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2024年3月19日发(作者：平面滑动轴承)

二次函数的解法

一、知道三个点

可设函数为y=ax^2+bx+c,把三个点代入式子得出三个方程,就能解出a、b、c的

值。

二、知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点

可设函数为y=a(x-x?)(x-x?),把第一个交点的x值代入x1中,第二

个交点的x值代入x2中,把另一点的值代入x、y中求出a。

三、使用韦达定理一元二次方程

韦达定理一元二次方程即

设ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)

两个根为X?和X?

则X?+X?= -b/a

X?·X?=c/a

例:已知顶点(1,2)和另一任意点(3,10),设y=a(x-1)2+2,把(3,10)代入上式,解得y=2(x-

1)2+2

四、牛顿插值公式

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-

x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数

a=y1/(x1·x2)(y1为截距) 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

一般式

y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

顶点式

y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征

和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会

指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

交点式

y=a(x-x?)(x-x?) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点A(x?,0)和B (x?,0)的抛物线,即

b^2-4ac≥0]

由一般式变为交点式的步骤:

二次函数(16张)

∵X1+x2=-b/a x1·x2=c/a

∴y=ax2+bx+c

=a(x2+b/ax+c/a)

=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)

重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向。a>0时,开口方向向上;a<0时,

开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a 的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越

小开口就越大。


本文标签： 函数 顶点 交点 代入 开口

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