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2024年3月21日发(作者：服务器系统下载官网)

复合函数求导公式如何求导函数

1.复合函数的定义

复合函数是指一个函数的输入是另一个函数的输出。设函数y=f(u)

和u=g(x)，则复合函数可以表示为y=f(g(x))。

2.链式法则

链式法则描述了复合函数的导数与内外函数的导数之间的关系。设函

数y=f(u)和u=g(x)，则复合函数y=f(g(x))的导数可以表示为：

dy/dx = dy/du * du/dx

3.复合函数的导数计算

根据链式法则，求复合函数的导数需要分别计算内外两个函数的导数，

并将其乘以一起。为了方便计算，将内外函数分别用u表示。

假设f(u)的导数为df/du，g(x)的导数为dg/dx，复合函数y=f(g(x))

的导数dy/dx可以表示为：

dy/dx = (df/du) * (dg/dx)

这里有一个例子来帮助理解复合函数的求导过程：

4.例子

假设有函数y=(x^2+1)^3，将其拆分为内外两部分，即令u=(x^2+1)，

f(u)=u^3、我们可以看到，y是f(u)的复合函数。

首先，计算内外两个函数的导数。

对于外函数f(u)=u^3，其导数df/du=3u^2

对于内函数u=(x^2+1)，其导数du/dx=2x。

然后，将内外函数的导数代入链式法则，并将其相乘，得到复合函数

的导数。

dy/dx = (df/du) * (du/dx)

=(3u^2)*(2x)

注意，这里的u实际上是内函数的值，即u=(x^2+1)，所以将其代入

式子中。

=3(x^2+1)^2*2x

最终，我们得到复合函数y=(x^2+1)^3的导数为dy/dx =

3(x^2+1)^2 * 2x。

当然，这只是一个简单的例子，实际问题中可能会更加复杂。不过，

不管是什么样的复合函数，都可以通过链式法则来求导。只需要先计算内

外函数的导数，然后将其代入公式即可。

总之，复合函数求导公式通过链式法则，将复合函数的导数化简为内

外函数导数的乘积。通过理解和应用这一公式，可以在实际问题中简化求

导计算，提高计算效率。


本文标签： 函数 复合 导数 求导 计算

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