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2024年3月21日发(作者：listen1音乐官网在线)

指数函数的求导公式推导

指数求导公式为：(a^x)'=(lna)(a^x)。求导法则是：给出自变量δx，得出增量

δy=f(x+δx)-f(x)，作商δy/δx，球的极限lim(δx→0)δy/δx=f'(x)。指数函数求

导证明：y=a^x两边同时取对数，得lny=xlna。

部分导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

微分证明：

y=a^x

两边同时挑对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，初等矩阵

注意事项

1.不是所有的函数都可以微分；

2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。


本文标签： 求导 公式 函数 微分

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