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2024年3月21日发(作者：bindingnavigator怎么添加的)

复合函数求导公式16个

1 复合函数的定义

复合函数是指函数的函数，在数学上是由一般函数和另一个函数

的组合而成的函数。通常用于求解复杂的函数，也就是将一个函数作

为另一个函数的输入，得到一个新的函数。从定义上看，复合函数包

含两个或多个函数，可以将一个函数作为另一个函数的参数，求出复

合函数的结果。

2 复合函数求导公式

复合函数求导公式是指对于一个复合函数f（g(x)），当g(x)有

关x的导数存在时，它的导数等于f（g(x)）的导数与g(x)的导数的

乘积，其求导公式为：

f′(g(x))*g'(x)=f(g(x))•g'(x)

根据复合函数求导公式，一元复合函数求导公式一共可以分为16

种情况：

（1）y=x^n，y'=nx^(n-1)；

（2）y=x^n*lny，y'=nx^(n-1)*(1+lny)；

（3）y=sinx，y'=cosx；

（4）y=cosx，y'=-sinx；

（5）y=tanx，y'=sec^2x；

（6）y=lnx，y'=1/x；

（7）y=ex，y'=ex；

（8）y=x^2 get sinx，y'=2x•cosx；

（9）y=x^2 get cosx，y'=2x•-sinx；

（10）y=x^2 get tanx，y'=2x•sec^2x；

（11）y=ex get sinx，y'=ex•cosx；

（12）y=ex get cosx，y'=ex•-sinx；

（13）y=ex get tanx，y'=ex•sec^2x；

（14）y=sinx get cosx，y'=-sin^2x；

（15）y=cosx get sinx，y'=-cos^2x；

（16）y=tanx get secx，y'=sec^3x。

以上便是复合函数求导公式的16种情况。从上面可以看出，复合

函数求导公式中，常用的有加、减、乘、除法，幂运算等。在求导过

程中，一定要根据不同的复合函数公式，正确的把握求导公式的相应

的规律，然后根据规律转换，正确的推导出其在不同复合函数求导公

式中的值。


本文标签： 函数 复合 公式

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