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2024年3月21日发(作者：简述jsp开发环境的搭建)

高中数学必修一函数题型方法总结

这份资料是全部内容已经完成的一部分，后续资料正在编

写中。此资料是必修一函数部分的总结，希望对各位高中

同学有所帮助。

部分题目给出了详细的答案，部分题目仅给出了简单思

路。部分题目仅仅是题目。希望同学能仔细阅读给出答案

的题目，总结这一类题目的思路与方法。活学活用。

方法二：学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调

区间。

111

t＞0,t2t2,此时tt1.

ttt

当t1时，函数取得最小值。然后判断

1

t,t3时的函数值即可。

2

第一部分 典型例题解析

一、函数部分

一、函数的值域：求函数值域的常用方法有（观察法、配

方法、判别式、换元、分离常数法、方程法）。

1、函数

y164

x

的值域是（ ）。A、[0,+∞)

方法一、分离常数法。希望同学自己探究分离常数的方法。

B、[0,4) C[0,4] D（0,4）

2x2882

y.0,y.

解析：本题是指数函数与幂函数复合，我们可以直接求出

3x439x129x123

各自的取值范围。所以本题我们用直接分析法。

2x

的值域是（ ）

3x4

4422

A.

(,)(,)

B.

(,)(,)

C.

R

3333

24

D.

(,)(,)

33

3、函数

y

4＞016-4＜16；要根号有意义，16-40。

综上可知：016-4＜1616-4

0,4

xx

xxx

2



2



y

,



,

3



3



方法二、方程法。

1

2、若函数

yf(x)

的值域是

,3

，则函数

2

F(x)f(x)

1

的值域是（ ）。

f(x)

1



10



510



10

A.

,3

B.

2,

C.

,

D.

3,

2



3



22



3

解析：本题是复合函数求值域，可变形

2x4y

.y(3x4)2x.x.

3x43y2

2

方程有解。3y20y.

3

2



2



y

,



,

3



3



y

4、函数

y

A.

(

x1

的值域是（ ）。

2

x2x2

1

11

,),

C.



2

22

1

1

f(x)t,F(x)F(t)t,t

,3

。

t

2

方法一：定义求单调区间

1

1

f(x)t,F(x)g(t)t,t

,3

,令t

2

＞t

1

,

t

2

111

g(t

2

)g(t

1

)t

2

(t

1

)(t

2

t

1

)(1).

t

2

t

1

t

1

t

2

t

2

＞t

1

，∴t

2

t

1

＞0。当

1

＞1时，求得t

1

t

2

＜1

t

1

t

2

1

11

,)

B.

,

2

22

D.

1,1

方法一：方程判别式法。

原函数yx

2

(2y1)x2y10.

x

2

2x2

x1

10,

xR,方程有意义。

2

1

t

1

＜1，t

2

＜1。此时(1)＜0，函数递减。

t

1

t

2

当

1

＜1时，求得t

1

t

2

＞1t

1

＞1，t

2

＞1。

t

1

t

2

1

)＞0，函数递增。

t

1

t

2

yx

2

(2y1)x2y10在R上有根。

11

=b

2

4ac0.解得y

,

.

22

注(讨论一元一次方程情况)

方法二：

y

此时(1

1

x

,1

时,函数递减.x

1,3

时函数递增..

2



1510

10

g(),g(1)2,g(3).F(x)

2,

.

223

3

1

1

(x1)

x1

，参考例题2两个方法。

5、定义域为R的函数

yf(x)

的值域为

a,b

，则函数

高中数学必修一函数题型方法总结

。

yf(xa)

的值域为（ ）

A.

2a,ab

D.

a,ab

解析：注意本题有套，不要被套住。请同学自己分析。

二、定义域问题。函数定义域注意要求两点：1、函数有

意义。2、函数符合实际。对于复合函数的定义域，如

B.

a,b

C.

0,ba

x

2

4x5

5

1、已知

x

，则

f(x)

有（ ）。

2x4

2

55

B.最小值 C.最大值1 D.最小值1

44

11

方法一：

f(x)[(x2)]

，参考值域部分例题

2x2

A.最大值

2方法。

方法二：

f[g(x)]

，即要求x满足

g(x)

的定义，有要求

g(x)

的值

域满足

f(x)

定义。下面给出几道例题。

1、若

f(x)

1

，则

f(x)

的定义域为（ ）。

log

1

(2x1)

2

A.

1



1



1

,0

B.

,0

C.

,

D.

0,

2



2



2

x

2

4x5

y可化为x

2

(42y)x54y0,

2x4

55

x.所以x

2

(42y)x54y0在x时,

22

函数有实数根，0,求得y1或y1.

5

又x时，y1.所以函数有最小值1.

2

2、对于任意

xR

，函数

f(x)

表示

x3,

31

x,

22

解析：本题有三点。对数函数有意义、根号有意义、分母

有意义。

2、若函数

yf(x)

的定义域是[0,2]，则函数

x

2

4x3

中的较大者，则

f(x)

的最小值是（ ）。

A.2 B.3 C.8 D.-1

解析：本题画出三个函数的图像，由图像求最值。

3、已知函数

y1x

m，则

g(x)

f(2x)

的定义域是（ ）。

x1

x3

的最大值为M，最小值为

A.[0,1] B.[0,1) C.

0,1

解析：

1,4

D.(0,1)

m

的值为（ ）。

M

f(x)的定义域x[0,2].f(2x)中2x[0,2].

解得x[0,1].且x10x1.x[0,1)

3、设

f(x)lg

（ ）。

A.

(4,0)

C.

(2,1)

A.

23

11

B. C. D.

22

42

解析：首先求定义域

3x1

。

2xx2

，则

f()f()

的定义域为

2x2x

y

2

421xx342(1x)

2

4

，讨论在

3x1

上，函数最值即可。

(0,4)

B.

(4,1)(1,4)

(1,2)

D.

(4,2)(2,4)

四、求函数解析式。

1、已知

f(x)

是二次函数，且满足

解析：本题先讨论

f(x)lg

2x

的定义域

x(2,2)

。

2x

f(0)1,f(x1)f(x)2x

，则

f(x)

= 。

解析：已知二次函数，待定系数法与对应法。

x

(2,2)

2

然后令

2

(2,2)

x

三、最值问题。最值问题是值域问题的一种。可由求值域

求得也可应用单调性求得。

设f(x)ax

2

bxc.f(0)1,所以c1.

由f(x1)f(x)2x代入得

a(x1)

2

b(x1)1(ax

2

bx1)

2ax(ab)2x

ab0,a1.b1.f(x)x

2

x1

2、对于任意实数x，函数

f(x)

满足

af(x)bf()cx

，

1

x


本文标签： 函数 方法 本题 解析

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