设 4z ^4 + 2（1-77） ^--（,y= ax（1） 用变换t=@将原方程化为了关于，的微分方程;（2） 求原方程的通解.数学（二）模拟试题（一）第3页（共4页） 20.(本题满分12分)计算+ xjOdcr其中D是由y = J2x — x2 ,y = J x2及z轴围成的区域.D21.(本题满分12分)设z = z (x ,y)是由3jc 2 — 2xy y2 — yz — z2 + 22 = 0确定的二元函数，求其极值.22.(本题满分12分)设二次型 /(X! ,X2 >x3) = (z 1 — 2x 2 )2 +(z 2 — Z 3 )2 +(工)+ aZ 3 )'.(1) 求 /(xj ,x2 ,x3) = 0 的解；(2) 设二次型r&i，了 z，Z3)的规范形为2；+勇，求正交变换X =Qy,使得二次型 f(xt ,Xz ,x3)化为标准形.数学(二)模拟试题(一)第4页(共4页) 2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题（二）（科目代码：302）一、选择题：1〜10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最 符合题目要求的.1.设lim&----------------- + 2 | i | arctan-----1 , - 1-27x-*0Xx1 + 27=6 ,则( ).A.a a =——1 , , 17T Z= 7t + — B. q = —27t ,b = K厂C. a =—1 ,。, =一兀十云( 1 D. a =----2K 27Tib = — K2.设f (工)=(e 一 1 -r)(^2 一 +2)0*/1 + sin2rdz,则函数/*（%）（ ）.A. 有一个极大值点，两个极小值点B. 有一个极小值点，两个极大值点C. 有一个极大值点，一个极小值点D. 没有极值点3 .下列反常积分收敛的是（ ）.A.O0— Z | B.，+°° dzo ‘+.0 Jr (z + 1)*1 8z+ 1InX1---- x - dz[ 1'x+yy (x — t)dt — x 4.设 v = v (z )由 3z 4- sin xy =e'2 dt 确定，贝Ijlim 0x-*0arctan x2).2 1C. -e - 1 D, —e-1 5.二重积分］dy'2~yJ o1— V厂 1-jy「孑（『+必）dz的极坐标形式为（ ）.A.「d。 sin 8+cos 0 r/(r”， <>2、)dr _,K00B.'2cos Qorf (r2)dr C.「d。■ 2oJ 00r/(r2)dr数学（二）模拟试题（二）第1页（共4页） D. fy f2cos 6d。 2 r/（r2 ）drsin 8+cos ° 96. 设函数/（x）满足尸&） — 2「顶愆一，）血+*，（z） 且/（0） =0,则（ J 0A. 1=0为/*（了）的极小值点B. z=0为的极大值点C. （0,0）为y=f （工）的拐点D. x = 0不是/（x）的极值点，（0,0）也不是y =/（x ）的拐点）.<7、匹 3 、 v 2 + e* xn x m l7. 设 fS） = hm 工 ‘ 2 心• 1--------，则（ L8 1 + z，e I Z — 1 |）•A. x =0,x = 1都是第二类间断点B. z =0为第二类间断点=1为跳跃间断点C. Z = 0为第二类间断点,；c =1为可去间断点D. x =0,z = 1都是跳跃间断点/- 1 8 •设A为3阶矩阵,A的第1行与第3行对调，再将第2列的2倍加到第3列得0 ' 0 则A * =(2 1-2 10 10)2210）厂42A. -5'-200B. -5一21020厂20°00bC. -5一412。2/D. 0一2102009.设 A =10 0-1 a +2〜B =(00 00 i /0 ,则().0B. a =0,6 = 1A・Q =0 ,b =-1D. a = — 2 = 1C. a =—2 9b=一110 .设心，。2，。3为三维线性无关的列向量，令「=（们02，。3），又A为3阶矩阵，使得）.AP = (a 2，a i—2a 2 + 4a3），则与A*+ E相似的对角矩阵为（0 00/5/4 0r100-0 0 D. 010C. 01 0A. 0 -101 B.0-3 0'o 0'oo o'、0 004o - r-1二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分.1】】• e — e11. lim —:……— ---- ‘ -----------------------------=_________.lo (Jl + z + — z —2)[ln(e + ：r) — 1]12 .设fS)为微分方程yf/ + 2y/+ky=0C0 =0,/(0) =2的特解，则「+8 )dz = ・J oarcsin x xcos x13.设 z —z(j: , y)由 e-u-x) At =xz + sin yz 确定，则 dz (0,0)=________・J l+rC2y+z o14 .设/(x ) J (s：』)df,则/(z)在[0/]上的平均值为・e" + In z = 0,15.设 y =y{x )由j/3 = f In2 (u + l)du + ez确定，则数学（二）模拟试题（二）第2页（共4页） /Qiia 12«13Q12 + 2q ii16.设 =4 =Q 21Q 22a 23且 |A | = 3 ,B = [a23a ] 22 + 2，则 B * Aq 21。21Q 31Q 32a 33口32 + 2(2 31«31三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）e“ --------1 +如■Slim-------； + 2三=_4,求 a ,b 的值.l。1 - J—工 218.（本题满分12分）设）在［0,1］上连续，在（0,1）内可导> f （0） =0,且［了& ）&=£•,证明： Jo Z（1） 存在c e（0,1）,使得y（c）=c；（2） 存在 w e（0,1）,使得yz（$）-2/（?）=i-2e.19.（本题满分12分）计算二重积分IT 1——d<7,其中积分区域D = ｛（*,、）| O^x2 < 1）.数学（二）模拟试题（二）第3页（共4页） 20.（本题满分12分）已知z=f^,y）具有二阶连续偏导数，设方程谷 一 V 篇 一；L孑=0ox oy oy在变换 卜=了+。好，下化为与=0,求常数a的值.21.（本题满分12分）设上半平面曲线L ：、=、（*）为凸曲线，任取一点F （了，》）6 L处的曲率与该点法线段PQ 的长度值互为倒数（Q为法线与横轴交点），已知曲线y =v（z）上的点（1,1）处的切线水 平，求 V =、（了）.22.（本题满分12分）设 3 阶实对称矩阵 A = （a】，a 2, a 3）, A 2 =A 且 r（A） =2,a, +a2 =a3.（1） 求矩阵A；（2） 求正交矩阵。，使得二次型xtAx经正交变换x =Qy化为标准形.数学（二）模拟试题（二）第4页（共4页） 2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题（三）（科目代码：302）一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最 符合题目要求的.1. 下列命题正确的是（ B. 若f（jc ） ）.A. 若/（x ） ,g（j?）在=a处不可导，则f（.x ）g（j7 ）在z =a处不可导）在z =a处不可导，则/'（z）+g（z）在］=q处不可导C. 若f（.x ） ,g（x ）在x =a处不可导，则在r =a处不可导D. 若/（7）在］=a的邻域内连续，在z =a的去心邻域内可导，且lim/G） =A，贝U f （工）r-*-a在z =a处可导，且fa ） =Af* 1—cos x arptan t2. 设 a = cos ln（ 1 + x ） — cos jc ,j3 = ----------dz,则当 t -» 0+ 时，（ J。 -Jt）.A.a是/?的高阶无穷小 C. a是/?的等价无穷小 3. 下列结论正确的是（ J 0B.a是/?的低阶无穷小D. a是6的同阶而非等价的无穷小）.A. 若/（x） > 0,则「f（x）dx > /（I）B. 若，盘）< 0,则「y&）d_r > /（0）J 0c.若 y”（z）>0,则>/（J）D. 若 /•〃&） >0,则丑 ）.d.a_1,2L4 2 4 4 + 14 4 45.设丁 =、&)为微分方程+ &之一1)心=。满足初始条件乂0) =1的特解，则 日 & )clz =( ).J 0A. — In 3 B. In 3 C.----In 3 乙 D. -yin 3乙数学（二）模拟试题（三）第1页（共4页） 6.设 F 连续可偏导，且 z =z(.x ,))由 F(j;2 — z2 ,y2 — z2 9x2 + /) = 0 确定，则y dz dztdx：----- x —oy =).A. 0*(F'】—F；)zj(F；—F；O（F；—F；） * z(F；+F；)°，z(F；+F；))'z（F；+F；）7.方程的根的个数为（ ）.A. 0B. 1C. 2 D.38.设A ,B分别为2阶和4阶可逆矩阵，| A| = a , | B = b ,则CABO).A.(bA * CB 1-aB*(-掀I B.|f oOTA*bA * CB'1/c-l，一 bA * CB'1aB* OqB* bA*o)1 D.烦A*_ bA * CB1)9,下列命题中：① A为m X n矩阵，b为m维列向量，则方程组A rAx =A b 一定有解;② A为mXn矩阵，且r（A）=如，则方程组Ax =b 一定有唯一解；③ A为m Xn矩阵，且r（4）=以，则方程组Ax =b 一定有解；④A为mXn矩阵，若方程组Ax = 0有非零解，则Ax =b -定有无穷多解，正确的命题个数为（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.设（I ） ：ai ‘a?,…，a,“，（ U ）：们，们，…，。,“为两个〃维列向量组，令 A =（a, ,a2,B = （Qi ,。2，…，Om），下列命题中正确的为（ ）.① 若矩阵A,B等价，则向量组（I ）（H）等价；② 若向量组（I）（H ）等价，则矩阵A,B等价；③ 若存在矩阵C,使得AC=B,则向量组（I ）可由向量组（n）线性表示；④ 若存在矩阵C,使得AC=B.则向量组（口）可由向量组（I ）线性表示.A.①② B.①③ C.②③ D.②④二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分.12. 设 1 +— C，则舟>(0)=________.j:13. 曲线(住 =t2 — + 3'在t =0对应点处的法线方程为_________.ey sin t — jy + 1 = 014. 曲线y =(2z + 1)arctan x的斜渐近线方程为・15. 设二元函数 u =u(^x ,3/)满足 du =yey Ax + [x (1 + >)ey + 2^]dj/,且〃(0,0)=2,则 u(x ,y) =.数学（二）模拟试题（三）第2页（共4页） 16,设 a，且(a,。)=2,令 A =a£,则〔A? + E| =三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）（1） 讨论/（x）在点* =0处的连续性;（2） 求/（x）的极值点与极值.18.（本题满分12分）设连续函数 了（工）满足：/（x ） + 3 [ /（x—i）di+2f ty（x — f）dz =2e-x+5x — 1.J 0 J 0（1） 求 fCx）；（2） 求曲线、=/•（工）G >0）与了轴围成的无界区域绕了轴旋转一周所得旋转体的体积.19.(本题满分12分)设，(z) G C[0,2],在(0,2)内可导，且 j /(x )dx =0,J fix )dx =0,/(l) =1,证明：(1) 存在 c 6 (0,1),使得(l-c)[l-/(0)]=r(c)ec-1,(2) 存在e e'(0,2),使得r'(Q =「rs)&.J 0数学（二）模拟试题（三）第3页（共4页） 20.(本题满分12分)设 /(£)=JJ | xy —tAxdy'f 其中 D — {Cx 9y) | ，且 0 < £ V 1.D(1) 求 f(t);(2) 证明：/(«)在(0,1)内有唯一零点.(21.本题满分12分)设 /"(工)，g(z)满足 fx ) = g(z ) ,g'& ) = 2e，— /(x),又 /(0)0,g(0) = 2,求-g(w) I ,22.（本题满分12分）2 -13 ）的一个特征向量.设 a=(l,l,—1)T 是4= 5 a 一1 b一2/（1） 确定参数a 0及特征向量a所对应的特征值;（2） 讨论A是否可以对角化，说明理由.数学（二）模拟试题（三）第4页（共4页） 2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题(四)(科目代码：302)一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最 符合题目要求的.1. R f(x ) =--------；----------------arctan------，则/'(*)有( x x —2A. 两个可去间断点，一个跳跃间断点，一个第二类间断点).B. 一个可去间断点，两个跳跃间断点，一个第二类间断点C. 一个可去间断点，一个跳跃间断点，两个第二类间断点D. 两个可去间断点，两个跳跃间断点.2. 设a = (cos _ 1 ,g =丘L+专："="竺过|出，则当x —0时，三个无穷小l — z， Jo 2 + r的阶数由低到高的顺序为( ).A. a ，B B. a ,们yD. y ,/?C. B，〉,a 3. 设八了)是以T为周期的连续函数，若F(工)=『/(Qdt+战也是以T为周期的函数，则b =( ),O A.1「丁C. - fdt)dt 1 J 01「丁B. -- f(t)dt1 J 0D. T4. 设 f(x )二阶连续可导，g (z )连续，且 ) =ln cos x + f g (z — £)dt ,lim 生= —2,J 0 X—0 X则( ).A. /(0)为/(x)的极大值B. /(0)为ya)的极小值C. (0/(0))为 y=yGc)的拐点D. /(0)不是的极值,(0,/(0))也不是v =/(*)的拐点5. 曲线、=三二季arctan x的渐近线的条数为( •T十1).A. 0 B. 1 C. 2 D. 3数学(二)模拟试题(四)第1页(共4页) 6.设 D 为 y =x =0,)=1 所围成的区域，则 Jj arctan ydx dy =(D).a-t+tC 2L4A六L 1R X _ 1 B-T Td4网夕侏（穿）一=().7.设 D = {(x 9y) |0^x^tc,0^>^4),且JJ f (x 9y)d^: dy = A，则A AA.—7tR AB•云C. Ad4D. a = — 28.设 yCr 1 ,二2 3 )=(x i + j72 + 2x3 ) 2 + 2(2rr1 — ^2 +^3)'— 3(] 2 +口了2 — %3)2 的规范形为必+病，则（A・ Q = 1).B. q = 2C. a =--1).9.设A,B为n阶矩阵，则下列结论正确的是（A. 若A经过有限次初等行变换化为B,则Ax =0与Bx =0同解B. 若A经过有限次初等列变换化为B,则Ax =0与Bx =0同解C. 若矩阵A与矩阵B等价，则Ax =0与Bx =0同解D. 若 r（A） =r舟 /A，则Ax =0与Bx =0同解10.设A为3阶矩阵,。1 ,。2，a 3为三维线性无关的列向量，令P = （a】，。2，。3），且裁］=。2, a2-2a39则 pt（a* +2E）P = （ ）.Aa2 =a，A。3=3a1 2-22T31 '-!(2 2A.' 00B.2 2'o 031 '-2 - 12C.-2' 0-220/ 2D.-2' 0— J32 30 216小题，每小题5分，共30分.二、填空题：11/ Cx 2 e cos tdto'ln2(l+x) 712.x sin x arctan ex ---------------2--------ax =_________.1 +cos x13. 设函数z =/(x ,j/)二阶连续可偏导，且工+ y ^y')= + )2 /(Z ,0)=2^2 +sin x =ey ,则 f(.x,y')=・14. 设 /(z) = (2 + *2)ln(l+2z),则 /⑺(0)=・15.设f（工）为连续函数，且z = z&,y）由x2 + yz + z2/(x + y -t)dt 确定，则数学（二）模拟试题（四）第2页（共4页） 16. 设A,B为3阶矩阵,r（B） =2,AB + 2B =O,又r（A） V 3且A可相似对角化，则3（A -Er1 +A EO （A+E）* —------------•三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）g & ） — cos X设g（l）二阶可导，且了（工）=Y Zz夭0,a ,x =0.（1） 求常数Q,使得f （工）在z =0处连续；（2） 在（1）的结论下求/'Cz）,并讨论fa）在1 =0处的连续性.18.（本题满分12分）设 /（x ）连续可偏导，f^-= —= 且 lim，（° 以 * nL r（o，v）令 D = （（b，v）0 Wl, — 求 jjy（£,、）& dy.19.（本题满分12分）n2 n2 n □设z =z{x ,y)二阶连续可偏导，且满足x2 -dx—2 + y2 oy-— % + x ox□--- H y dy=。・（1）在变换『=Pm+p'下将方程化为z关于“，u= e“*的方程;(2)设 z = f («/u2 + v2 )，且lim ； = 1,求 /(x ).数学（二）模拟试题（四）第3页（共4页） 20.(本题满分12分)设函数fCx )和g(x )在区间［_a ,b~上连续，在区间(a ,b)内可导，且f(.a ) =.g (b) = 0,,(E) jg'(jc ) < 0,试证明：存在f € (a ,b)，使得g , +方J ---------g(Qdt=0.21.(本题满分12分)设函数/(x)(x 2 0)连续可导，且/(0) = 1.又已知由曲线轴、> 轴及过点 (x,0)且垂直于了轴的直线所围成的图形的面积值与曲线>=/(x )在［0,了］上的一段弧 长值相等，求/(x).22.(本题满分12分)设A是3阶实对称矩阵,xTA' x经过正交变换x=Qy化为一^ 一宓+必，又|A|<0且_V2'2Q的第3列为0 .也2 .(1) 求矩阵A；(2) 求正交矩阵。。，使得xtAx经过正交变换x =Qoy化为标准形.数学(二)模拟试题(四)第4页(共4页) 公众号：大象不吃草莓 免费分享2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题（五）（科目代码：302）一、选择题：1〜10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.1.设 q = (cos z ),n(1+2x) —l，B =从低到高的顺序为（ A.a，BC.a /）.2er —i J 0-------dz ,y = tan2x — x2 •,当f 0时，三个无穷小阶数9/B./? "D.y,a）.2.下列反常积分收敛的是（ v In x*-|-ooB P JI ln(l — z ) dz J otan +2)ln(2 + z)JoD.，+°° e" sin z .------)—dz 0 X (2 + e2x )).x-*0+3.设函数f (工)=tan z ,对任意的x > 0,有f (工)=广(&)z ,则lim 8 =(a-tC也2，.2（，— 1）兀 —（/ 21+2 sin'L8,= ]nn2nb-t、）.A.1C.7TD.—5.设＞0=（3 + 2x）e-2x为微分方程y' + py'+qy^O的一个特解，又、&）为该微分方程的解,W （ 丁）_ 1 「+8且lim-------------= —1,则 z 勺（］）&=（ ）.Lo x J 0A*B驻c4数学（二）模拟试题（五）第1页（共4页） 6. 设L：y=f(x)为凹曲线，且在(0,0)处的曲率圆为(工一 I)，+ (y — I)，=2,其中/(了)二阶可导，则lim 四牛三=( L0 X)•A. 1 B. -1 C. 2 D. -27. 设平面图形A由^+疣W2z及y 所确定，则A绕直线z =2旋转一周所得旋转体的体积公式为( ).A. 7t£ (1 +』 —寸)2 dy B. 2k£(2 — x ) — x2 - z ) &C.兀](1 - a/1 — j/2 ) 2 如 +工2 +丁3 = — 1，D.』^2jc — x2 - z ) &8. 设< — 2史+。了3 =3,有无数个解，贝J( x i +4j?2 + q 纭 3 =bA. a= — 2,b= — ).B. q=1,D= — 1D. q= —2,6= —5 或 q=1,)= —5C. a = — 2,b = — 5 9. 设4=(口1，。2，。3，。4)为4阶方阵，且a 1 ,。2，。3，。1为非零向量组，设Ax =0的一个基础).解系为(1,0, — 4,0)丁，则方程组A*x =0的基础解系为( A. a、，a 2 ,a $ B.C. Ct] ,。3 ,a.4 D. u ] + a 2，a 2 + 2a 4, a 4).10. 设 A 为 3 阶矩阵，A? — A — 2E=O, |A | = 2,则 A】】 +A22 +A33 =( A. 0 C. — 3 二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分.B. 2D. 3. fx 2sin x • e-z dz — jc tan x11. lim-----------------------------------=_________.l。Jl+%2 + Ji 一『一212. Jln( 1 + [x ) dz =.13. 设方程 j/ln(> — z ) + cos(ij/) — 1 =y 确定函数 > = j^(x ),则 )〃(0) =.14. J dzj x a/1 — x2 y2 dy =.15. 若 fM)= 2nx (1 — z )”,记 Mn = max/(^:),则 limM” =________.0 L816. 设 a / 为三维列向量，且(a,/J) = — 1,又4 =E-a/T,则(A+EL =. 数学（二）模拟试题（五）第2页（共4页） 三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）rp 求极限limJoe cos tat.1x—0In2 (1 + ) ex — 118.（本题满分12分）设连续函数/（x）有界，且成&）+了&）| VI，证明：|/（x）| & ）为微分方程矿一6/ + 9、=e" （了 + 1）满足初始条件y （0） = 0,j/（0） = 1的解,求函数y（x）.数学（二）模拟试题（五）第3页（共4页） 20.（本题满分12分）计算二重积分I =jjx dzd、，其中D是由曲线了 =』［一 x1、曲线y =J2工—工'与z轴所D围成的区域.21.（本题满分12分）过点F（0,-y）作抛物线的切线，该切线与抛物线及Z轴围成的平面区域为D,求该区域分别绕工轴和y轴旋转一周所得旋转体的体积.22.（本题满分12分）/I 0 0、设A为3阶矩阵，且存在可逆矩阵P = （ai,a2,a3）,使得P AP - 0 1 1 .证明:'0 0 r（1） a1（a2 为方程组（E-A）x =0 的解，。3 为（E — A）x =-a 2 的解；（2） A不可相似对角化.数学（二）模拟试题（五）第4页（共4页） 公众号：大象不吃草莓 免费分享2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题（六）（科目代码：302）一、选择题：1〜10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.I j-2 - 1 I 11. 设/'（工）=—;----------- arctan —，则（ — x 一 2 x）. ）有一个可去间断点，一个跳跃间断点，一个第二类间断点B.了（/ ）有两个可去间断点，一个第二类间断点C.f（x ）有两个跳跃间断点，一个第二类间断点有一个跳跃间断点，两个第二类间断点2.曲线y = A2 - 2.r 4- 4 +m的渐近线的条数为（A.0fo）.D.3）.B.1「2 ,r 2 cost）C.2d（9 r2sin <9/（r ）dr 的直角坐标形式为（ 3.J -•寸 J （） _ d。sin （9/（r）dr 4- Jo JoA.[ dz [ 一 yf （vG- 2 + J 0 J - V 4 - J-4 fl） dvJ____________fI f- Vl y2 B.J -2 J - V l~ y d.y_= yf（^x2 + y2 ） *】ri pi ____________ p2 r』服-/ ________cjdjrj 涎 S 2 + 虻）d_y + [ dzj 】yfJx2 +^2）for ^4 -y2 ____________p ri-h>/l -y2 ____________D.J ,（） yf CZz" +疣）dz 十 L d）j yf Qx2 4-j,2 ） dz）.4.几何体由如手+ 丁 = 1绕夕轴旋转而成，将其盛满水，再将水从顶部抽出，所做的功为（.27tpgC.4?rpgD.y^g5.设;y =2cos jc + + 2)er为三阶常系数非齐次线性微分方程+ pyf + qy/ + ry = f {x )的特解，则该微分方程为( ).•A. yw + y' + y' + y = ，一 丁〃 + 2/ ― 3y = 2ezc.y — y ± y — / — y，f yf — y = 2er数学（二）模拟试题（六）第1页（共4页） 6.当 z > 0 时，Jz + 1 — [x = —,■—，则 lim 0(z )=(2 -Zz + 0 (工)l+8).7.下列反常积分收敛的是().A.—J 0 x Vx +1B.匚％顼&七C./蚯D.[J1 1+/ J0 X/I -2 8.设4为3阶矩阵，将A的第1,2两行对调，再将第2列的2倍加到第3列得0 1-11 1 '0 则A' =(1 ').23A._ 1JL300-20i3l3-2-1J-J).B.100-2-31/-33 D.C._ 1101J003J9.设A为3阶矩阵,B =(们，％，/»3)，件为Ax =0的解，P2不是Ax =0的解，又r(AB) r(AB)=( A.0似的对角矩阵为( B.1).C.2D.310.设A ,B为3阶方阵,Ax =0有非零解,B #O,tr(A) =1,且AB+B =O,则与(A -E)'相厂］00f0°。I1°A.0 0l2-1002°。1B-D.00-200Z-20 00c-00-102/_ 10。J二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分... tan(arcsin x )—x11. 11m-----------------------=_________.L0 X12 .设 y —y(.x )由[e-(t-x)Z dt =x --l — y 确定，则J h+1dz Ih= £ -------- n-----=_________•L8j=] n 十 z14.设连续函数/(x)满足 /&) 一4「^(了 -t)d<=e2x,则 /(x)=J 0n l x • jug 1旦 ■!-1「「15.设区域D由星形线+yT =2y围成，则(|z | +、)&心=数学(二)模拟试题(六)第2页(共4页) 16.设A为3阶矩阵，其特征值为2,2, — 1,对应的线性无关的特征向量为ax,a2,a3,令P = (a 1 + a3 ,a2 — 2a3 ,a3),则(A * + E)P =.三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)设曲线y=y(x)是微分方程2、" + /—了 =(4 —6£)厂，的一个特解，此曲线经过原点且在原点处的切线与w轴重合.(1)求曲线y = (x)的表达式；(2)求曲线v =了(了)(z > 0)上的点到x轴的最大距离；、 「+8(3)计算积分Jo18.(本题满分12分)设函数/(z)在［0,1］上连续，在(0,1)内二阶可导，且/(0) =0, f =：,八1)= Z证明：(1)存在 c e(0,1),使得 r(c)=c；(2)存在 £ G (0,1),使得 /'(f)+2/(Q =2.19.(本题满分12分)设区域D由1与y 围成.(1)求D绕=2旋转一周所得几何体的体积；(2)将该几何体盛满水，将水从顶部抽出，需要做多少功？数学(二)模拟试题(六)第3页(共4页) 20.(本题满分12分)u= f(x y — 3/ >z) »其中 z = zCjc y)由 z = | p(t)dz 确定，又/ 连续可偏导，力J je+zn可导，且 (j/ + z) — p (x + z) — 1 丰。'求迂,21.(本题满分12分)计算JJ 比 丁 —飞 I I 丑 dy，其中 D = {(x ,y) | —lWiVl,0<;yWl}. D22.（本题满分12分）/I023设A =01-1la,B =h11版—b J（1） a ,6取何值时，矩阵方程AX=B有解;（2）求 X.数学（二）模拟试题（六）第4页（共4页） 公众号：大象不吃草莓 免费分享2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题（七）（科目代码：302）一、选择题：1〜10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.1.设 ,ln 音 _____fsin2x J7q =Jo sin3 Jx — t dz 用=Jo arcsin t— + 1dz，当 z — 0* 时，（）.A.B是。的高阶无穷小/?B.是。的低阶无穷小C.B是a的等价无穷小D・B是a的同阶但非等价的无穷小2.设f（x）二阶连续可导，又有lim^^ 工 f° 3C3,曲线y =/（J7 ）上点（z/G））处的切线在z轴上的截距为r（z）,则limx—0X).A. 2B.1C 1D-$23 .下列反常积分发散的是（).斗8A.*°° 疗----In x .xo1 +- Zdr 2 B.-------- 2 e-x 2 Z 4-1(1. x ]*8 dz0 石-----------(1+2了)dx D.° Jx2 + x4,微分方程yf — y' = （2j: + l）ex x2的特解形式为（ ）.A.(球 +6)ex +七2 +Bx +cB.{ax2 + bx ) e* + Ajc 2 + Bx + CC.{ax + A ) e* + Ax3 + Bx2 + CxD.{ax 2 + 如)e' + Ax3 + Bx2 + Cx5.设'二'arctan— ，贝0 ) W( ).x x — LA, 一个可去间断点，三个跳跃间断点B.两个可去间断点，两个跳跃间断点C.三个可去间断点，一个跳跃间断点D, 四个跳跃间断点数学（二）模拟试题（七）第1页（共4页） 6.设z =xy + xF(—)，其中F为可微函数，则z+y孑工 / ox oyA.z — jcy( ).B.+ xyC, z — 2xyD.z + 2xyx2 + xy dz dy =(oc + y7.设区域D是由x2+y2 =1及z =1,)=1所围成的区域，则).A.1B.1 b —C.—32D4）•8.设五维列向量组a「a2 ,。3线性无关，们，/h，久，们为两两不成比例的向量组，且向量组S，。2,气与 "。2，耻，。4中每个向量都正交，则向量组「1/2，。3邢4的秩为（ A.1A.1C.n — 1B.2C.3D.4）.9.设A,A# ,B皆为三3）阶非零矩阵，若AB =O,则r（B）=（B.2D.不确定）.(°10.对3阶矩阵A的伴随矩阵A *先交换第1行与第3行，然后将第2列的一2倍加到第3列得一E,且 |A|>0,则 A=（ 1 0A.-—2' 1(1 001 0 0 0'01B.-0410-2010o'0 -2 1 '00C.—0 1*0 0D.-2110二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分.11 .设lim (—_ 工-*8 X — 1 e1 — ax + A)= 0,贝！］ a =_________,b =_________.'一 一o2 n 12.设函数 N =z{x ,y)满足一f-----仁―f + z= °，令dx oy dx oy a =, b =・n uW”，若一—=0,则djc dyn213. JJx2dj： =，其中 D 是由 Lj ： (j: 2 + /)2 =x2 — y2 与 L2 zx2 + =-^-所围成的D第一象限的区域.14.设连续函数 f (工)满足 tf C2x — t)dt + arctan jc = —ln(l + x2),且 /(I) = 2,则•J XLlI /(x )dx = J of2x 115 .设函数 y =y(x )在(0, + °°)内满足△/ =(予 + x sin x ) Azr + o (星)，且)(：)=：，则:y &)=■-1（，且存在…使得『ESS 1'1a2/数学（二）模拟试题（七）第2页（共4页） 三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）公众号：大象不吃草莓 免费分享设连续函数 f（x ,j>）满足 lim 勺-.3旦? = °,又郊=f （3工,x + y）,且 y =Hm寸乂工）由（2z+1）丁+e> =4* + 1 确定，求痔 |.ax I X=O18.（本题满分12分）设 口1 > 0,a„+1 = 2arctan an + 1,证明：nflima8B 存在.19.（本题满分12分）求 f（.x,y'）=x2+2y2—jc2y2 在£>=｛（了以）|^2+上的最小值 和最大值.数学（二）模拟试题（七）第3页（共4页） 20.（本题满分12分）当陨石穿过大气层向地面高速坠落时，陨石表面与空气摩擦产生的高温使陨石燃烧并不断 挥发，实验证明，陨石挥发的速率（即体积减小的速率）与陨石表面积成正比，现有一陨石 是质量均匀的球体，且在坠落过程中始终保持球状.若它在进入大气层开始燃烧的前3 s7内，减小了体积的彳，问此陨石完全燃尽需要多长时间？O21.（本题满分12分）计算+ / 22:） dzdy,其中区域 _D 由'=^2jc — X2 =x 及'轴围成.d M 工-1- y22.（本题满分12分）设A为3阶矩阵,a】，队，。3为三维列向量，且有。3尹0,又As =。2 —»Aa2 =a3 —«2»Aa3 =—a3.证明：（1） «1 ,。2，。3线性无关；（2）矩阵A不可相似对角化.数学（二）模拟试题（七）第4页（共4页） 2023考前冲刺8套卷-数学二模拟试题（八）（科目代码：302）一、选择题：1~10小题，每小题5分，共50分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的.tan X __ sin ax n1.设 lim —；---------------------=;,贝U (…时尸-】ln(l+7T) zJo Vb+t2公众号：大象不吃草莓 免费分享).A.q = —1,6=2C.a =1,4 = 2B.a = — 1 ib = 4D.a =1,6=4，则（ ）.2.设 /（]）=«]+「' z[o, z = 0, （jc）不存在X -/（）存在，但/（j?）在z = 0处不连续x-*0C./（zr）在i =0处连续，但不可导D.f（j?）在z = 0处可导3.设fM）连续二阶可导，且八。）=2,又lim久=4也^=2,则（）.A.f {x ）在z =0处取极大值2C.）在z =0处不取极值B.f（j;）在x =0处取极小值2D.（0,2）为y = f（jc）的拐点）.C.24.曲线/&）=终 / .-二 1的渐近线条数为（X — XA.0B.1D.3).5.设/有一阶连续的偏导数，且+ 丁，了 ~~y)= 4(j:2 — xy — y2)，则工 f： (z，V)+ yfy (z 以)=(A.2 一— 2y2B.—2x2 +).— 2y2C.2x2 — ^>jcy + 2y2D, — 2x2 + 8xj/ + 2y2B.| ^ | > 1D.为 V 2数学（二）模拟试题（八）第1页（共4页）6.设/(^) =jc3 -3^ +k只有一个零点，则A的取值范围是(A.C.| 妇 V 1| 上 | > 2 7.设积分区域D为由A所构成的三角形区域，则+ x sin 3/3 ) dx =(D).2 A — 15 8. 下列结论错误的是（ 2B------15D — ■-15）.A. 设A,B为n阶实对称矩阵，且有相同的特征值，则存在正交矩阵。，使得Q tAQ=BB. 设4为mXn矩阵,b为m维非零列向量，则方程组ATAx =A" 一定有解C. 设A为〃阶矩阵，若可相似对角化，则4可相似对角化D. 若4为3阶非零矩阵，且A，=O,则r（A） =19. 设A为3阶矩阵且1,2两行不成比例，又非齐次线性方程组Ax 。2，则下列为Ax =b的通解的是（有两个线性无关解a”）.B. ]aj + 如(。1 — a2)a 1 + a 2DU】 -a2)+-Ly^A.七。1 +k2a2C^(«1-«2)+ 1 2-.2I1。气a} — a2（1。气10.设A为可逆矩阵，令巴=°0 'o 1 0/(1『2 =。】0，则 A=( ).'0 0 V（10010101一4A.0'o(1B.0勺0401'000°1 101C.I0*00/ID.0'0110 /二、填空题：11〜16小题，每小题5分，共30分./I + Z2x-11 sin 2t .0 11. limx-*0 (1 — v COS X ).---------------------dtt12. 由v =—vT— 与、=1一工2所围成的区域绕/轴旋转而成的几何体容器。内充满水， 若将水从顶部抽取出来，所做的功为.dX 3 -y d z13. 设 F（z 9y 9z）连续可偏导，F（z ,、，N）=0 且 F] • F y • Fz 夭 0,则厂• — • — =________・dy dz dx14. J dr j yey dy =.15. 设曲线L ： iT = Of _l e3nzy = 2t + 1 '上点（1；1）处的法线与1轴的交点为（E”，0），则limf： =________.”f8I k ik16. 设A为3阶实对称矩阵为方程组Ax=。的解,9= 2）为（2E-A）x =0的一个解，且|E+A | = 0,则A =・数学（二）模拟试题（八）第2页（共4页） 三、解答题：17〜22小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）公众号：大象不吃草莓 免费分享设 /"&）连续可导，且 /z（0） =G,f"（0） =7t,求lim tan x —sin x.18.（本题满分12分）设/（x）在［1,+8）上有连续的二阶导数,/（1）=0,/，（1）=1,且二元函数z = （x2 + j^2）/（x2 + /）满足dox一2z 2 + d-~2 zoy2 = 0,求f （工）在［1, + °°）上的最大值.19.（本题满分12分）证明：当*1且"。时＜1.数学（二）模拟试题（八）第3页（共4页） 20.（本题满分12分）— 容器的内表面由曲线了 =^2 + y2 （$<2以>0）绕z轴旋转而成，曲线* =^2 + y2在点P（2,V2 ）处的切线交z轴于点A,容器的外表面由线段函7绕*轴旋转而成,此容器材质的密度为S求该容器自身的质量M及其内表面的面积S.21.（本题满分12分）位于上半平面的上凹曲线v =、（* ）过点（0,2）,在该点处的切线水平，曲线上任一点1（工以）处的曲率与V7（i + v”）成反比，比例系数k2^2,求了 =v（z）.22.（本题满分12分）（1）设A,B为”阶可相似对角化矩阵，且有相同特征值，证明：矩阵A,B相似;/0 0 1 /I 0 0 （2）设4=01 0 ,B = 0 0 -1 ,求可逆矩阵P,使得P AP=B.'1 0 o' 'O -1 0 /数学（二）模拟试题（八）第4页（共4页）
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