admin 管理员组文章数量: 1086019
2024年3月21日发(作者：java新版本怎么安装)
复合函数求导公式推导
首先，我们来了解一下链式法则的概念。链式法则是一种有效计算复
合函数导数的方法，它告诉我们如何将复杂的函数拆分为若干简单的函数，
并最终计算出导数。
设有两个函数f(x)和g(x)，它们的复合函数为h(x)=f(g(x))。我们
想要求解h(x)的导数h'(x)。链式法则的表达式如下：
h'(x)=f'(g(x))*g'(x)
其中，f'(x)表示函数f(x)的导数，g'(x)表示函数g(x)的导数。
下面我们使用链式法则来推导复合函数的导数。
假设有函数y = f(u)和u = g(x)，我们要求解y关于x的导数，即
dy/dx。根据链式法则，有：
dy/dx = dy/du * du/dx
其中，dy/du表示函数y关于u的导数，du/dx表示函数u关于x的
导数。
我们先来求解dy/du。根据定义，dy/du表示函数y关于u的导数，
可以写成：
dy/du = lim(h->0) (f(u + h) - f(u)) / h
接下来，我们来求解du/dx。根据定义，du/dx表示函数u关于x的
导数，可以写成：
du/dx = lim(h->0) (g(x + h) - g(x)) / h
由于u=g(x)，我们将上式转化为：
du/dx = lim(h->0) (g(x + h) - g(x)) / h = g'(x)
现在我们已经求解出了dy/du和du/dx，带入前面的表达式，可得：
dy/dx = dy/du * du/dx = f'(u) * g'(x)
这就是复合函数求导的公式，也即链式法则。根据该公式，我们可以
计算出复合函数的导数。
下面我们通过一个具体的例子来应用复合函数求导的公式。
假设有函数y=(3x^2+5x)^3、我们可以将这个函数的形式拆分为两个
函数的复合。令u=3x^2+5x，这样y可以表示为y=u^3、根据链式法则，
我们需要求解u关于x的导数和y关于u的导数。
首先，求解u关于x的导数：
du/dx = d(3x^2 + 5x)/dx = 6x + 5
然后，求解y关于u的导数：
dy/du = d(u^3)/du = 3u^2 = 3(3x^2 + 5x)^2
最后，将上述结果带入到链式法则的公式中，即可求得y关于x的导
数：
dy/dx = dy/du * du/dx = 3(3x^2 + 5x)^2 * (6x + 5)
这样，我们通过链式法则推导出了复合函数求导的公式，并通过具体
的例子进行了应用。
总结起来，复合函数求导的过程可以通过链式法则实现。我们分别求
解内函数和外函数的导数，然后将结果相乘即可得到复合函数的导数。应
用该公式，我们可以计算出复杂函数的导数，解决实际问题。
版权声明：本文标题：复合函数求导公式推导 内容由网友自发贡献，该文观点仅代表作者本人， 转载请联系作者并注明出处：http://www.roclinux.cn/b/1711028682a584838.html， 本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容，一经查实，本站将立刻删除。
发表评论