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2024年3月21日发(作者：title饭圈)
高等数学微积分公式大全
一、基本导数公式
⑴
(
c
)
′
=0
⑵
x=
µ
x
µµ
−1
⑶
(
sinx
)
′
=
cosx
22
⑷
(
cosx
)
′
=−
sinx
⑸
(
tanx
)
′
=
secx
⑹
(
cotx
)
′
=−
cscx
⑺
(
sec
=
x
)
′
secx
⋅
tanx
⑻
(
cscx
)
′
=−cscx⋅cotx
⑼
e
()
′
=
e
xx
⑽
a
()
′
=a
xx
1
lna
⑾
(
lnx
)
′
=
x
1
1−x
2
⑿
log
a
(
x
1
⒀
(
arcsinx
)
′
=
)
′
=
x
ln
a
⒁
(
arccosx
)
′
=−
1
1−x
2
⒂
(
arctanx
)
′
=
1
′
=−
1
⒄ ⒃
arccotx
()
1
+
x
2
1
+
x
2
(
x
)
′
=1
⒅
(
x
)
=
2
′
1
x
二、导数的四则运算法则
u
′
u
′
v
−
uv
′
′′
(
u±v
)
=u
′
±v
′
(
uv=
)
u
′
v+uv
′
=
2
v
v
三、高阶导数的运算法则
（1）
u
(
x
)
±v
(
x
)
(
n
)
(
n
)
=u
(
x
)
n
(
n
)
±v
(
x
)
（2）
cu
(
x
)
(
n
)
(
n
)
(
n
)
=cu
(
n
n
)
(
x
)
（3）
u
(
ax+b
)
=au
(
n
)
(
ax+b
)
（4）
u
(
x
)
⋅
v
(
x
)
(
n
)
=
∑
c
n
k
u
(
n−k
)
(
x
)
v
(k)
(
x
)
k=
0
四、基本初等函数的n阶导数公式
（1）
x
()
n
(
n
)
=n!
（2）
(
e
ax+b
)
=a
n
⋅e
ax+b
(3)
(
a
x
)
(
n
)
n
(
n
)
=a
x
ln
n
a
n
(4)
=
b
)
a
sin
ax
+
b
+
n
⋅
sin
(
ax
+
π
2
=
b
)
acos
ax
+
b
+
n
⋅
(5)
cos
(
ax
+
(
n
)
(
n
)
π
2
1
(6)
ax+b
(
n
)
=
(
−1
)
n
a
n
⋅
n!
(
ax+b
)
n
+
1
(7)
ln
(
ax+b
)
=
(
−1
)
n
−
1
a
n
⋅
(
n−1
)
!
(
ax
+
b
)
n
五、微分公式与微分运算法则
⑴
d
(
c
)
=0
⑵
dx
()
=
µ
x
µµ
−1
dx
⑶
d
(
sinx
)
=cosxdx
22
⑷
d
(
cosx
)
=−sinxdx
⑸
d
(
tanx
)
=secxdx
⑹
d
(
cotx
)
=−cscxdx
⑺
d
(
sec=x
)
secx⋅tanxdx
⑻
d
(
cscx
)
=−cscx⋅cotxdx
⑼
de
(
x
)
=e
x
dx
⑽
d
(
a
x
)
=a
x
lnadx
⑾
d
(
lnx
)
=
1
dx
x
⑿
d
log
a
(
x
)
=
111
dx
⒁
d
(
arccosx
)
=−dx
dx
⒀
d
(
arcsinx
)
=
22
x
ln
a
1−x1−x
⒂
d
(
arctanx
)
=
11
⒃
darccotx=−dx
dx
()
2
2
1+x1+x
六、微分运算法则
⑴
d
(
u±v
)
=du±dv
⑵
d
(
cu
)
=cdu
⑶
d
(
uv=
)
vdu+udv
⑷
d
七、基本积分公式
u
vdu−udv
=
2
v
v
dx
x
µ
+1
⑴
∫
kdx=kx+c
⑵
∫
x
=+
c
⑶
∫
=lnx+c
dx
µ
+
1
x
µ
a
x
⑷
∫
a
=
=e
x
+c
⑹
∫
cos=xdxsinx+c
dx
+
c
⑸
∫
e
x
dx
lna
x
1
2
=dxsecxdxtanx+c
∫
∫
cos
2
x
∫
=
11
2
⑼
∫
⑽
=cscxdx=−cotx+c=
∫
1+x
2
dxarctanx+c
sin
2
x
∫
⑺
sinxdx=−cosx+c
⑻
⑾
∫
1
=dxarcsinx+c
2
1−x
八、补充积分公式
=xdx−lncosx+c
∫
cot
∫
tanxdx=lnsinx+c
∫
secxdx=lnsecx+tanx+c
∫
cscxdx=lncscx−cotx+c
11x−a
11x
ln=dx+c
=dxarctan+c
22
∫
∫
a
2
+
x
2
x−a2ax+a
aa
∫
1x1
=dxarcsin+c
∫
dx=lnx+x
2
±a
2
+c
a
a
2
−x
2
x
2
±a
2
换元公式
九、下列常用凑微分公式
积分型
∫
f
(
ax
+
b
)
=
dx
f
(
x
µ
)
x
µ
−1
d=x
1
f
(
ax
+
b
)
d
(
ax
+
b
)
a
∫
=uax+b
∫
∫
µ
∫
1
f
(
x
µ
)
d
(
x
µ
)
u=x
µ
u=lnx
1
f
(
ln
x
)
⋅d=xf
(
ln
x
)
d
(
ln
x
)
∫
x
∫
∫
f
(
e
x
)
⋅e
x
d=x
∫
f
(
e
x
)
d
(
e
x
)
1
xx
f
(
a
x
)
⋅a
x
d=xfada
()()
∫
ln
a
u=e
x
u=a
x
u=sinx
f
(
sinx
)
d
(
sinx
)
∫
f
(
sinx
)
⋅cosxd=
∫
x
∫
f
(
cosx
)
⋅sinxd
∫
=−
∫
xf
(
cosx
)
d
(
cosx
)
u=cosx
f
(
tanx
)
⋅sec
2
xd=f
(
tanx
)
d
(
tanx
)
∫
x
u=tanx
∫
∫
∫
f
(
cotx
)
⋅csc
2
xd=f
(
cotx
)
d
(
cotx
)
∫
x
f
(
arctanx
)
⋅
f
(
arcsin
x
)
⋅
1
dx=f
(
arctanx
)
d
(
arctanx
)
2
∫
1
+
x
1
1
−
x
2
d
=
xx
)
d
(
arcsin
x
)
∫
f
(
arcsin
nax
u=cotx
u=arctanx
u=arcsinx
十、分部积分法公式
⑴形如
xedx
，令
u=x
，
dv=edx
形如
xsinxdx
令
u=x
，
dv=sinxdx
∫
∫
∫
∫
∫
∫
nax
n
n
形如
xcosxdx
令
u=x
，
dv=cosxdx
⑵形如
xarctanxdx
，令
u=arctanx
，
dv=xdx
形如
xlnxdx
，令
u=lnx
，
dv=xdx
⑶形如
esinxdx
，
ecosxdx
令
u=e,sinx,cosx
均可。
十一、第二换元积分法中的三角换元公式
(1)
a−x
x=asint
(2)
【特殊角的三角函数值】
（1）
sin0=0
（2）
sin
22
n
n
n
n
n
n
ax
∫
ax
ax
a
2
+x
2
x=atant
(3)
x
2
−a
2
x=asect
π
6
=
1
π
π
3
（3）
sin
=
（4）
sin=1
） （5）
sin
π
=0
2
32
2
（1）
cos0=1
（2）
cos
π
6
=
π
1
π
3
（3）
cos
=
（4）
cos
=
0
） （5）
cos
π
=−1
32
2
2
π
π
3
（3）
tan=3
（4）
tan
不存在 （5）
tan
π
=0
3
23
（1）
tan0=0
（2）
tan
π
6
=
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