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2024年3月21日发(作者：安装mysql依赖插件)

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高考反函数问题常见类型解析

反函数是高中数学中的重要概念之一，也是学生学习的难点之一。在历年高考中占有

一定的比例。为了更好地掌握反函数相关的内容，本文重点分析关于反函数的几种题型及

其解法。

一. 条件存在型

2

f(x)x2ax3

在区间

1，2

上存在反函数的充要条件是（ ） 例1.函数



A.

a，1

B.

a2，

C.

a

，1

2，

D.

a

1，2

2

f(x)x2ax3

不是定义域内的单调函数，但在其定义域的子区解析：因为二次函数

间

，a

或

a，

上是单调函数。而已知函数

f(x)

在区间［1，2］上存在反函数，所以

1，2

，a

或者

1，2

a，

，即

a1

或

a2

。故选（C）

点评：函数

yf(x)

在某一区间上存在反函数的充要条件是该函数在这一区间上是一一

映射。特别地：如果二次函数

yf(x)

在定义域内的单调函数，那么函数

f

（

x

）必存在反函

数；如果函数

f

（

x

）不是定义域内的单调函数，但在其定义域的某个子区间上是单调函数，

那么函数

f

（

x

）在这个子区间上必存在反函数。

二. 式子求解型

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3

2

yx1(x0)

的反函数是（ ） 例2.函数

33

y(x1)(x1)y(x1)(x1)

A. B.

33

y(x1)(x0)y(x1)(x0)

C. D.

3

3

2

2

x(y1)

y1

yx1

x0

解析：由

x0

可得，故，从解得

3

33

x(y1)y(x1)(x1)

故选（B）因

x0

，所以即其反函数是。

点评：反函数的定义域即为原函数的值域，所以求反函数时应先求出原函数的值域，

不应该直接求反函数的定义域。

三.求定义域值域型

例3.若

f

1

(x)

为函数

f(x)lg(x1)

的反函数，则

f

－1

（

x

）的值域为_________。

1x

f(x)101

，解析：通法是先求出

f

（

x

）的反函数可求得

f

－1

（

x

）的值域为

(1，)

，

而利用反函数的值域就是原函数的定义域这条性质，立即得

f

－1

（

x

）的值域为

(1，)

。

点评：这种类型题目可直接利用原函数的定义域、值域分别是反函数的值域和定义域

这一性质求解。

四.性质判断型


本文标签： 定义域 函数 原函数 内容 单调

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