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2024年3月21日发(作者：阿普尔 豆瓣)

高中幂函数知识点

高中幂函数学问点

幂函数定义：

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，

指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不怜悯况如下：假如

a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，

则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性

来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域

为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于

0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不怜悯况如下：

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只

有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才

进入函数的值域

幂函数性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来商量各自

的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次

根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶

数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=k，则

x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(∞，0)∪(0，+∞).因此可

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以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，

一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是任意实

数;

排解了为0这种可能，即对于x

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，

a就不能是负数。

〔总结〕起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定

义域的不怜悯况如下：

假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还

必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，

这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数

的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实

数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂

函数在第一象限的各自状况.

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1，1)这点。

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本文标签： 函数 幂函数 定义域 实数 值域

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