Copula的投资组合选择模型的应用研究

第３２卷第１７４期　财经理论与实践（双月刊）　

ＶｏＬ　３２　ＮＯ．１７４　

２０１１年ｌ１月　

ＴＨＥ　ＴＨＥ０ＲＹ　ＡＮＤ　ＰＲＡＣＴＩＣＥ　ＯＦ　ＦＩＮＡＮＣＥ　ＡＮＤ　ＥＣ０Ｎ０ＭＩＣＳ　

ＮＯＶ．　２０１１　

・

证券与投资・　

Ｃｏｐｕｌａ的投资组合选择模型的应用研究　

杨湘豫　

，

高楠楠。　

（１．湖南大学数学与计量经济学院，湖南长沙４１００８２；　

２．广州唯品会信息科技有限公司，广东广州　５１０３７０）　

摘要：结合Ｃｏｐｕｌａ技术和ＧＡＲＣＨ模型，建立了投资组合的Ｃｏｐｕｌａ—ＧＡＲＣＨ模型。由于该模型可以　

捕捉金融市场间的非线性相关性，因而可用于投资组合的风险分析中。利用这个模型，并结合Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的　

投资组合选择模型，对我国的一支开放式基金——中信红利精选股票型证券投资基金投资组合的选择进行　

了优化，本文应用１ｉｎｇｏ　８．０，在收益率一定的情况下，得到了风险（ＶａＲ）最小的投资组合。　

关键词：Ｃｏｐｕｌａ—ＧＡＲＣＨ模型；开放式基金；投资组合选择；ＶａＲ　

中图分类号：Ｆ２２４　文献标识码：　Ａ　文章编号：１００３—７２１７（２０１１）Ｏ６—００５９一Ｏ３　

相关性与各个随机变量各自的边际分布分开，能更　

一

、

绪论　

灵活地模拟实际情况。　

随着金融市场的日益动荡以及金融危机的频发，　

如何对金融风险进行有效监控，进而降低风险成为金　

二、Ｃｏｐｕｌａ函数的定义和相关定理　

融界和投资者关注的焦点。证券投资基金的风险管　

定义１．１（Ｎｅｌｓｅｎ，１９９８）叫Ｎ元Ｃｏｐｕｌａ函数是　

理是现代金融领域的一个重要问题，对于基金管理者　

指具有以下性质的函数Ｃ：　

来说，有必要对其所管理的基金投资组合在一定时间　

Ｃ＝　一Ｆ０，１１　；　

内所面临的风险进行量化分析，以便为潜在的损失做　

好准备，并依此适时调整投资组合，降低风险。　

Ｃ对它的每一个变量都是递增的；　

传统的ＶａＲ技术是假定单个资产收益服从正　

Ｃ的边缘分布Ｃ　（・）满足：　（‰）一Ｃ（１，…１，　

态分布，资产组合中不同的风险资产收益线性相关。　

‰，１，…，１）一‰，其中ｕＥ　Ｆ０，１］，ｎＥ［１，Ｎ］。　

事实上，这种假设经常与客观事实相违背，特别是有　

显然，若Ｆ　（・），…，Ｆ　（・）是一元分布函数，　

极端事件发生时，在正态分布假设下进行的资产组　

令‰一Ｆ　（Ｘ　）是一随机变量，则Ｃ（Ｆ１（Ｘ　），…，　

合的风险值与实际情况偏差较大。特别是在ＶａＲ　

Ｆ　（　），…，ＦＮ（ｚ　））是一个具有边缘分布函数Ｆ　

的估计中，用简单的线性相关来描述多变量的尾部　

（・），…，ＦＮ（・）的多元分布函数。　

相关性显然是不充分的。多变量之间的关系最完备　

定理１．１（Ｓｋｌａｒ定理［。　）令Ｆ为具有边缘分布　

的刻画应该是它们的联合分布。为了克服线性相关　

Ｆ　（・），…，Ｆ　（・）的联合分布函数，那么，存在一　

性的种种弊端，我们将通过Ｃｏｐｕｌａ函数建模来克服　

个Ｃｏｐｕｌａ函数Ｃ，满足：　

这些问题。Ｃｏｐｕｌａ函数方法是研究多个随机变量　

Ｆ（ｘ１，…，Ｘ　，…ＸＮ）一Ｃ（ＦＩ（　１），…，　

间相关性的一个很有效的方法。它最早由Ｓｋｌａｒ在　

Ｆｎ（ｚ　），…，ＦＮ（ｚＮ））　（１）　

１９５９年提出，在１９９９年左右开始被广泛应用于金　

融领域，尤其是风险管理建模中。近年来，国内外对　

若Ｆ　（・），…，Ｆ　（・）连续，则Ｃ唯一确定；反　

Ｃｏｐｕｌａ函数方法的研究非常活跃，它被广泛地应用　

之，若Ｆ。（・），…，Ｆ　（・）为一元分布，那么由式　

于市场风险、信用风险等多个领域。与传统方法不　

（１）定义的函数Ｆ是边缘分布Ｆ。（・），…，ＦＮ（・）　

同，Ｃｏｐｕｌａ函数方法不直接对随机变量ｘ　之间的　

的联合分布函数。　

相关性进行建模，而是对其分布函数Ｕ　一Ｆ７　（Ｘ　）　

通过Ｃｏｐｕｌａ函数Ｃ的密度函数ｃ和边缘分布　

之间的相关性进行建模，这样做能将随机变量间的　

Ｆ　（・），…，Ｆ　（・），可以方便地求出Ｎ元分布函　

＊收稿日期：２０１１—０３—２２　

基金项目：　教育部人文社会科学研究项目（１０ＹＪＡｚＨ１０３）；湖南省自然科学基金资助项目（ｏ９ＪＪ５ＯＯ４）　

作者简介：杨湘豫（１９６４一），女，湖南长沙人，湖南大学数学与计量经济学院教授，研究方向：金融数学。　

财经理论与实践（双月刊）　２０１１年第６期　

数Ｆ（ｚ　，…，ｚ　，…，ｚ　）的密度函数：　

ｆ（ｘ１，…，ｚ　，…，ｚＮ）一ｃ（Ｆｔ（　１），…，Ｆ　（ｚ　），　

…

为Ｔ＇ｅ－ｋ　，则有ｒｔ．ｔ－ｔ＝Ｉｎ（　），显然ｒｔ（固定时间　）　

为一随机变量。　

，

Ｆ　（ｚ　））ＩＩ　（ｚ　）　（２）　

其中Ｘ为给定资产价格的对数收益率，即　

ｆ　ｒｆ一　＋ａｔ　

ｎ　一　・ｅ　￡　～Ｎ（０，１）　（３）　

其　…・，…・，　一　并　，　

（・）是边缘分布Ｆ　（・）的密度函数。　

三、投资组合选择模型的改进　

本文结合利用Ｃｏｐｕｌａ函数方法与ＧＡＲＣＨ理　

论，并引进ＶａＲ（Ｖａ１ｕｅ　ａｔ　Ｒｉｓｋ，在险价值）这个风险　

量化指标讨论投资组合的风险分析和最优化问　

题［３］，并将该方法用于我国开放式基金的最优投资　

组合选择上。这里，以Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合模型作　

为基础，对传统的最优投资组合选择模型从以下三　

方面进行了改进　］：　

１．对单个资产收益率条件分布估计。Ｍａｒｋｏ　ｔｚ　

投资组合模型在分析投资组合标的资产中各自的收　

益率分布函数时，传统的做法是假设Ｘ￡服从一维高　

斯分布函数，或服从经验分布函数。将标的资产的收　

益率分布模拟为高斯分布函数的这种做法对分布函　

数的中部模拟得比较准确，但高斯分布尾部较薄，现　

实市场上的分布通常表现出一定的厚尾性，因此应用　

高斯分布函数对尾部模拟的误差较大。　

２．对风险量化指标的选择。在Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的模　

型中以方差来度量投资组合的风险，这种做法不仅　

在处理由多个资产组成的投资组合时计算量非常　

大，并且在各资产的协方差矩阵不可逆时，该模型将　

无法获得一个真正意义上的最优投资组合的解。本　

文在Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ模型的基础上，引入ＶａＲ作为风险　

度量指标求解最优投资组合　］。　

３．对多个资产问的相关性的计量。传统做法假　

设投资组合回报率的分布服从多维高斯分布、多维　

Ｓｔｕｄｅｎｔ—ｔ分布或经验分布，这样做首先会使模型　

过于单一，不能具体问题具体分析。其次，高斯分布　

函数的尾部相关性很差，这与现实不符。现实中的尾　

部，尤其是极限尾部都呈现出较大的厚尾性，而这是　

多维高斯分布所不具备的。本文应用Ｃｏｐｕｌａ函数方　

法模拟投资组合各个资产间的相关性。　

四、基于Ｃｏｐｕｌａ的投资组合选择模型　

首先，我们应用ＧＡＲＣＨ理论来对单个资产的　

对数收益率边际分布进行建模．设给定资产在ｔ日　

的价格为Ｓ　，它在时间段（￡，ｔ＋１）内的对数收益率　

【０．２　＝劬＋ａ１口２卜１＋　】　

其中，　为收益率序列，　为ｒ　的样本均值　为　

ｒｌ的波动项，用来反映收益率的波动性，。　的形式　

使得ＧＡＲＣＨ模型能够较好描述收益率序列的各种　

特性啪。这里ｅ　为标准正态分布，其中ａ。、ａ　和　为　

待估计的参数。　

Ｐ（ｘ斗ｌ≤ｒｌ　）一Ｐ（ａ件１≤（ｚ一　）ｌ　Ｑ　）一　

Ｐ（　１ｅ件１≤（　一　）ｌ　Ｑ１）一　

≤下

ｘ／ＧＯ　１．口１０ｔ十　‘　

Ｎ（＿＝　．二　＝）　（４）　

。

＋口。ｎ　＋　

其中，Ｑ　为到时刻ｔ为止的信息集．此时，式（４）　

即下一观测时刻收益率Ｘ件　的条件分布．　

其次，估计多个资产问的相关矩阵Ｒ，本文参考　

Ｅｍｂｒｅｃｈｔｓ　中所阐述的方法，模拟出一组满足正　

态Ｃｏｐｕｌａ函数的随机变量：　

用蒙特卡罗方法模拟出一组相互独立并符合标　

准正态分布的随机数ｚ　，　，…，ｚ　

应用Ｃｈｏｌｅｓｋｙ方法可以将矩阵Ｒ转化为一个　

×７／的矩阵Ａ和它的转置Ａ　的乘积：Ｒ＝ＡＡ　

令Ｗ　＝Ａｚ　，再令　：　（　），其中西为一维标　

准正态分布函数，可以看出（　，砒，…，“　）　是满足　

相关矩阵为Ｒ的正态Ｃｏｐｕｌａ函数的。　

这样便将此投资组合标的资产间的相关性部分　

模拟为正态Ｃｏｐｕｌａ函数．而对于各个标的资产的收　

益率　，可以由ｒＩ＝　（　）求出，其中　为标的　

资产的收益率分布函数的逆函数［９　。。。　

我们对各资产的收益率序列运用Ｃｏｐｕｌａ－ＧＡＲＣＨ　

模型，估计得到其边缘分布函数Ｆ　（・），ｉ一１，２，…，　

及相关结构的Ｃｏｐｕｌａ函数Ｃ（ｕ　２　一，　），然后　

通过Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ模拟法模拟得到服从相应Ｃｏｐｕｌａ　

函数分布的序列（　，　，…，　），最后由边缘分布函　

数Ｆ　（・），ｉ＝１，２，…，　的逆函数计算得到相应的　

仿真资产收益率：　

ｒ　一Ｆ：　（　），ｉ一１，２，…，７ｚ　（５）　

＝

Ｉｎ　Ｓ　一ｌｎ　Ｓｆ

．　

１，

ｉ＝１，２，…，　，　

一

１，２，…，Ｔ　（６）　

２０１１年第６期（总第１７４期）　杨湘豫，高楠楠：Ｃｏｐｕｌａ的投资组合选择模型的应用研究　

从而得资产价格：Ｓ川一Ｓ　ｅｘｐ（ｒ州）　

设ｋ　表示资产的份额，此时投资总额Ｓ，一　

’　

资组合为研究对象。采集的数据是：２００８，１０，８～　

２００８，１２，３１的每天的收盘价。　

运用本文的投资组合选择的改进模型和Ｍｏｎｔｅ　

ｋｉＳ　，其中　为投资组合的资产总数，第ｉ个资产　

Ｃａｒｌｏ仿真技术，结合历史数据，得到Ｕ＝１３．４　，　

同时可以得到样本对（ｚ　，ｚ　，…，ｚ　），将其代入上述　

在投资组合中的权重瓯一　，显然∑　一１．　

一ｒ　ｎ一１　

模型可求解最优投资组合∞以及相对应的ＶａＲ值。　

此时，第ｉ个资产在持有期ｉｔ，ｔ＋１］内的损失　

率（即单位货币的平均损失）为：　

Ｆ　—Ｓ　—Ｓ　＋１

Ｓ　一Ｓ　ｅｘｐ（　）

一

Ｌ外　一——　■一一————　＿——一一　一　

１一ｅｘｐ（　）　（７）　

如果将全部资金Ｓ　投给第ｉ个资产，第ｉ个资产　

在持有期（￡，ｔ＋１］内的损失为：　

Ｌ　＋１＝＝：Ｓ，Ｌ外１一Ｓ　（１一ｅｘｐ（　））　（８）　

根据单个资产的损失率，可以计算得到投资组　

合在持有期ｉｔ，ｔ＋１］内的损失率：　

件　一

∑　一∑　（１一ｅｘｐ（ｒ　））　

ｆ　１　ｆ一１　

（９）　

投资组合在持有期（￡，ｔ＋１］内的损失为：　

Ｌ件ｌ＝＝：ｓ　件　一∑Ｓ　（１一ｅｘｐ（　＋　））（１ｏ）　

ｆ一１　

在实证分析时，首先采用多次模拟过程获得资　

产投资组合损失值Ｌ斗　，再从经验分布中得投资组　

合ＶａＲ值：　

Ｐ（Ｌ　１≤ＶａＲ％１）一１一ａ　（１１）　

其中ＶａＲ％　表示在持有期（￡，ｔ＋１］内、１一ａ置　

信度下的ＶａＲ值．　

有了收益率和风险的定义，我们在此应用投资　

组合选择的均值一ＶａＲ模型。该模型是在给定期望　

收益水平下最小化投资组合的ＶａＲ。不含无风险资　

产时，模型可表示为：　

Ｎ　

ｆｍｉｎ　ＶａＲ一∑∞　ＶａＲ　

ｌ　

｛∑∞　Ｘ　—Ｕ　（１２）　

【∑ｃ

ｆ　１　

ｕ　＝１　

其中∞　表示第ｉ支股票的权重，　表示第ｉ支　

股票的收益率，【，表示期望收益水平。　

五、开放式基金投资组合选择的实证研究　

本文选取我国的一只开放式基金——中信红利　

精选股票型证券投资基金的前十大重仓股构成的投　

表１　开放式基金对应的投资组合以及对应的ＶａＲ　

六、结　论　

为了分散风险，投资者往往会对各种金融资产　

进行组合投资来对冲风险．这就要求投资者要充分　

了解资产间的相关性，但金融市场的时变、波动、非　

线性等特点使得各资产间的相关性也复杂多变．　

Ｃｏｐｕｌａ理论将此问题简单化，它将资产的边缘分布　

和资产间的相关结构分开来研究，其中资产间的相　

关结构由一个Ｃｏｐｕｌａ函数来描述．使用Ｃｏｐｕｌａ函　

数可以克服上述多元统计分布函数估计中存在的　

问题　。　

本文建立了Ｃｏｐｕｌａ．ＧＡＲＣＨ模型，该模型不仅可　

以较好的描述金融时间序列时变的波动特性，还可以　

将变量的相关程度和相关模型结合到一起来研　

究［１　；提出了可以用Ｃｏｐｕｌａ模型来分析多个资产间　

的相关关系，从而为资产投资组合的选择提供依据。　

基于Ｃｏｐｕｌａ理论对我国的一支开放式基金　

——

中信红利精选股票型证券投资基金投资组合的　

选择进行了优化，通过建立多变量的金融时间序列　

模型来对金融资产的投资组合进行风险度量。并应　

用ｌｉｎｇｏ８．０，在收益率一定的情况下，得到了ＶａＲ　

最小的投资组合的权重．进而提高了我国开放式基　

金投资组合的风险预测的精度。这不仅可以帮助金　

融资产管理人更科学有效地管理好掌管的资产；对　

投资者来说，也可以使用投资模型结合自身需求来　

对金融资产进行组合投资，以此达到分散风险、提高　

收益的目的，从而使投资行为更加理性化。　

（下转第１２１页）　

２０１１年第６期（总第１７４期）　刘益灯，沈常阳：论反垄断法视野下国际并购行为的法律规制　１２１　

参考文献：　

［６３张小奕．我国外资并购反垄断审查程序问题研究［刀．牡丹江教　

Ｅ１３　晓明．“两拓”合资铁矿石告吹试图垄断世界３／１产量［ＥＢ／　

育学院学报，２０１０，（１）：１５７．　

ＯＬ］（２０１０—１０一Ｉ９）［２０１１—５—９］ｈｔｔｐ：／／ｎｅｗｓ．ｘｉｎｈｕａｎｅｔ．　

［７］王中美．美国反托拉斯法域外管辖权研究［Ｊ］．美国研究，２００７，　

ｃｏｍ／ｆｏｒｔｕｎｅ／２０１０—１０／１９／ｃ＿１２６７３５７１—２．ｈｔｍ．　

（４）：５６．　

［２］漆多俊．经济法学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００７：１１２．　

［８］杜仲霞．反垄断法视野下的外资并购［Ｊ］．法治研究，２０１０，（２）：　

［３３刘贝曦．略论跨国并购的法律规制——以联想收购ＩＢＭ—ＰＣＤ　

４６．　

一

案为例．刀．法学研究，２００９，（５）：５１．　

［９］齐元浩．外资并购反垄断法律规制体系研究［Ｄ］．华东政法大学　

［４］包梅．论欧盟跨国并购反垄断法律规制［Ｄ］．陕西：西北大学硕　

硕士学位论文，２００８：３７．　

士学位论文，２００９：６．　

［１Ｏ］马赫．Ｍ．达芭著，肖兴志，丁宁等译．反垄断政策国际化研究　

［５］吴汉洪，董红霞．企业并购需要反垄断法加以规制——一个经济　

［Ｍ］．大连：东北财经大学出版社，２００８：２２９．　

学分析的视角［Ｊ］．中国发展观察，２００６：１４．　

（责任编辑：王铁军）　

Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｒｇｅｒｓ　

ａｎｄ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｓ　Ｌａｗ　

ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ　

ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｎｔｉｔｒｕｓｔ　Ｌａｗ　

ＬＩＵ　Ｙｉ—ｄｅｎｇ，ＳＨＥＮ　Ｃｈａｎｇ—ｙａｎｇ　

（Ｌａｗ　Ｓｃｈｏｏｌ，Ｃｅｎｔｒａｌ　Ｓｏｕｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ　４１００８３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｅｃｏｎｏｍｉｃ　ｇｌｏｂａｌｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｃａｐｉｔａｌ　ｆｌｏｗｓ　ｉｓ　

ｂｅｃｏｍｉｎｇ　ｍｏｒｅ　ｄｉｖｅｒｓｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｒｇｅｒｓ　ａｎｄ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｓ（Ｍ＆Ｇ）ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｍｏｓｔ　

ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｔｒｅｎｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｗａｖｅ．０ｕｒ　ｌｅｇａｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｎ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍ＆Ｇ　ｓｈｏｕｌｄ　ｂｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　

ｓｔｒａｔｅｇｉｃａｌｌｙ　ｔｒａｎｓｐｌａｎｔｉｎｇ　ａｄｖａｎｃｅｄ　ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｓ　ｏｆ　Ｅｕｒｏｐｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｕｎｉｔｅｄ　Ｓｔａｔｅｓ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　

Ｃｈｉｎｇｓ　Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　ｏｐｅｒａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ａｎｔｉｔｒｕｓｔ　Ｌａｗ　ｏｎ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍ＆Ｇ　ｓｈｏｕｌｄ　

ｂｅ　ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎｅｄ．Ｔｈｅ　ａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｓｉｔｉｖｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１　Ｍ＆Ｇ　ｃａｎ　ｐｒｏｍｏｔｅ　ｏｕｒ　

ｅｃｏｎｏｍｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｍｅｒｇｅｒｓ　ａｎｄ　Ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｓ；Ａｎｔｉｔｒｕｓｔ　Ｌａｗ；Ｌａｗ　

（上接第６１页）　

参考文献：　

Ｖａｕｌｅ－ａｔ－Ｒｉｓｋ．ｉｎ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　Ｆｉ．Ｄａｎｃｅ［Ｍ］．Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，　

［１］Ｎｅｌｓｏｎ．Ｒ．Ｂ．Ａｎ　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｔｏ　Ｃｏｐｕｌａｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ　

２００２．　

Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９９８　

［７３刘大伟，杜子平．Ｃｏｐｕｌａ在投资组合选择与ＶａＲ计量中的应用　

［２］Ｓｋｌａｒ　Ａ．Ｆｏｎｃｔｉｏｎｓ　ｄｅ　ｒｅｐａｒｔｉｔｉｏｎ　ａ　ｎ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｅｔ　ｌｅｕｒｓ　ｍａｒｇｅｓ　

理论新探口］２００６，３：２５—２７．　

［Ｊ］．Ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ　ｄｅ　ｉｎｓｉｔｉｔｕｔ　ｄｅ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｑｕｅ　ｄｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｅ　ｄｅ　Ｐａｒ—　

［８３　Ｅｍｂｒｅｅｈｔｓ，Ｐ．Ａ．Ｍｃｎｅｉｌ　ａｎｄ　Ｄ．Ｓｔｒａｕｍａｎｎ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　

ｉｓ，１９５９，８：２２９—２３１　

Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｉｎ　Ｒｉｓｋ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ：Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ａｎｄ　Ｐｉｔｆａｌｌｓ，Ｒｉｓｋ　

［３］Ｒｏｃｋｉｎｇｅｒ．Ｍ　ａｎｄ　Ｅ．Ｊｏｎｄｅａｕ．Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎａｌ　Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ　ｏｆ　Ｆｉ—　

Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ：Ｖａｌｕｅ　ａｔ　Ｒｉｓｋ　ａｎｄ　Ｂｅｙｏｎｄ［Ｊ３．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉ—　

ｎａｎｃｉａｌ　Ｓｅｒｉｅｓ：ａｎ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｐｕｌａｓ［Ｄ］．Ｗｏｒｋｉｎｇ　Ｐａｐｅｒ　

ｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ．１９９９，１７６—２２３　

ｏｆ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｆｉｎａｎｃｅ，ＨＥＣ　Ｓｅｈｏｏ１　ｏｆ　Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｐａｒｉｓ，　

［９３张明恒．多金融资产风险价值Ｃｏｐｕｌａ计量方法研究［Ｊ］．数量　

２００２．　

经济技术经济究，２００４，（４）：６７—６９．　

［４］Ｊｏｅ　Ｈ．Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ｆａｍｉｌｉｅｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　

［１Ｏ３朱世武．金融计算与建模——理论、算法与ＳＡＳ程序［Ｍ３．北　

ｇｉｖｅｎ　ｍａｒｇｉｎａｌｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，１９９３，４６：　

京：清华大学出版社，２００７，７　

２６２—２８２．　

［１１］尹向飞，陈柳钦．基于ｃｏｐｕｌａ的投资组合选择模型的研究［Ｊ］．　

［５］Ｒｏｂｅｒｔｏ　Ｄｅ　Ｍａｔｔｅｉｓ．Ｆｉｔｔｉｎｇ　Ｃｏｐｕｌａｓ　ｔｏ　Ｄａｔａ［Ｄ］．ＩＭＵ，Ｚｕｒｉｃｈ，　

金融发展研究，２００９，（２）：５８－－６９．　

２００１．　

［１２３周义，李梦玄．Ｃｏｐｕｌａ－ＣＶａＲ资产组合选择模型分析口］．金融　

［６３　Ｒａｎｋ　Ｊ，Ｓｉｅｇｌ　Ｔ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｃｏｐｕｌａｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　

教学与研究，２０１０，（２）：Ｓ４—５８．　

（责任编辑：王铁军）　

Ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｂｏｕｔ　Ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｐｕｌａ　

ＹＡＮＧ　Ｘｉａｎｇ－ｙｕ　。ＧＡＯ　Ｎａｎ－ｎａｎ　

（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｃｏｎｏｍｅｔｒｉｃｓ，Ｈｕｎａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ　４１００８２，Ｃｈｉｎａ；　

２．Ｖｉｐｓｈｏｐ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏ．，ＬｔＤ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ　５１０３７０。Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，Ｃｏｐｕｌａ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ＧＡＲＣＨ　ｍｏｄｅｌ　ａｒｅ　ｗｅｌｌ　ｃｏｒｎ—　

ｂｉｎｅｄ，ａｎｄ　ｆｌ　Ｃｏｐｕｌａ－ＧＡＲＣＨ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｂｕｉｌｔ　ｆｏｒ　ｒｉｓｋ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ　ａｓ　ｉｔ　ｃａｎ　ｄｅ—　

ｓｃｒｉｂｅ　ｔｈｅ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｙ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｍｕｈｉ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　ｒａｎｄｏｍ　ｖａｒｉａｂｌｅ．Ｂｙ　ｔｈｉｓ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　Ｍａｒｋｏｗｉ—　

ｔｚ＇ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ，ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｓ　ｍａｄｅ　ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　ｏｐｅｎ　ｅｎｄ　

ｆｕｎｄｓ．Ｔｈｅ　ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　ｗｉｔｈ　ｍｉｎｉｍｕｍ　ＶａＲ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｙｉｅｌｄ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ｉｓ　ｇｅｔ　ｂｙ　ｌｉｎｇｏ８．０．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｃｏｐｕｌａ　ＧＡＲＣＨ　ｍｏｄｅｌ；ｏｐｅｎ　ｅｎｄ　ｆｕｎｄｓ；ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；Ｖａｌｕｅ　ａｔ　ｒｉｓｋ