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2024年3月25日发(作者：struts2版本升级)
,.
正态性检验方法简介
一、 Anderson-Darling 检验
Anderson—Darling检验（简称A-D检验）是一种拟合检验，此检验是将
样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较，如
果差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。
样本数据的经验累积分布函数与理论累积分布函数之间的差异可通过两种
分布之间的二次AD距离进行衡量，若二次AD距离小于置信水平下的临界值，
则可认为样本数据来源于正态分布。
Anderson-Darling 检验的计算步骤如下：
H
0
:样本数据服从正态分布
；
H
0
:样本数据不服从正态分布
；
1. 提出假设：
2. 计算统计量
A
2
，其计算步骤为：
➢ 首先将样本数据按照从小到大的顺序进行排序并编号，排在第
i
位的数据
为
x
i
；
➢ 其次进行样本数据的标准化，计算公式如下：
Y
i
x
i
x
（式1-1）
S
其中，
x
为所有样本数据的平均值，
S
为所有样本数据的标准差。
➢ 接着计算
F
(
Y
i
)
，计算公式为
F(Y
i
)
(Y
i
)
（式1-2）
其中，其中
为标准正态分布函数，可查表获得。
➢ 最后A
2
值，计算公式如下：
1
AN
N
2
(2i1)
lnF(Y)ln
1F(Y
i
i1
N
N1i
)
（式1-3）
其中，N为样本总个数，
i
为样本序号
,.
3. 计算判定统计量
A
，计算公式为：
'
2
A
'
A
2
(1
2
0.752.25
2
)
(式1-4)
N
N
4. 查找临界值：根据给定的显著性水平α，查《Anderson-Darling临界值表》,
得到临界值
A
'
；
5. 作出判定：若
A
'
≥
A
'
，则在α水平上，拒绝
H
0
,即认为样本数据不服从正态
分布；若
A
'
<
A
'
，则不能拒绝
H
0
，即认为样本数据服从正态分布。
例1. 采用
Anderson-Darling
判断表1中的数据是否符合正态分布。
表1 A-D检测样本数据
2
2
2
2
2
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
数据
8.14
8.30
8.44
8.45
8.62
8.77
8.82
8.82
8.90
8.97
9.01
9.28
序号
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
数据
10.38
10.38
10.43
10.48
10.50
10.56
10.58
10.69
10.77
10.80
11.25
11.44
序号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
数据
9.62
9.72
9.74
9.78
9.92
9.94
9.98
9.99
10.02
10.04
10.06
10.16
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