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C++ReferenceC++参考

Acknowledgements致谢

LicenseandCopyright许可和版权

Inthispage,we'llgothroughacoupleofsimpleexamplesthatillustratetheprocessofcomputing

fields,transmission/reflectionspectra,andresonantmodesinMeep.在这个页面中，我们将通过

几个简单的例子，说明计算领域，传输/反射光谱，并在Meep谐振模式的过程中去。Allof

theexamplesherearetwo-dimensionalcalculations,simplybecausetheyarequickerthan3d

computationsandtheyillustratemostoftheessentialfeatures,butofcourseMeepcandosimilar

calculationsin3d.这里的例子是二维的计算，仅仅是因为他们比3D运算更快，它们说明了大

部分的本质特征，但Meep当然可以做类似的计算，在3D。

Thistutorialusesthelibctl/SchemescriptinginterfacetoMeep,whichiswhatweexpectmost

userstoemploymostofthetime.本教程使用的libctl/计划的脚本接口Meep，这是我们所期望

的大多数用户采用的大部分时间。ThereisalsoaC++interfacethatmaygiveadditional

flexibilityinsomesituations;thatisdescribedintheC++tutorial.还有一个C++的接口，可能

会给在某些情况下，额外的灵活性;在C++的教程描述。

InordertoconverttheHDF5outputfilesofMeepintoimagesofthefieldsandsoon,thistutorial

usesourfreeh5utilsprograms.为了转换HDF5Meep领域等的图像输出文件，本教程使用我们

的免费h5utils计划。(Youcouldalsouseanyotherprogram,suchasMatlab,thatsupports

readingHDF5files.)（您也可以使用任何其他程序，如，MATLAB，支持阅读HDF5的文

件。）

Contents目录

[hide]

•1Thectlfile1ctl文件

o

2Fieldsinawaveguide2波导领域2.1Astraightwaveguide2.1直波

导

�

2.2A90°bend2.290°弯头2.2.1Outputtipsandtricks2.2.1

输出的技巧和窍门

3Transmissionspectrumaroundawaveguidebend3波导弯曲周围的透射谱

o

4Modesofaringresonator4的一环谐振器模式4.1Exploiting

symmetry4.1开发利用对称

5Moreexamples5更多的例子

6Editorsandctl6编辑和CTL

•

•

•

[edit][编辑]

Thectlfilectl文件

TheuseofMeeprevolvesaroundthecontrolfile,abbreviated"ctl"andtypicallycalledsomething

(althoughyoucanuseanyfilenameyouwish).Meep使用围绕控制文件，简称

“CTL”，通常称为像（尽管你可以使用你想要的任何文件名）。Thectlfile

specifiesthegeometryyouwishtostudy,thecurrentsources,theoutputscomputed,and

文件指定你想研究的几何形状，电流源，输出计

算，和其他一切针对你的计算。Ratherthanaflat,inflexiblefileformat,however,thectlfileis

actuallywritteninascriptinglanguage.然而，而不是一个单位，不灵活的文件格式，ctl文件

实际上是在一种脚本语言编写。Thismeansthatitcanbeeverythingfromasimplesequenceof

commandssettingthegeometry,etcetera,toafull-fledgedprogramwithuserinput,loops,and

anythingelsethatyoumightneed.这意味着，它可以从一个简单的几何形状，等等，用户的输

入，循环和其他任何您可能需要一个全面的计划的命令序列的一切。

Don'tworry,though—simplethingsaresimple(youdon'tneedtobeaRealProgrammer),and

eventhereyouwillappreciatetheflexibilitythatascriptinglanguagegivesyou.不要担心，虽然

简单的事情是简单的（你不需要成为一个真正的程序员），甚至出现了你会明白一种脚本语

言，为您提供的灵活性。(egyoucaninputthingsinanyorder,withoutregardforwhitespace,

)（例如，

您可以方面为空白，没有任何顺序输入的东西，插入注释，请您，省略的东西时，合理的默

认值是...）

Thectlfileisactuallyimplementedontopofthelibctllibrary,asetofutilitiesthatareinturnbuilt

文件实际上是实施libctl库之上，Scheme语言之上的工具

集。Thus,therearethreesourcesofpossiblecommandsandsyntaxforactlfile:因此，有三种可

能的命令和语法的CTL文件来源：

•Scheme,apowerfulandbeautifulprogramminglanguagedevelopedatMIT,whichhasa

particularlysimplesyntax:allstatementsareoftheform(

).在麻省理

工学院开发的，其中有一个特别简单的语法：所有报表的形式(

)的

计划，一个强大和美丽的编程语言。WerunSchemeundertheGNUGuileinterpreter

(designedtobepluggedintoprogramsasascriptingandextensionlanguage).我们在该计划

下运行GNU狡诈解释器设计成插入和延伸作为一种脚本语言方案。Youdon'tneedto

knowmuchSchemeforabasicctlfile,butitisalwaysthereifyouneedit;youcanlearn

moreaboutitfromtheseGuileandSchemelinks.你不需要知道一个基本的CTL文件的计

划，但它是永远存在的，如果您需要，您可以了解更多内容从这些狡诈和计划链接。

•libctl,alibrarythatwebuiltontopofGuiletosimplifycommunicationbetweenScheme

，狡诈的顶部建库，以简化计划和科学计算软

件之间的通信。libctlsetsthebasictoneoftheinterfaceanddefinesanumberofuseful

functions(suchasmulti-variableoptimization,numericintegration,andsoon).libctl设置接

口的基本色调，并定义了一些有用的功能（如多变量优化，数值积分，依此类推）。See

手册页。

•Meepitself,whichdefinesalltheinterfacefeaturesthatarespecifictoFDTDcalculations.

Meep本身，它定义了所有的接口功能，具体的FDTD计算。Thismanualisprimarily

focusedondocumentingthesefeatures.本手册主要集中在记录这些功能。

Atthispoint,pleasetakeamomenttoleafthroughthelibctltutorialtogetafeelforthebasicstyle

oftheinterface,beforewegettotheMeep-specificstuffbelow.在这一点上，请花点时间通过

libctl教程叶得到一个接口的基本风格的感觉，我们得到下面的Meep，具体的东西之前。(If

you'veusedMPB,allofthisstuffshouldalreadybefamiliar,althoughMeepissomewhatmore

complexbecauseitcanperformawidervarietyofcomputations.)（如果你已经使用了MPB的，

这东西应该已经很熟悉，虽然Meep是比较复杂的，因为它可以进行更广泛的计算。）

Okay,let'scontinuewithourtutorial.好吧，让我们继续我们的教程。TheMeepprogramis

normallyinvokedbyrunningsomethinglikethefollowingattheUnixcommand-line(herein

denotedbytheunix%prompt):Meep程序通常是调用运行在Unix命令行（以下简称记由类似

下面的unix%提示符）：

unix%meep

>&

UNIX％meep

>＆

executesit,.它读取的CTL

，并执行它的输出保存文件。However,ifyouinvokemeepwithno

arguments,youaredroppedintoan

interactive

modeinwhichyoucantypecommandsandsee

theirresultsimmediately.不过，如果你不带参数调用meep，你投进一个

互动

的模式，可以在

其中键入命令，并立即看到其结果。Ifyoudothatnow,youcanpasteinthecommandsfromthe

tutorialasyoufollowitandseewhattheydo.如果你这样做，现在，你可以从本教程粘贴，只

要您遵循它，看看他们做什么，在命令。

[edit][编辑]

Fieldsinawaveguide在波导的字段

Forourfirstexample,let'sexaminethefieldpatternexcitedbyalocalizedCWsourceina

waveguide—firststraight,thenbent.对于我们的第一个例子，让我们来看看场模式本地化的

CW源激发波导第一直线，然后弯曲。Ourwaveguidewillhave(non-dispersive)我们的波导

（非色散）andwidth1.宽度为1。Thatis,wepickunitsoflengthsothatthewidthis

1,anddefineeverythingintermsofthat(seealsounitsinmeep).也就是说，我们挑选的长度单

位，这样的宽度是1，定义在该方面的一切（也见meep单位）。

[edit][编辑]

Astraightwaveguide一条直波导

Beforewedefinethestructure,however,wehavetodefinethecomputationalcell.在我们定义的

结构，但是，我们必须定义的计算单元。We'regoingtoputasourceatoneendandwatchit

propagatedownthewaveguideinthe

x

direction,solet'suseacelloflength16inthe

x

direction

togiveitsomedistancetopropagate.我们将一端源，并观看它传播到波导

在

x方向，让我们

在

x方向上的长度为16的单元格的使用，给它一段距离传播。Inthe

y

direction,wejustneed

enoughroomsothattheboundaries(below)don'taffectthewaveguidemode;let'sgiveitasizeof

8.

在

y方向上，我们只需要足够的空间，使边界（下同）不影响波导模式，让我们给它一

个大小为8。Wenowspecifythesesizesinourctlfileviathegeometry-latticevariable:我们现在

在我们通过ctl文件中指定这些geometry-lattice晶格变量：

(set!geometry-lattice(makelattice(size168no-size)))（set!几何晶格（使晶格（大小为168

无大小）））

(Thenamegeometry-latticecomesfromMPB,whereitcanbeusedtodefineamoregeneral

ghMeepsupportsperiodicstructures,itislessgeneralthanMPBinthat

affinegridsarenotsupported.)set!isaSchemecommandtosetthevalueofaninputvariable.

（geometry-lattice的名称来自MPB的，它可以被用来定义一个更一般的周期点阵，虽然

Meep支持周期性结构，它是比一般在该仿射电网MPB的不支持set!设置！是一个计划的命

令设置输入变量的值。Thelastno-sizeparametersaysthatthecomputationalcellhasnosizein

the

z

direction,ieitistwo-dimensional.最后no-size参数表示，计算单元没有

在

z方向的大小，

也就是说，它是二维的。

Now,wecanaddthewaveguide.现在，我们可以添加波导。Mostcommonly,thestructureis

specifiedbyalistofgeometricobjects,storedinthegeometryvariable.最常见的，指定的结构是

由一个list中存储的几何对象geometry几何可变。Here,wedo:在这里，我们：

(set!geometry(list（set!几何（名单

(makeblock(center00)(sizeinfinity1infinity)（块（中心00）（大小1无

穷无穷）

(material(makedielectric(epsilon12))))))（材料（电介质（EPSILON

12))))))

Dielectricfunction(black=high,white=air),forstraightwaveguidesimulation.介电函数（黑=

高，白色=空气），直波导模拟。

Thewaveguideisspecifiedbya

block

(parallelepiped)ofsize波导是指定一个大小

的

块（平行）

,withε=12,centeredat(0,0)(thecenterofthecomputationalcell).，ε=12，

中心位于（0,0）（计算单元格的中心）。Bydefault,anyplacewheretherearenoobjectsthereis

air(ε=1),althoughthiscanbechangedbysettingthedefault-materialvariable.默认情况下，任何

地方，有没有对象有是空气（ε=1），虽然这可以通过设置改变default-material变量。The

resultingstructureisshownatright.由此产生的结构如右图所示。

Nowthatwehavethestructure,weneedtospecifythecurrentsources,whichisspecifiedasalist

calledsourcesofsourceobjects.现在，我们的结构，我们需要到指定的电流源，被指定为一个

list称为源对象sources来源。Thesimplestthingistoaddapointsource

J

z

:最简单的是加点

源

J

ž

：

(set!sources(list（set!来源（名单

(makesource（源

(src(makecontinuous-src(frequency0.15)))（SRC（连续SRC（频率

0.15）））

(componentEz)（组件EZ）

(center-70))))（中心-70））））

Here,wegavethesourceafrequencyof0.15,andspecifiedacontinuous-srcwhichisjusta

fixed-frequencysinusoidexp(−

i

ω

t

)that(bydefault)isturnedonat

t

=that,inMeep

units,frequencyisspecifiedinunitsof2π

c

,whichisequivalenttotheinverseofvacuum

wavelength.在这里，我们给源的频率为0.15，并指定一个continuous-srcSRC这仅仅是一个

固定频率的正弦波EXP（

-

我

ωT）。

打开（默认

），

在t=0召回，在Meep单位，频率是在

单位

2πC，

这是相当于真空中的波长反指定。Thus,0.15correspondstoavacuumwavelength

ofabout1/0.15=6.67,orawavelengthofabout2inthe因此，0.15对应的约1/0.15=6.67真

空中的波长，或在波长约2material—thus,ourwaveguideishalfawavelengthwide,

whichshouldhopefullymakeitsingle-mode.材料，因此，我们的波导是半波长范围内，应该

有希望使单一模式。(Infact,thecutoffforsingle-modebehaviorinthiswaveguideis

analyticallysolvable,andcorrespondstoafrequencyof1/2√11orroughly0.15076.)Notealso

thattospecifya

J

z

,wespecifyacomponent

Ez

(egifwewantedamagneticcurrent,wewould

specifyHx,Hy,orHz).（事实上，截止单模在此波导的行为是解析解，并对应一个频率的

1/2√11或大约0.15076。）另请注意，指定

一个

J

ž，我们指定一个

部分E

于（例如，如果我

们想要一个磁流，我们将指定HxHyHY，HzHz）。Thecurrentislocatedat(−7,0),which

is1unittotherightoftheleftedgeofthecell—wealwayswanttoleavealittlespacebetween

sourcesandthecellboundaries,tokeeptheboundaryconditionsfrominterferingwiththem.（-

7,0），目前是位于左边缘的权利，这是1个单位的细胞，我们始终要离开一个来源和单元格

边界之间的空间不大，保持边界条件的干扰他们。

Speakingofboundaryconditions,wewanttoaddabsorbingboundariesaroundourcell.边界条件

来讲，我们要添加吸收我们的细胞周围的边界。AbsorbingboundariesinMeeparehandledby

perfectlymatchedlayers(PML)—whicharen'treallyaboundaryconditionatall,butrathera

fictitiousabsorbingmaterialaddedaroundtheedgesofthecell.在Meep吸收边界的处理完全匹

配层（PML）的-这不是一个真正的边界条件，但周围的细胞边缘而不是一个虚构的吸波材

料补充。Toaddanabsorbinglayerofthickness1aroundallsidesofthecell,wedo:要添加一个

吸收周围的细胞各方层厚度为1，我们做到：

(set!pml-layers(list(makepml(thickness1.0))))（set!PML层（清单（使PML（厚度为1.0））））

pml-layersisalistofpmlobjects—youmayhavemorethanonepmlobjectifyouwantPML

layersonlyoncertainsidesofthecell,eg(makepml(thickness1.0)(directionX)(sideHigh))

specifiesaPMLlayerononlythe+

x

-layerspml对象的列表，您可能有一个以上的

pml的对象，如果你想只在某些细胞，如双方的(makepml(thickness1.0)(directionX)(side

High))））的指定PML层只

+

X方。Now,wenoteanimportantpoint:thePMLlayeris

inside

thecell,overlappingwhateverobjectsyouhavethere.现在，我们注意到了一个重要的观点：在

PML层是在细胞

内

，你有重叠的任何对象有。So,inthiscaseourPMLoverlapsour

waveguide,whichiswhatwewantsothatitwillproperlyabsorbwaveguidemodes.因此，在这种

情况下，我们PML的重叠我们的波导，这是我们想要的，所以，它一定会妥善吸收波导模

式。ThefinitethicknessofthePMLisimportanttoreducenumericalreflections;seeperfectly

的有限厚度是很重要的，以减少数字的反射;看到有

关更多信息，完全匹配层。

Meepwilldiscretizethisstructureinspaceandtime,andthatisspecifiedbyasinglevariable,

resolution,将这种结构在空间和时间离

散，这是由一个单一的变量，指定的resolution，使每单位距离的像素数量。We'llsetthis

resolutionto10,whichcorrespondstoaround67pixels/wavelength,oraround20

pixels/wavelengthinthehigh-dielectricmaterial.这项决议，我们将设置10，这相当于约67像素

/波长，或大约20像素/高介电常数材料的波长。(Ingeneral,atleast8pixels/wavelengthinthe

highestdielectricisagoodidea.)Thiswillgiveusa（一般情况下，至少有8个像素/最高介质

中的波长是一个好主意。），这将为我们提供一个

(set!resolution10)（set!第10号决议）

cell.细胞。

Now,wearereadytorunthesimulation!现在，我们已经准备好运行仿真！Wedothisbycalling

therun-untilfunction.我们可以通过调用run-until功能。Thefirstargumenttorun-untilisthe

timetorunfor,andthesubsequentargumentsspecifyfieldstooutput(orotherkindsofanalysesat

eachtimestep):run-until第一个参数是运行的时间，和随后的参数指定输出（或其他类型的

分析，在每一个时间步）的领域：

(run-until200（运行，直到200

(at-beginningoutput-epsilon)（在开始输出-ε）

(at-endoutput-efield-z))（在高端输出efield-Z））

Here,weareoutputtingthedielectricfunctionεandtheelectric-fieldcomponent

E

z

,buthave

wrappedtheoutputfunctions(whichwouldotherwiserunat

every

timestep)inat-beginningand

at-end,whichdojustwhattheysay.在这里，我们输出的介电函数ε和电场

部分

E

ž

，

但包裹输

出功能（否则就会在

每一个

时间步运行）at-beginningat-end，这只是他们说什么。There

areseveralothersuchfunctionstomodifytheoutputbehavior—andyoucan,ofcourse,writeyour

own,andinfactyoucandoanycomputationoroutputyouwantatanytimeduringthetime

evolution(andevenmodifythesimulationwhileitisrunning).还有其他几个这样的函数来修改

输出的行为当然，你可以写自己的，而事实上，你可以在任何时间做任何计算或输出你想要

的时间演化过程中（甚至修改模拟而正在运行）。

Itshouldcompleteinafewseconds.它应该在几秒钟内完成。Ifyouarerunninginteractively,

thetwooutputfileswillbecalledeps-000000.00.h5andez-000200.00.h5(noticethatthefile

namesincludethetimeatwhichtheywereoutput).如果您以交互方式运行，两个输出文件将被

称为eps-000000.00.h5和ez-000200.00.h5（请注意，文件名，包括他们输出的时刻）。

e,thentheoutputswillbetutorial-eps-000000.00.h5and

tutorial-ez-000200.00.h5.如果我们运行的文件，那么输出tutorial-eps-000000.00.h5

000000.00.h5tutorial-ez-000200.00.h5000200.00.h5。Inanycase,wecannowanalyzeand

visualizethesefileswithawidevarietyofprogramsthatsupporttheHDF5format,includingour

ownh5utils,andinparticulartheh5topngprogramtoconvertthemtoPNGimages.在任何情况

下，我们现在可以分析和可视化的方案，支持多种HDF5的这些文件的格式，包括我们自己

的h5topng，h5topng方案，特别是将它们转换为PNG图像。

unix%h5topng-S3eps-000000.00.h5UNIX％h5topng-S3EPS-000000.00.h5

,wherethe-S3increasestheimagescaleby3(sothatitis

around450pixelswide,inthiscase).这将创建，其中3-S3增加图像的比例

（因此，它是宽450像素左右，在这种情况下，）。Infact,preciselythiscommandiswhat

createdthedielectricimageabove.事实上的，正是这个命令是什么创造了介质的形象以上。

Muchmoreinteresting,however,arethefields:然而，更有趣的是字段：

unix%h5topng-S3-Zcdkbluered-ayarg-Aeps-000000.00.h5ez-000200.00.h5UNIX％

h5topng-S3-ZCdkbluered一个yarg-EPS-000000.00.h5EZ-000200.00.h5

Briefly,the-Zcdkblueredmakesthecolorscalegofromdarkblue(negative)towhite(zero)to

darkred(positive),andthe-a/-Aoptionsoverlaythedielectricfunctionaslightgraycontours.简

言之，-Zcdkbluered使色阶从深蓝色（负），白（零）到暗红色（阳性），-a/-A选项覆盖

介电函数为浅灰色轮廓。Thisresultsintheimage:图像中的这个结果：

Here,weseethatthethesourcehasexcitedthewaveguidemode,buthasalsoexcitedradiating

fieldspropagatingawayfromthewaveguide.在这里，我们看到，源具有兴奋波导模式，但也

兴奋辐射领域的传播距离波导。Attheboundaries,thefieldquicklygoestozeroduetothe

PMLlayers.该领域的界限，迅速变为零的PML层。Ifwelookcarefully(clickontheimageto

seealargerview),weseesomethingeelse—theimageis"speckled"towardstherightside.如果我

们仔细看（点击图片查看大图），我们看到somethinge别人的形象是“斑点”向右侧。Thisis

because,byturningonthecurrentabruptlyat

t

=0,wehaveexcitedhigh-frequencycomponents

(veryhighordermodes),andwehavenotwaitedlongenoughforthemtodieaway;we'll

eliminatetheseinthenextsectionbyturningonthesourcemoresmoothly.这是因为，在

t

=0时

突然打开当前，我们兴奋的高频成分（非常高的顺序模式），我们已经等了很久，他们消失，

我们将在未来消除这些部分更顺利打开源。

[edit][编辑]

A90°bend

一个

90°

的弯曲90°

Now,we'llstartanewsimulationwherewelookatthefieldsina

bent

waveguide,andwe'lldoa

coupleofotherthingsdifferentlyaswell.现在，我们将开始一个新的模拟，我们看在

弯曲

波导

等领域，我们会做其他事情的不同以及夫妇。IfyouarerunningMeepinteractively,youwill

wanttogetridoftheoldstructureandfieldssothatMeepwillre-initializethem:如果您正在运行

Meep交互方式，你将要摆脱旧的结构和领域，使Meep他们将重新初始化：

(reset-meep)（复位meep）

Thenlet'ssetupthebentwaveguide,inaslightlybiggercomputationalcell,via:然后让设置的弯

曲波导，在一个稍微大的计算单元，通过：

(set!geometry-lattice(makelattice(size1616no-size)))（set!几何晶格（使晶格（大小为1616

无大小）））

(set!geometry(list（set!几何（名单

(makeblock(center-2-3.5)(size121infinity)（块（中心-2-3.5）（大小12

1无穷）

(material(makedielectric(epsilon12))))（材料（使介质（EPSILON

12））））

(makeblock(center3.52)(size112infinity)（块（中心3.52）（大小为112

无穷）

(material(makedielectric(epsilon12))))))（材料（电介质（EPSILON

12))))))

(set!pml-layers(list(makepml(thickness1.0))))（set!PML层（清单（使PML（厚度为1.0））））

(set!resolution10)（set!第10号决议）

Bentwaveguidedielectricfunctionandcoordinatesystem.弯曲波导介质的功能和坐标系统。

Notethatwenowhave

two

blocks,bothoff-centertoproducethebentwaveguidestructure

picturedatright.请注意，我们现在有

两大

块，都偏离中心，产生弯曲的波导结构，右图。As

illustratedinthefigure,theorigin(0,0)ofthecoordinatesystemisatthecenterofthe

computationalcell,withpositive

y

beingdownwardsinh5topng,andthustheblockofsize12×1

iscenteredat(−2,−3.5).正如图所示，坐标系统的原点（0,0）是在计算单元的中心，

正

Y

在h5topngh5topng，从而块大小为12×1中心（-2，-3.5）。Alsoshowningreenisthe

sourceplaneat

x

=−7(seebelow).此外，显示为绿色，是

在

x=源飞机-7（见下文）。

Wealsoneedtoshiftoursourceto

y

=−3.5sothatitisstillinsidethewaveguide.我们还需要转

变我们的源代码

Y

=-3.5，所以，它仍然是波导内。Whilewe'reatit,we'llmakeacoupleof

otherchanges.虽然我们在它的时候，我们会让其他几个变化。First,apointsourcedoesnot

coupleveryefficientlytothewaveguidemode,sowe'llexpandthisintoalinesourcethesame

widthasthewaveguidebyaddingasizepropertytothesource(afutureversionofMeepwill

allowyoutouseacurrentwiththeexactfieldpatternascomputedbyMPB).首先，一个点源并不

夫妇非常有效地波导的模式，因此我们将扩展成一条线源加入了相同的宽度为波导size大小

属性源（未来版本的Meep将允许您使用目前一个由模式计算的确切领域MPB）。Second,

insteadofturningthesourceonsuddenlyat

t

=0(whichexcitesmanyotherfrequenciesbecause

ofthediscontinuity),wewillrampitonslowly(technically,Meepusesatanhturn-onfunction)

overatimeproportionaltothewidthof20timeunits(alittleoverthreeperiods).第二，而不是转

向源头上突然

在

t=0（兴奋，因为许多其他频率的不连续性），我们将坡道上慢慢（在技术

上，Meep使用一个TANH开启功能），超过时间width宽度成正比20个时间单位（多一点三

个时期）。Finally,justforvariety,we'llspecifythe(vacuum)wavelengthinsteadofthe

frequency;again,we'lluseawavelengthsuchthatthewaveguideishalfawavelengthwide.最

后，只是品种，我们将指定的（真空），而不是wavelengthfrequencywavelength波长;再次，

我们将使用一个波长，波导是半波长广泛。

(set!sources(list（set!来源（名单

(makesource（源

(src(makecontinuous-src（SRC（连续SRC

(wavelength(*2(sqrt12)))(width20)))（波长（*2（12SQRT）））

（宽20）））

(componentEz)（组件EZ）

(center-7-3.5)(size01))))（中心-7-3.5）（大小为0，1））））

Finally,we'llrunthesimulation.最后，我们运行仿真。Insteadofrunningoutput-efield-zonlyat

the

end

ofthesimulation,however,we'llrunitatevery0.6timeunits(about10timesperperiod)

via(at-every0.6output-efield-z).相反的运行output-efield-z只在仿真

结束

，但是，我们将在

每0.6个时间单位（每个周期约10倍），通过运行它(at-every0.6output-efield-z)Byitself,this

wouldoutputaseparatefileforeverydifferentoutputtime,butinsteadwe'lluseanotherfeatureof

Meeptooutputtoa

single

three-dimensionalHDF5file,wherethethirddimensionis

time

:就其

本身而言，这将输出一个单独的文件中为每一个不同的输出的时间，但相反，我们将使用

Meep的另一个

特点

输出到一个单一的立体HDF5文件，其中第三

个

维度是时间：

(run-until200（运行，直到200

(at-beginningoutput-epsilon)（在开始输出-ε）

(to-appended"ez"(at-every0.6output-efield-z)))（以追加“EZ”（AT-每0.6输出

efield-Z）））

Here,"ez"determinesthenameoftheoutputfile,whichwillbecalledez.h5ifyouarerunning

interactivelyorwillbeprefixedwiththenameofthefilenameforactlfile(egtutorial-ez.h5for

).在这里，"ez"确定输出文件的名称，将被称为ez.h5如果您以交互方式运行，或

将一个ctl文件的名称（如文件tutorial-ez.h5教程教程。）。Ifwerunh5ls

onthisfile(astandardutility,includedwithHDF5,thatliststhecontentsoftheHDF5file),weget:

如果我们运行这个文件h5ls上（一个标准的工具，包括与HDF5，列出HDF5文件的内容），

我们可以得到：

unix%h5lsez.h5UNIX％h5lsez.h5

ezDataset{161,161,330/Inf}EZ数据集{161，161，330/Inf}

Thatis,thefilecontainsasingledatasetezthatisa162×162×330array,wherethelastdimension

istime.也就是说，该文件包含一个单一的数据ezEZ，是一个162×162×330阵列，其中最

后一维的时间。(Thisisratheralargefile,69MB;later,we'llseewaystoreducethissizeifwe

onlywantimages.)Now,wehaveanumberofchoicesofhowtooutputthefields.（这是相当大

的文件，69MB;后，我们将看到的方法来减少这种规模的，如果我们只希望图像。）现在，

我们有一个如何输出领域的选择。Tooutputasingletimeslice,wecanusethesameh5topng

commandasbefore,butwithanadditional-toptiontospecifythetimeindex:egh5topng-t229

willoutputthelasttimeslice,similartobefore.要输出一个时间片，我们可以使用相同h5topng

h5topng像以前一样，但有一个额外的-t选项指定的时间指标：h5topng-t229229，将输出

的最后一个时间片，类似前。Instead,let'screateananimationofthefieldsasafunctionoftime.

相反，让我们创建一个动画等领域，作为时间的函数。First,wehavetocreateimagesfor

all

ofthetimeslices:首先，我们要为

所有

的时间片创建的图像：

unix%h5topng-t0:329-R-Zcdkbluered-ayarg-Aeps-000000.00.h5ez.h5UNIX％h5topng

0:329吨R-ZCdkbluered一个yarg，每股盈利000000.00.h5ez.h5

Thisissimilartothecommandbefore,withtwonewoptions:-t0:329outputsimagesfor

all

time

indicesfrom0to329,ieallofthetimes,andthethe-Rflagtellsh5topngtouseaconsistentcolor

scaleforeveryimage(insteadofscalingeachimageindependently).这是类似的命令之前，有两

个新选项：-t0:329输出图像的

所有

时间指数从0到329，即所有的时代，和-R标志告诉

h5topng使用一致的色标每幅图像（而不是独立的每幅图像缩放）。Then,wehavetoconvert

theseimagesintoananimationinsomeformat.然后，我们这些图像转换成某种格式动画。For

this,we'llusethefreeImageMagickconvertprogram(althoughthereisothersoftwarethatwilldo

thetrickaswell).为此，我们将使用ImageMagick的convert程序（虽然有其他的软件，以及

会做的伎俩）。

unix%convertez.t*.X％转换ez.t*.

Here,weareusingananimatedGIFformatfortheoutput,whichisnotthemostefficient

animationformat(,forMPEGformat,wouldbebetter),butitisunfortunatelytheonly

formatsupportedbythisWikisoftware.在这里，我们使用一个动画的GIF格式输出，这是不是

最有效的动画格式（，MPEG格式，效果会更好），但不幸的是，这个Wiki

软件支持的唯一格式。Thisresultsinthefollowinganimation:在下面的动画这样的结果：

xbytimesliceofbentwaveguide(vertical=time).x通过时间片弯曲波导（垂直=时间）。

Itisclearthatthetransmissionaroundthebendisratherlowforthisfrequencyand

structure—bothlargereflectionandlargeradiationlossareclearlyvisible.很显然，围绕弯曲的传

输是相当低的的，这个频率和结构都大反思，大辐射损失都清晰可见。Moreover,sincewe

operatingarejustbarelybelowthecutoffforsingle-modebehavior,weareabletoexciteasecond

leaky

modeafterthewaveguidebend,whosesecond-ordermodepattern(superimposedwiththe

fundamentalmode)isapparentintheanimation.此外，由于我们经营刚好低于截止单模行为，

我们是能够激发波导弯曲后的第二个

漏水的

模式，其二阶模式模式叠加的基本模式是在动画

明显。Atright,weshowafieldsnapshotfromasimulationwithalargercellalongthe

y

direction,

inwhichyoucanseethatthesecond-orderleakymodedecaysaway,leavinguswiththe

fundamentalmodepropagatingdownward.正确的，我们将展示一个

沿

y方向的一个较大的细

胞，在其中你可以看到，二阶泄漏模式衰变，从模拟领域的快照，留给我们的基本模式向下

传播。

Insteadofdoingananimation,anotherinterestingpossibilityistomakeanimagefroma而不是

做一个动画，另外一个有趣的可能性是从图像slice.分一杯羹。Hereisthe

y

=−3.5

slice,whichgivesusanimageofthefieldsinthefirstwaveguidebranchasafunctionoftime.这

里是

Y

=-3.5片，这让我们在第一时间的函数波导分支领域的形象。

unix%h5topng-0y-35-Zcdkblueredez.h5UNIX％h5topng0Y-35-ZCdkblueredez.h5

Here,the-0y-35specifiesthe

y

=−3.5slice,wherewehavemultipliedby10(ourresolution)to

getthepixelcoordinate.在这里，-0y-35指定

Y

=-3.5片，在这里我们有10（我们的决议）相

乘得到的像素坐标。

[edit][编辑]

Outputtipsandtricks输出的技巧和窍门

Above,weoutputtedthefull2ddatasliceatevery0.6timeunits,resultingina69MBfile.最重要

的，我们输出的完整的2D数据切片每0.6个时间单位，在一个69MB的文件。Thisisnottoo

badbytoday'sstandards,butyoucanimaginehowbigtheoutputfilewouldgetifweweredoing

a3dsimulation,orevenalarger2dsimulation—onecaneasilygenerategigabytesoffiles,which

isnotonlywastefulbutisalsoslow.这是不是太用今天的标准不好，但你能想象有多大的输出

文件会得到，如果我们是做一个三维仿真，或者甚至是一个较大的二维模拟，之一可以

轻松地生成文件千兆字节，这是不是唯一的浪费，但是也慢。Instead,itispossibletooutput

moreefficientlyifyouknowwhatyouwanttolookat.相反，它可以输出更有效，如果你知道你

想看看。

Tocreatethemovieabove,allwereallyneedarethe

images

correspondingtoeachtime.要创建上

面的电影，我们真正需要的是相应的

图像

每次。Imagescanbestoredmuchmoreefficiently

thanrawarraysofnumbers—toexploitthisfact,Meepallowsyouto

outputPNGimagesinstead

G

ofHDF5files.图像可存储比原始阵列更有效数字的利用这一事实，Meep允许你输出的PNPNG

图像，而不是HDF5文件。Inparticular,insteadofoutput-efield-zasabove,wecanuse

(output-pngEz"-Zcdkbluered"),whereEzisthecomponenttooutputandthe"-Zcdkbluered"

areoptionsforh5topng(whichistheprogramthatisactuallyusedtocreatetheimagefiles).在特

定的，而不是output-efield-z如上，我们可以使用(output-pngEz"-Zcdkbluered")其中EZ组

件输出和"-Zcdkbluered"选项h5topng（这是计划，实际上是用来创建图像文件）。Thatis:

这就是：

(run-until200(at-every0.6(output-pngEz"-Zcbluered")))（运行，直到200（AT-0.6（输出

PNGEZ“ZCbluered”）））

willoutputaPNGfilefileevery0.6timeunits,whichcanthenbecombinedwithconvertas

abovetocreateamovie.将输出文件每0.6个时间单位，然后可以结合上面创建一个影片

convert为PNG文件。Themoviewillbesimilartotheonebefore,butnotidenticalbecauseof

howthecolorscaleisdetermined.影片将前一个类似，但不是因为色阶是如何确定的相同。

Before,weusedthe-Roptiontomakeh5topngusea

uniform

colorscaleforallimages,basedon

theminimum/maximumfieldvaluesoveralltimesteps.在此之前，-RR选项，使h5topng使用

一个

为所有图像

色泽均匀，规模，最小/最大all字段值超过所有基于时间的步骤。Thatisnot

possible,here,becauseweoutputanimagebeforeknowingthefieldvaluesatfuturetimesteps.那

是不可能的，在这里，因为我们才知道在未来的时间步长的字段值输出图像。Thus,what

output-pngdoesistosetitscolorscalebasedontheminimum/maximumfieldvaluesfromall

past

times—therefore,thecolorscalewillslowly"rampup"asthesourceturnson.因此，output-png

不其颜色设置规模的基础上从

过去

所有的时间，因此最小/最大的字段值，色标会慢慢地“上

升”作为源打开。

es,anditissomewhatannoyingtohavethem

clutterupourdirectory.上面的命令输出的不计其数.png文件，它是有点讨厌他们扰乱我们的

目录。Instead,wecanusethefollowingcommandbeforerun-until:相反，我们可以使用之前

run-until下面的命令：

(use-output-directory)（使用输出目录）

Thiswillput

all

oftheoutputfiles(.h5,.png,etcetera)intoanewly-createdsubdirectory,called

bydefault

filename

-out/ifourctlfileis

filename

.ctl.这将会把

所有

的输出文件（.

filename

-out/

filename

.ctl.h5，进入一个新创建的子目录中，默认情况下调用，的，等等）

filename

-out/文件名

filename

.ctl是文件名。CTL。

Whatifwewanttooutputan如果我们要输出一个slice,asabove?片，上面？Todo

this,weonlyreallywantedthevaluesat

y

=−3.5,andthereforewecanexploitanotherpowerful

Meepoutputfeature—Meepallowsustooutputonly

asubsetofthecomputationalcell

.要做到

这一点，我们才真正希望

在

y=值-3.5，因此，我们可以利用另一种强大的Meep输出功能

Meep的，让我们只输出计算单元的一个子集。Thisisdoneusingthein-volumefunction,

which(likeat-everyandto-appended)isanotherfunctionthatmodifiesthebehaviorofother

outputfunctions.这是使用的in-volume功能，是另一个函数，修改其他输出功能的行为

（at-everyto-appended附加）。Inparticular,wecando:特别是，我们可以这样做：

(run-until200（运行，直到200

(to-appended"ez-slice"（到追加“EZ片”

(at-every0.6（在每0.6

(in-volume(volume(center0-3.5)(size160))（在卷（卷（中心0-3.5）（大小为160））

output-efield-z))))输出efield-Z））））

Thefirstargumenttoin-volumeisavolume,specifiedby()()),which

-volume的第一个参数是指定的卷(volume

()())大小，它适用于所有的嵌套输出功能。(Notethatto-appended,at-every,

andin-volumearecumulativeregardlessofwhatorderyouputthemin.)Thiscreatestheoutput

fileez-slice.h5whichcontainsadatasetofsize162×330correspondingtothedesired（注意

to-appendedat-every，并in-volume是累积的，不管什么样的顺序，你把他们进来）创建

ez-slice.h5EZ-slice.h5其中包含一个数据集大小162×330对应于所需

羹。

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slice.分一杯

Transmissionspectrumaroundawaveguidebend围绕波导弯

曲的透射谱

Above,wecomputedthefieldpatternsforlightpropagatingaroundawaveguidebend.以上，我们

计算波导弯曲周围的光线传播领域的模式。Whilethisispretty,theresultsarenot

quantitativelysatisfying.虽然这是很漂亮，结果是不定量满足。We'dliketoknowexactlyhow

muchpowermakesitaroundthebend,howmuchisreflected,andhowmuchisradiatedaway.我

们想知道它周围的弯曲，多少反映，又有多少是辐射距离究竟多大的权力，使。Howcanwe

dothis?如何才能做到这一点？

ThebasicprinciplesweredescribedintheMeepintroduction;pleasere-readthatsectionifyou

引进的基本原则，描述了，请重新阅读该节，如果您忘记了。Basically,

we'lltellMeeptokeeptrackofthefieldsandtheirFouriertransformsinacertainregion,andfrom

thiscomputethefluxofelectromagneticenergyasafunctionofω.基本上，我们会告诉Meep的

领域和傅立叶变换在一定区域内的轨道，并从这个计算作为一个函数ω的电磁能量通

量。Moreover,we'llgetanentirespectrumofthetransmissioninasinglerun,by

Fourier-transformingtheresponsetoashortpulse.此外，我们将在一个单一的运行整个频谱的

传输，通过傅立叶转换一个短脉冲响应。However,inordertonormalizethetransmission(to

gettransmissionasafractionofincidentpower),we'llhavetodo

two

runs,onewithandone

withoutabend.然而，为了规范传输（入射功率的一小部分传输），

我们

将有两个运行，一

个与一个没有一个弯。

Thiscontrolfilewillbemorecomplicatedthanbefore,soyou'lldefinitelywantitasaseparatefile

ratherthantypingitinteractively.这个控制文件将会比以前更复杂，所以你一定会希望它作为

一个单独的文件中，而比交互式键入。eincludedwithMeepinits

examples/directory.见的examples/目录中的文件包括与Meep。

Above,wehard-codedalloftheparameterslikethecellsize,thewaveguidewidth,etcetera.上面，

我们硬编码就像是细胞的大小，波导宽度，等等的所有参数。Forseriouswork,however,this

isinefficient—weoftenwanttoexploremanydifferentvaluesofsuchparameters.然而，对于严肃

的工作，这是低效的，我们经常要探索许多不同的值等参数。Forexample,wemaywantto

changethesizeofthecell,sowe'lldefineitas:例如，我们可能要改变细胞的大小，因此我们将

它定义为：

(define-paramsx16);sizeofcellinXdirection（定义参数SX16）;在X方向的单元尺寸

(define-paramsy32);sizeofcellinYdirection（定义参数SY3​2）;在Y方向的单元尺寸

(set!geometry-lattice(makelattice(sizesxsyno-size)))（set!几何格（使晶格（大小SXSY无

大小）））

(Noticethatasemicolon";"beginsacomment,whichisignoredbyMeep.)define-paramisa

libctlfeaturetodefinevariablesthatcanbeoverriddenfromthecommandline.（注意分号“;“。

开始一个注释，这是Meep忽略）define-param是一个libctl的功能来定义变量可以在命令

行覆盖。Wecouldnowdomeepsx=hangetheXsizeto17,without

editingthectlfile,forexample.我们现在可以做meepsx=编辑ctl文

件，例如，没有改变X尺寸17。We'llalsodefineacoupleofparameterstosetthewidthofthe

waveguideandthe"padding"betweenitandtheedgeofthecomputationalcell:我们还将定义的

参数设置波导的宽度和它和计算细胞的边缘之间的“填充”：

(define-parampad4);paddingdistancebetweenwaveguideandcelledge（定义参数垫4）;波

导和小区边缘之间的填充距离

(define-paramw1);widthofwaveguide（定义参数W1）;波导的宽度

Inordertodefinethewaveguidepositions,etcetera,wewillnowhavetousearithmetic.为了确定

波导的位置，等等，我们现在必须使用算术。Forexample,the

y

centerofthehorizontal

waveguidewillbegivenby-0.5*(sy-w-2*pad).例如，水平波导

Ÿ

中心将给予-0.5*(sy-w-

2*pad)。Atleast,thatiswhattheexpressionwouldlooklikeinC;inScheme,thesyntaxfor1+

2is(+12),andsoon,sowewilldefinetheverticalandhorizontalwaveguidecentersas:至少，

这是看起来像在C的表达;计划，语法1+2(+12)等等，所以我们将定义的纵向和横向的波

导中心：

(definewvg-ycen(*-0.5(-syw(*2pad))));ycenterofhoriz.（定义wvg-ycen（*-0.5（-SY

W（*2片））））;YHORIZ中心。wvgwvg

(definewvg-xcen(*0.5(-sxw(*2pad))));xcenterofvert.（定义wvgxcen（*0.5（-SXW

（*2片））））;X的垂直中心。wvgwvg

Now,wehavetomakethegeometry,asbefore.现在，我们已经使几何形状，如前。Thistime,

however,wereallywant

two

geometries:thebend,andalsoastraightwaveguidefor

normalization.然而，这一次，我们真的要

两个

几何弯曲，也是一个正常化的直波导。Wecould

dothiswithtwoseparatectlfiles,butthatisannoying.我们可以用两个独立的CTL文件，但是

这很烦人。Instead,we'lldefineaparameterno-bend?whichistrueforthestraight-waveguide

caseandfalseforthebend.相反，我们将定义一个参数no-bend?直波导的情况下true是false

的和虚假的弯曲。

(define-paramno-bend?false);iftrue,havestraightwaveguide,notbend（定义参数不弯假

的？）;如果情况属实，有直波导，不能弯曲

Now,wedefinethegeometryviatwocases,withanifstatement—theSchemesyntaxis(if

predicate?if-trueif-false

).现在，我们通过两起案件中定义的几何与语句的计划(if

predicate?

if-trueif-false

)的）。

(set!geometry（set!几何

(ifno-bend?（如果没有弯曲？

(list（名单

(makeblock（使块

(center0wvg-ycen)（中心0wvg-ycen）

(sizeinfinitywinfinity)（大小无穷瓦特无穷）

(material(makedielectric(epsilon12)))))（材料（电介质（EPSILON12)))))

(list（名单

(makeblock（使块

(center(*-0.5pad)wvg-ycen)（中心（-0.5垫）wvgycen）

(size(-sxpad)winfinity)（大小（-SX垫）W无穷大）

(material(makedielectric(epsilon12))))（材料（使介质（EPSILON12））））

(makeblock（使块

(centerwvg-xcen(*0.5pad))（中心wvgxcen（*0.5垫））

(sizew(-sypad)infinity)（尺寸W（垫-SY）无穷远）

(material(makedielectric(epsilon12)))))))（材料（电介质（EPSILON12)))))))

Thus,ifno-bend?istruewemakeasingleblockforastraightwaveguide,andotherwisewemake

twoblocksforabentwaveguide.因此，如果no-bend?是true的，我们作出了直波导一个单独

的块，否则我们两个弯曲波导块。

Thesourceisnowagaussian-srcinsteadofacontinuous-src,parameterizedbyacenterfrequency

andafrequencywidth(thewidthoftheGaussianspectrum),whichwe'lldefineviadefine-param

asusual.源是一个gaussian-src，而不是一个continuous-src，由一个中心频率参数和频率宽

度（高斯频谱的宽度），我们将通过define-param参数，像往常一样。

(define-paramfcen0.15);pulsecenterfrequency（定义参数fcen0.15）;脉冲中心频率

(define-paramdf0.1);pulsewidth(infrequency)（定义参数DF0.1）;脉冲宽度（频率）

(set!sources(list（set!来源（名单

(makesource（源

(src(makegaussian-src(frequencyfcen)(fwidthdf)))（SRC（使高斯-SRC

（频率fcen）（fwidthDF）））

(componentEz)（组件EZ）

(center(+1(*-0.5sx))wvg-ycen)（中心（+1（*-0.5SX））wvgycen）

(size0w))))（大小为0W））））

Noticehowwe'reusingourparameterslikewvg-ycenandw:ifwechangethedimensions,

everythignwillnowshiftautomatically.请注意我们如何使用像我们wvg-ycenwycen和w：如

果我们改变尺寸，everythign现在将自动切换。Theboundaryconditionsandresolutionareset

asbefore,exceptthatnowwe'lluseset-param!sothatwecanoverridetheresolutionfromthe

commandline.:边界条件和分辨率设置之前，除了现在我们将使用set-param!，使我们可以

覆盖命令行的决议。

(set!pml-layers(list(makepml(thickness1.0))))（set!PML层（清单（使PML（厚度为1.0））））

(set-param!resolution10)（set-param!决议10）

Finally,wehavetospecifywherewewantMeeptocomputethefluxspectra,andatwhat

frequencies.最后，我们指定的地方，我们要Meep计算通量光谱，和在什么频率。(Thismust

bedone

after

specifyingthegeometry,sources,resolution,etcetera,becauseallofthefield

parametersareinitializedwhenfluxplanesarecreated.)（这必须在指定的几何形状，来源，决

议，

等等

后完成的，因为所有的字段参数被初始化创建时通量飞机。）

(define-paramnfreq100);numberoffrequenciesatwhichtocomputeflux（定义参数nfreq

100）;频率时计算通量

(definetrans;transmittedflux（定义跨传输通量

(add-fluxfcendfnfreq（添加通量fcenDFnfreq

(ifno-bend?（如果没有弯曲？

(makeflux-region（通量区域

(center(-(/sx2)1.5)wvg-ycen)(size0(*w2)))（中心（-（2）/SX

1.5）wvgycen）（大小为0（2*宽）））

(makeflux-region（通量区域

(centerwvg-xcen(-(/sy2)1.5))(size(*w2)0)))))（中心wvg-xcen

（-（SY/2）1.5））（大小（2*宽）0)))))

(definerefl;reflectedflux（定义REFL;反映通量

(add-fluxfcendfnfreq（添加通量fcenDFnfreq

(makeflux-region（通量区域

(center(+(*-0.5sx)1.5)wvg-ycen)(size0(*w2)))))（中心（+（*SX

-0.5）1.5）wvgycen）（大小为0（*宽2)))))

Wecomputethefluxesthroughalinesegmenttwicethewidthofthewaveguide,locatedatthe

beginningorendofthewaveguide.我们通过线段的两倍宽度的波导，波导的开头或结尾位于

通量计算。(Notethatthefluxlinesareseparatedby1fromtheboundaryofthecell,sothatthey

donotliewithintheabsorbingPMLregions.)Again,therearetwocases:thetransmittedfluxis

eithercomputedattherightorthebottomofthecomputationalcell,dependingonwhetherthe

waveguideisstraightorbent.（注意，磁力线是分开的1细胞的边界，使他们不在于吸收PML

的地区内）同样，有两种情况：传输通量是计算在右侧或底部计算单元，根据波导是否是直

的或弯曲的。

Here,thefluxeswillbecomputedfor100(nfreq)frequenciescenteredonfcen,fromfcen-df/2

tofcen+df/2.在这里，通量将被计算为100（nfreq）为中心频率fcen，从fcen-df/2fcen+df/2。

Thatis,weonlycomputefluxesforfrequencieswithinourpulsebandwidth.也就是说，我们只计

算为我们的脉冲带宽内频率通量。Thisisimportantbecause,tofaroutsidethepulsebandwidth,

thespectralpowerissolowthatnumericalerrorsmakethecomputedfluxesuseless.这是很重要

的，因为，远远超出脉冲带宽，光谱功率是如此之低，数值误差计算通量没用。

Now,asdescribedintheMeepintroduction,computingreflectionspectraisabittrickybecause

weneedtoseparatetheincidentandreflectedfields.现在，在Meep引进，计算反射光谱是一

个有点棘手，因为我们需要单独的事件，并反映领域。WedothisinMeepbysavingthe

Fourier-transformedfieldsfromthenormalizationrun(no-bend?=true),andloadingthem,

negated

,

before

theotherruns.保存的规范化运行（傅立叶变换的领域，我们在Meep

no-bend?=true=TRUE），并加载

它们，

否定之前的其他运行。Thelattersubtractsthe

Fourier-transformedincidentfieldsfromtheFouriertransformsofthescatteredfields;logically,

wemightsubtractthese

after

therun,butitturnsouttobemoreconvenienttosubtractthe

incidentfieldsfirstandthenaccumulatetheFouriertransform.后者减去傅立叶变换的事件领

域，从傅立叶变换的散射场;逻辑上，

我们可能

会运行后减去这些，但事实证明，以更方便

减去事件领域的第一次，然后积累的傅立叶变换。Allofthisisaccomplishedwithtwo

commands,save-flux(afterthenormalizationrun)andload-minus-flux(beforetheotherruns).所

有这一切都完成了两个命令，save-flux（正常化之后运行）和load-minus-flux（其他运行

前）。Wecancallthemasfollows:我们可以把它们如下：

(if(notno-bend?)(load-minus-flux"refl-flux"refl))（如果（没有不弯吗？）（负载负通量

“REFL通量”REFL））

(run-sources+500(at-beginningoutput-epsilon))（运行源+500（在开始输出-ε））

(ifno-bend?(save-flux"refl-flux"refl))（如果没有弯曲？（保存通量“REFL通量”REFL））

Thisusesafilecalledrefl-flux.h5,oractuallybend-flux-refl-flux.h5(thectlfilenameisusedasa

prefix)tostore/loadtheFouriertransformedfieldsinthefluxplanes.这将使用称为refl-flux.h5文

件，或bend-flux-refl-flux.h5（CTL文件名作为前缀使用）存储/加载助焊剂中的飞机

傅立叶变换领域。The(run-sources+500)runsthesimulationuntiltheGaussiansourcehas

turnedoff(whichisdoneautomaticallyonceithasdecayedforafewstandarddeviations),plusan

additional500timeunits.(run-sources+500)运行仿真，直到高斯源已关闭（这是自动完成的，

一旦有几个标准偏差腐烂），另加500个时间单位。

Whydowekeeprunningafterthesourcehasturnedoff?为什么我们源关闭后继续运行？

Becausewemustgivethepulsetimetopropagatecompletelyacrossthecell.因为我们必须给脉

冲时间传播到细胞完全。Moreover,thetimerequiredisabittrickytopredictwhenyouhave

complexstructures,becausetheremightberesonantphenomenathatallowthesourcetobounce

aroundforalongtime.此外，所需的时间是有点棘手，预测当你有复杂的结构，因为有可能

会允许源反弹很长一段时间的共振现象。Therefore,itisconvenienttospecifytheruntimeina

differentway:insteadofusingafixedtime,werequirethatthe|

E

z

|

2

attheendofthewaveguide

musthavedecayedbyagivenamount(eg1/1000)fromitspeakvalue.因此，它是方便以不同的

个人

方式指定运行时间，而不是使用一个固定的时间，我们

需要

|

于2月底在波导|必须有一个

给定的金额（如1/1000）腐朽其峰值。Wecandothisvia:我们可以做到这一点通过：

(run-sources+（运行源+

(stop-when-fields-decayed50Ez（停止时领域腐烂50EZ

(ifno-bend?（如果没有弯曲？

(vector3(-(/sx2)1.5)wvg-ycen)（vector3（-（2）/SX

1.5）wvgycen）

(vector3wvg-xcen(-(/sy2)1.5)))（vector3wvgxcen（-

（2/SY）1.5）））

1e-3))1E-3））

stop-when-fields-decayedtakesfourarguments:(stop-when-fields-decayed

dTcomponentpt

decay-by

).stop-when-fields-decayed有四个参数：(stop-when-fields-decayed

dTcomponentpt

decay-by

)。Whatitdoesis,afterthesourceshaveturnedoff,itkeepsrunningforanadditional

dTtimeunitseverytimethegiven|component|

2

atthegivenpointhasnotdecayedbyatleast

decay-byfromitspeakvalueforalltimeswithinthepreviousdT.它所做的是，来源已关闭后，

它使额外运行dT时间单位，每次|组件

|

2在给定的点并没有decay-by衰变峰值所有时间内至

少以前dT。Inthiscase,dT=50,thecomponentis

E

z

,thepointisatthecenterofthefluxplane

attheendofthewaveguide,anddecay-by=0.001.在这种情况下，dT=50，该组件

是

E

ž

，

点通

量面波导年底的中心decay-by=0.0010.001。So,itkeepsrunningforanadditional50time

unitsuntilthesquareamplitudehasdecayedby1/1000fromitspeak:thisshouldbesufficientto

ensurethattheFouriertransformshaveconverged.因此，保持一个额外的50个时间单位的运行，

直到平方米的幅度已经腐烂的1/1000，从高峰：这应该是足够的，以确保傅立叶变换融合。

Finally,wehavetooutputthefluxvalues:最后，我们输出的光通量值：

(display-fluxestransrefl)（显示器通量反REFL）

Thisprintsaseriesofoutputslike:这将打印一系列如输出：

flux1:,0.1,7.975e-7,-3.196e-7flux1：0.1，7.975e-7-

3.196e-7

flux1:,0.101,1.1841e-6,-4.85527604203706e-7

0.101，1.1841e-6-4.85527604203706e-7

flux1:,0.102,1.772e-6,-7.37944901819701e-7

0.102，1.772e-6-7.37944901819701e-7

flux1:,0.103,2.63e-6,-1.327e-6

0.103，2.63e-6-1.327e-6

flux1：

flux1：

flux1：

flux1:,...flux1：......

Thisiscomma-delimiteddata,whichcaneasilybeimportedintoanyspreadsheetorplotting

program(egMatlab):thefirstcolumnisthefrequency,thesecondisthetransmittedpower,and

thethirdisthereflectedpower.这是逗号分隔的数据，可以很容易地进入任何表格或绘图程序

（如MATLAB）进口的：第一列的频率，二是发射功率，第三个是反射功率。

Now,weneedtorunthesimulation

twice

,oncewithno-bend?=trueandoncewith

no-bend?=false(thedefault):现在，我们需要

两次

模拟运行，一旦no-bend?=true，一旦

no-bend?=false（默认）：

unix%meepno-bend?=|X％meep无弯曲=真正的弯曲

|？发球

unix%|X％meep弯曲|T恤

(TheteecommandisausefulUnixcommandthatsavestheoutputtoafile

and

displaysitonthe

screen,sothatwecanseewhatisgoingonasitruns.)Then,weshouldpullouttheflux1lines

intoaseparatefiletoimportthemintoourplottingprogram:（tee命令是一个有用的Unix命

令输出保存到一个

文件

，它在屏幕上显示，使我们可以看到什么是运行。）那么，我们应该

拉出来flux1flux1行成一个单独的文件它们导入到我们的绘图程序：

unix%grepflux1:>X％GREPflux1：>

unix%grepflux1:>X％GREPflux1：>

Now,weimportthemtoMatlab(usingitsdlmreadcommand),andplottheresults:现在，我们将

其导入到Matlab（使用dlmread命令），并绘制的结果：

Whatareweplottinghere?我们有什么阴谋在这里？Thetransmissionisthetransmittedflux

()

dividedby

theincidentflux(),togive

usthe

fraction

ofpowertransmitted.传输是传输通量（第二列）

分为

事件

通量（第二列），给我们传播的力量

的一小

部分。Thereflectionisthereflectedflux(third

)

dividedby

theincidentflux();wealsohaveto

multiplyby−1becauseallfluxesinMeeparecomputedinthepositive-coordinatedirectionby

default,andwewantthefluxinthe−

x

direction.反思是反映通量（第三列）

分为

事件通量（第二列）;我们也有乘-1，因为在Meep所有通量在积极协调的方向计

算默认情况下，我们要在助焊剂-

X

方向。Finally,thelossissimply1-transmission-reflection.

最后，损失简直是1-传播-反射。

Weshouldalsocheckwhetherourdataisconverged,byincreasingtheresolutionandcellsizeand

seeingbyhowmuchthenumberschange.我们还应该检查我们的数据是否融合，通过提高分辨

率和细胞大小和看到的数字的变化有多大。Inthiscase,we'lljusttrydoublingthecellsize:在

这种情况下，我们就尝试单元的大小增加一倍：

unix%meepsx=32sy=64no-bend?=|X％meepSX=64

=32SY没有弯=真正的弯曲|？发球

unix%meepsx=32sy=|X％meepSX=32SY=64弯

|T恤弯曲

Again,wemustrun

both

simulationsinordertogetthenormalizationright.再次，我们必须

同时

运行模拟，以获得正常化的权利。Theresultsareincludedintheplotaboveasdottedlines—you

canseethatthenumbershavechangedslightlyfortransmissionandloss,probablystemmingfrom

interferencebetweenlightradiateddirectlyfromthesourceandlightpropagatingaroundthe

waveguide.结果包括在上述地积虚线可以看到数字传输和损失略有改变，可能产生的干扰，

直接从源头上和周围的波导传播的光之间的光辐射。Tobereallyconfident,weshould

probablyrunthesimulationagainwithanevenbiggercell,butwe'llcallitenoughforthistutorial.

要真正有信心，我们或许应该运行的模拟再次用一个更大的细胞，但我们会打电话给本教程，

就足够。

[edit][编辑]

Modesofaringresonator一环谐振器模式

AsdescribedintheMeepintroduction,anothercommontaskforFDTDsimulationistofindthe

resonantmodes—frequenciesanddecayrates—介

绍中所描述的的，FDTD模拟的另一个常见的任务是找到共振模式的频率和衰变率的一些电

磁腔结构。(Youmightwanttoreadthatintroductionagaintorecallthebasiccomputational

strategy.)Here,wewillshowhowthisworksforperhapsthesimplestexampleofadielectric

cavity:aringresonator,whichissimplyawaveguidebentintoacircle.（您可能想再次阅读，

引进召回的基本计算策略）在这里，我们将展示如何为工程电介质腔也许是最简单的例子：

一环谐振器，这简直是波导弯曲成一个圆圈。(Thiscanbealsofoundintheexamples/

fileincludedwithMeep.)Infact,sincethisstructurehascylindricalsymmetry,wecansimulateit

much

moreefficientlybyusingcylindricalcoordinates,butforillustrationherewe'lljustusean

ordinary2dsimulation.（这可以还发现Meep包括在examples/文件。）事实上，因为

这种结构具有圆柱对称，我们可以模拟

更

有效地使用圆柱坐标系，但为了说明这里我们只

使用一个普通的2D模拟。

Asbefore,we'lldefinesomeparameterstodescribethegeometry,sothatwecaneasilychangethe

structure:一如以往，我们会定义一些参数来描述的几何形状，使我们可以很容易地改变结构：

(define-paramn3.4);indexofwaveguide（定义参数ñ3.4）;波导指数

(define-paramw1);widthofwaveguide（定义参数W1）;波导的宽度

(define-paramr1);innerradiusofring（定义参数R1）;内圈半径

(define-parampad4);paddingbetweenwaveguideandedgeofPML（定义参数垫4）;填充波

导和PML的边缘

(define-paramdpml2);thicknessofPML（定义参数dpml2）;PML的厚度

(definesxy(*2(+rwpaddpml)));cellsize（定义SXY（*2（+RW垫dpml）））;细胞大小

(set!geometry-lattice(makelattice(sizesxysxyno-size)))（set!几何晶格（使晶格（大小SXY

SXY无大小）））

Howdowemakeacircularwaveguide?我们如何做一个圆形波导？Sofar,we'veonlyseen

blockobjects,butMeepalsoletsyouspecifycylinders,spheres,ellipsoids,andcones,aswellas

user-specifieddielectricfunctions.到目前为止，我们只看到block对象，但Meep也可以让你

指定的圆柱体，球体，椭球，和锥体，以及用户指定的介质的功能。Inthiscase,we'lluse

two

cylinderobjects,oneinsidetheother:在这种情况下，我们将使用

两个

cylinder的对象，里面的：

(set!geometry(list（set!几何（名单

(makecylinder(center00)(heightinfinity)（缸（中心00）（高度无穷大）

(radius(+rw))(material(makedielectric(indexn))))（半径（+RW））

（材料（使介质（折射率n））））

(makecylinder(center00)(heightinfinity)（缸（中心00）（高度无穷大）

(radiusr)(materialair))))（半径r）（材料的空气））））

(set!pml-layers(list(makepml(thicknessdpml))))（set!PML层（清单（使PML（厚度dpml））））

(set-param!resolution10)（set-param!决议10）

Laterobjectsinthegeometrylisttakeprecedenceover(lie"ontopof")earlierobjects,sothe

secondair(后来在geometry列表对象优先考虑（谎言“之上”），以前的对象，air第二空气

（)cylindercutsacircularholeoutofthelargercylinder,leavingaringofwidthw.）

气缸削减一个较大的缸圆孔，留下一个宽度为环w。

Now,wedon'tknowthefrequencyofthemode(s)aheadoftime,sowe'lljusthitthestructurewith

abroadGaussianpulsetoexciteallofthe(TMpolarized)modesinachosenbandwidth:现在，我

们不知道的模式（S）的时间提前的频率，所以我们只打了广阔的高斯脉冲的结构，以激发

在选定的带宽（TM极化）模式：

(define-paramfcen0.15);pulsecenterfrequency（定义参数fcen0.15）;脉冲中心频率

(define-paramdf0.1);pulsewidth(infrequency)（定义参数DF0.1）;脉冲宽度（频率）

(set!sources(list（set!来源（名单

(makesource（源

(src(makegaussian-src(frequencyfcen)(fwidthdf)))（SRC（使高斯-SRC

（频率fcen）（fwidthDF）））

(componentEz)(center(+r0.1)0))))（组件EZ）（中心（+R0.1），0））））

Finally,wearereadytorunthesimulation.最后，我们已经准备好运行仿真。Thebasicideaisto

rununtilthesourcesarefinished,andthentorunforsomeadditionalperiodoftime.其基本思路

是，运行，直到来源完成，然后运行一段时间的额外期限。Inthatadditionalperiod,we'll

performsomesignal-processingonthefieldsatsomepointwithharminvtoidentifythe

frequenciesanddecayratesofthemodesthatwereexcited:额外的时期，我们将在一些点执行一

些信号处理领域的harminv，以确定被激发模式的频率和衰减率：

(run-sources+300（运行来源+300

(at-beginningoutput-epsilon)（在开始输出-ε）

(after-sources(harminvEz(vector3(+r0.1))fcendf)))（后源（harminvEZ

（vector3（+R0.1））fcenDF）））

Thesignal-processingisperformedbytheharminvfunction,whichtakesfourarguments:thefield

component(hereEz)andposition(here(

r

+0.1,0))toanalyze,andafrequencyrangegivenbya

centerfrequencyandbandwidth(here,thesameasthesourcepulse).harminv功能，它有四个参

数：字段组件（Ez）和位置

（（R

+0.1,0））来分析，和频率范围，中心频率和带宽（信号

处理在这里，作为源脉冲相同）。),sinceweonly

wanttoanalyzethefrequenciesinthesource-freesystem(thepresenceofasourcewilldistortthe

analysis).请注意，我们总结)，因为我们只是想在源系统（源的存在

会扭曲分析）的频率分析。Attheendoftherun,harminvprintsaseriesoflines(beginningwith

harminv0:,tomakeiteasytogrepfor)listingthefrequenciesitfound:在运行结束后，harminv

打印一系列行（与开始harminv0:的，可以很容易grepgrep）上市的频率，它发现：

harminv0:,frequency,v0：频率，IMAG。freq.,Q,|amp|,amplitude,error频率，

Q|放大器|，振幅，错误

harminv0:,0.1181,-7.351e-4,80.683059081382,

0.04578,-0.94175-0.56404i,1.04e-5

harminv0：，0.1181，7.351e-4，80.683059081382，

0.045780.94175-0.56404i，1.04e-5

harminv0:,0.8154,-2.32636643253225e-4,316.29272471914,

0.8165,0.6469-0.1413i,7.32532621851082e-7

harminv0：，0.8154，2.32636643253225e-4，316.29272471914，

0.8165，0.64690.1413i，7.32532621851082e-7

harminv0:,0.2663,-5.22349801171605e-5,1677.48461212767,

0.56089,-8.1277e-4-0.35085i,1.82e-7

harminv0：，0.2663，5.22349801171605e-5，1677.48461212767，

0.00721​98.1277e-4-0.35085i，

1.82e-7

Therearesixcolumns(inadditiontothelabel),comma-delimitedforeasyimportintoother

programs.有六列（标签），方便导入到其他程序中的逗号分隔。Themeaningofthesecolumns

vanalyzesthefields

f

(

t

)atthegivenpoint,andexpressesthisasasumof

modes(inthespecifiedbandwidth):这些列的含义如下。Harminv分析等领域

的F（T），

在给

定的点，并表示这个模式（在指定的带宽）的总和：

forcomplexamplitudes

a

n

andcomplexfrequenciesω

n

.

A

N

和复杂的频率

ωÑ

复杂的振幅。The

sixcolumnsrelatetothesequantities.六列涉及到这些数量。Thefirstcolumnisthe

real

partof

ω

n

,expressedinourusual2π

c

units,andthesecondcolumnisthe

imaginary

part—a

negative

imaginarypartcorrespondstoanexponentialdecay.第一列是

真实

的一部分

ωñ

，

我们一贯的

2πC

单位表示，第二列

是

虚

的

部分负虚部对应的指数衰减。Thisdecayrate,foracavity,ismore

oftenexpressedasadimensionless"lifetime"

Q

,definedby:这种衰变率，一腔，更多的时候是

作为一个无量纲的“寿命

”

问定义，表示：

(

Q

isthenumberofopticalperiodsfortheenergytodecaybyexp(−2π),and1/

Q

isthe

fractionalbandwidthathalf-maximumoftheresonancepeakinFourierdomain.)This

Q

isthe

thirdcolumnoftheoutput.

（Q

是光能量衰减EXP时期（-2π），和1/

Q

是在傅立叶域的共

振峰的半高的分数

带宽

。）这个问答是输出第三列。Thefourthandfifthcolumnsarethe

absolutevalue|

a

n

|andcomplexamplitudes

a

n

.第四和第五列的绝对值|

A

N

|

A

N

复杂的振幅。

Thelastcolumnisacrudemeasureoftheerrorinthefrequency(bothrealandimaginary)...ifthe

errorismuchlargerthantheimaginarypart,forexample,thenyoucan'ttrustthe

Q

tobeaccurate.

Note

:

thiserrorisonlytheuncertaintyinthesignalprocessing

,andtellsyounothingaboutthe

errorsfromfiniteresolution,finitecellsize,andsoon!最后一列是原油的频率误差的措施（实数

和虚）......如果错误是远远比想象的部分，例如，那么

你

不能信任的Q是准确的注意。

这

个错误只有在信号处理的

不确定性，并告诉你从有限的决议，有限单元尺寸等错误！

Aninterestingquestionishowlongshouldwerunthesimulation,afterthesourcesareturnedoff,

inordertoanalyzethefrequencies.一个有趣的问题是我们应该多长时间运行的模拟的来源是

关闭后，为了分析频率。WithtraditionalFourieranalysis,thetimewouldbeproportionaltothe

frequencyresolutionrequired,butwithharminvthetimeismuchshorter.随着传统的傅立叶分

析，时间将到所需的频率分辨率成正比，但与harminv的时间要短得多。Here,forexample,

therearethreemodes.在这里，例如，有三种模式。Thelasthasa

Q

of1677,whichmeansthat

themodedecaysforabout2000periodsorabout2000/0.175=10

4

timeunits.最后有一个1677年

的Q，

这意味着，约2000期，或约

2000/0.175

=104个时间单位的模式衰变。Wehaveonlyanalyzed

itforabout300timeunits,however,andtheestimateduncertaintyinthefrequencyis10

−7

(with

anactualerrorofabout10

−6

,frombelow)!我们只分析约300个时间单位，但是，和频率估计

确定性是实际

的不10-7（约10的错误

-

从下面6）！Ingeneral,youneedtoincreasetheruntimetoget

moreaccuracy,andtofindveryhigh

Q

values,butnotbymuch—inourownwork,wehave

successfullyfound

Q

=10

9

modesbyanalyzingonly200periods.在一般情况下，你需要增加运

行时间，以获得更高的精度，并

发现非常

高的Q值，但不是很多在我们自己的工作中，我

分析：

Q

们已经成功地

发现只有200

期=109种模式。

Inthiscase,wefoundthreemodesinthespecifiedbandwith,atfrequenciesof0.118,0.147,and

0.175,withcorresponding

Q

valuesof81,316,and1677.在这种情况下，我们发现了三种模式在

指定的带宽，频率为0.118，0.147和0.175，

对应

的Q值（81，316，和1677）。(Aswasshown

byMarcatilliin1969,the

Q

ofaringresonatorincreases

exponentially

withtheproductofωand

ringradius.)Now,supposethatwewanttoactuallyseethefieldpatternsofthesemodes.（由

Marcatilli于1969年，一个环形谐振腔的增加与ω和环半径

的产品

成倍的Q。）现在，假设我

们要真正看到这些模式的实地模式。Noproblem:wejustre-runthesimulationwitha

narrow

-bandsourcearoundeachmodeandoutputthefieldattheend.没问题：我们只是重新运行在结

束与周围每个模式和输出领域

的

窄带源的模拟。

Inparticular,tooutputthefieldattheendwemightaddan(at-endoutput-efield-z)argumentto

ourrun-sources+function,butthisisproblematic:wemightbeunluckyandoutputatatimewhen

the

E

z

fieldisalmostzero(iewhenalloftheenergyisinthemagneticfield),inwhichcasethe

picturewillbedeceptive.特别是，以输出最终该领域我们可能会添加一个(at-end

output-efield-z)参数我们run-sources+功能，但这是有问题：我们可能是在一个时间时的

Ë

ž

倒霉和输出领域几乎是零（即当所有的能量都在磁场），在这种情况下，画面将欺骗性。

Instead,attheendoftherunwe'lloutput20fieldsnapshotsoverawholeperiod1/fcenby

appendingthecommand:相反，在运行结束后，我们将输出整个时期的1/20场fcenfcen通过

追加命令：

(run-until(/1fcen)(at-every(/1fcen20)output-efield-z))（运行，直到（/1fcen）（每（1/1

fcen20）输出efield-Z））

Now,wecangetourmodesjustbyrunningeg:现在，我们可以得到我们的模式运行，例如：

unix%meepfcen=0.118df=X％meepfcen=0.118DF=

Aftereachoneofthesecommands,we'llconvertthefieldsintoPNGimagesandthenceintoan

animatedGIF(aswiththebendmovie,above),via:每一个这些命令后，我们将转换为PNG图

像，GIF动画（弯曲的电影，上面），并从那里进入的领域，通过：

unix%h5topng-RZcdkbluered-Cring-eps-000000.00.h5ring-ez-*.h5UNIX％h5topngRZC

dkbluered-C环-EPS000000.00.h5环EZ-*.H5

unix%convertring-ez-*.X％转换环EZ-*.PNG环

Theresultinganimationsfor(fromlefttoright)0.118,0.147,and0.175,arebelow,inwhichyou

canclearlyseetheradiatingfieldsthatproducethelosses:（从左至右），0.118，0.147和0.175，

由此产生的动画下面，在这里您可以清楚地看到辐射领域产生的损失：

(Eachofthesemodesis,ofcourse,doubly-degenerateaccordingtotherepresentationsofthe（每

种模式，当然，双变质的陈述symmetrygroup.对称群。Theothermodeissimplya

slightrotationofthismodetomakeit

odd

throughthe

x

axis,whereasweexcitedonlythe

even

modesduetooursourcesymmetry.另一种模式是一个简单的这种模式，使其通过

X

轴

的

奇的

轻微转动，而我们兴奋只是由于我们

的

源对称，甚至模式。Equivalently,onecanform

clockwiseandcounter-clockwisepropagatingmodesbytakinglinearcombinationsofthe

even/oddmodes,correspondinganangularφdependence等价地，人们可以采取的奇/偶模式的

线性组合形式顺时针和逆时针的传播模式，相应的一个角φ的依赖

5inthiscase.)

米

=3，4和5在这种情况下）。

Youmayhavenoticed,bytheway,thatwhenyourunwiththenarrow-bandwidthsource,harminv

givesyouslightlydifferentfrequencyand

Q

estimates,withamuchsmallererrorestimate—thisis

nottoostrange,sincebyexcitingasinglemodeyougenerateacleanersignalthatcanbeanalyzed

for

m

=3,4,and

moreaccurately.估计的方式，您可能已经注意到，当你运行与窄带源，harminv给你一个小

得多的错误略有不同频率

和

Q的估计，这不是太奇怪了，因为你激动人心的单一模式创造

一个更清洁的信号，可以更准确地分析。Forexample,thenarrow-bandwidthsourcefortheω=

0.175modegives:例如，窄带源为ω=0.175模式使得：

harminv0:,0.8716,-5.21e-5,1682.33949533974,

0.8043,0.0642-0.617i,7.3532e-12

harminv0：，0.8716，5.21e-5，1682.33949533974，

0.8043，0.06420.617i，7.3532e-12

whichdiffersbyabout0.000001(10

−6

)fromtheearlierestimate;thedifferencein

Q

is,of

course,largerbecauseasmallabsoluteerrorinωgivesalargerrelativeerrorinthesmall

）

imaginaryfrequency.约0.000001（10

-6

从早先的估计不同，不同的是，

在

Q当然，更大，

因为一个小的绝对误差在ω给出了一个较大的相对误差小虚频率。

[edit][编辑]

Exploitingsymmetry利用对称性

Inthiscase,becausewehaveamirrorsymmetryplane(the

x

axis)thatpreserves

both

the

structure

and

thesources,wecanexploitthismirrorsymmetrytospeedupthecomputation.

在这种情况下，因为我们有一个镜像对称平面

（x

轴）保留

的

结构

和

来源，我们可以利用这

个镜像对称，以加快计算。(SeealsoexploitingsymmetryinMeep.)Inparticular,everything

abouttheinputfileisthesameexceptthatweaddasingleline,rightafterwespecifythesources:

（亦见利用Meep对称。）特别是，输入文件的一切除了我们添加一行，右后，我们sources

相同的来源：

(set!symmetries(list(makemirror-sym(directionY))))（set!对称性（列表（镜像对称（方向

Y））））

ThistellsMeeptoexploitamirror-symmetryplanethroughtheoriginperpendiculartothe

y

direction.这告诉Meep利用一个通过原点的垂直

的

y方向镜像对称面。Meepdoes

notcheck

whetheryoursystemreallyhasthissymmetry—youshouldonlyspecifysymmetriesthatreally

不检查

您的系统是否真的有这种对称性，你应

该只指定对称性，真正维护你的结构和你的源代码。

Everythingelseaboutyoursimulationisthesame:youcanstillgetthefieldsatanypoint,the

outputfilestillcoversthewholering,andtheharminvoutputsareexactlythesame.其他一切有

关你的模拟是相同的：，你仍然可以在任何时候字段，输出文件仍然覆盖整个环，harminv

输出是完全相同的。Internally,however,Meepisonlydoingcomputationswithhalfofthe

structure,andthesimulationisaroundtwiceasfast(YMMV).但是，Meep在内部，只有做与结

构的一半计算，模拟是围绕两次快速（因人而异）。

Ingeneral,thesymmetryofthesourcesmayrequiresomephase.在一般情况下，对称的来源可能

需要一定的阶段。Forexample,ifoursourcewasinthe

y

directioninsteadofthe

z

direction,

thenthesourcewouldbe

odd

undermirrorflipsthroughthe

x

axis.例如，如果我们的源代码是

在

y方向上，而

不是

z方向，那么源将镜像

下的

奇数通过X轴翻转。Wewouldspecifythisby

(makemirror-sym(directionY)(phase-1)).我们将指定此(makemirror-sym(directionY)(phase

-1))。SeetheMeepreferenceformoresymmetrypossibilities.见Meep参考更多的对称性的可

能性。

Inthiscase,weactuallyhavealotmoresymmetrythatwecouldpotentiallyexploit,ifweare

willingtorestrictthesymmetryofoursource/fieldstoaparticularangularmomentum(ieangular

dependence

e

im

φ

).在这种情况下，我们其实有更多的对称性，我们可能会利用，如果我们愿

即依赖

专

意以我们的源/领域的对称性限制到一个特定的角动量（

角

口米φ）。Seealso:Ring

resonatorincylindricalcoordinatesforhowtosolveformodesofthiscylindricalgeometrymuch

moreefficiently.另见：在圆柱坐标系中环谐振器，如何更有效地解决这个圆柱几何模式。

[edit][编辑]

Moreexamples更多的例子

TheexamplesabovesufficetoillustratethemostbasicfeaturesofMeep.上面的例子足以说明

Meep最基本的特征。However,therearemanymoreadvancedfeaturesthathavenotbeen

demonstratedhere.然而，这里还没有被证明有许多更先进的功能。So,wehopetoadd,over

time,asequenceofexamplesthatexhibitmorecomplicatedstructuresandcomputational

techniques.因此，我们希望，随着时间的推移，表现出更复杂的结构和计算技术的一个例子

的顺序添加。Theoneswehavesofararelistedbelow.那些到目前为止，我们已列出如下。

Ifyouhaveagoodexampleyouwouldliketoshare,

feelfree

toregisterforausernameandlog

in,andthenaddalinktoanewpageforyourexamplebelow.如果你有一个很好的例子，你想和

大家分享

，觉得

免费注册一个用户名和登录，然后在下面添加一个链接到你的榜样了新的

一页。(Pleaseprefixthelinkwith"MeepTutorial/".

Simple

examplesillustratinga

specific

conceptarepreferred.)（请前缀“Meep教程/”的联系，

说明了一个特定的概念

简单的例子是

首选。）

•MeepTutorial/RingresonatorincylindricalcoordinatesMeep教程/环谐振器在圆柱坐

标

•MeepTutorial/Banddiagram,resonantmodes,andtransmissioninaholeywaveguide

Meep教程/带图，共振模式，并在一个多孔波导传输

•MeepTutorial/Thirdharmonicgeneration(Kerrnonlinearity)Meep教程/第三谐波产生

（Kerr非线性）

•MeepTutorial/MaterialdispersionMeep教程/材料色散

[edit][编辑]

Editorsandctl编辑和CTL

Itisusefultohaveemacsuseitsscheme-modeforeditingctlfiles,sothathittingtabindents

nicely,oesthisautomaticallyforfilesendingwith".scm";todoitforfiles

endingwith".ctl"aswell,addthefollowinglinestoyour~/.emacsfile:这是非常有用的emacs

使用scheme-mode编辑CTL文件，以便很好地击中选项卡缩进，和等。emacs结尾的文件

自动“.scm做结尾的文件”.ctl“以及，添加以下几行到您的~/.emacs：

(if(assoc".ctl"auto-mode-alist)（如果（ASSOC“。CTL”自动模式alist）

nil零

(nconcauto-mode-alist'((".ctl".scheme-mode))))（nconc自动模式-alist'（（“。CTL。”

计划模式））））

(Incidentally,emacsscriptsarewrittenin"elisp,"alanguagecloselyrelatedtoScheme.)（顺便说

一下，emacs脚本是写在“elisp的，”语言密切相关计划。）

Ifyoudon'tuseemacs(orderivativessuchasAquamacs),itwouldbegoodtofindanothereditor

thatsupportsaSchememode.如果你不使用emacs（或如衍生工具Aquamacs），这将是很好

找到另一个编辑器，支持计划模式。Forexample,jEditisafree/open-sourcecross-platform

editorwithScheme-syntaxsupport.例如，jEdit是一个自由/开源的跨平台支持计划-语法编辑

器。AnotheroptionisGNUgedit(forGNU/LinuxandUnix);infact,MoosaviMehr

hasdonatedahilightingmodeforMeep/MPBthatspeciallyhighlightstheMeep/MPBkeywords.

另一种选择是gedit中的GNU（GNU/Linux和Unix）;事实上，Moosavi梅尔捐

赠了Meep/MPB高亮显示的模式，特别强调Meep/MPB的关键字。

Retrievedfrom"/wiki//Meep_Tutorial

/wiki//Meep_Tutorial“

"取自“