结合双模压缩真空态对EPR“佯谬”与量子力学几率波的统一性解释_

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量子光学学报８（２）：４７～５０。２００２　

Ａｃｔａ　Ｓｉｎｉｃａ　Ｑ“口，ｚｆ“，，　Ｏｐｔｉｃａ　

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讨论・　文章编号：１００７　６６５４（２００２）０２　００４７　０４　

结合双模压缩真空态对ＥＰＲ“佯谬＂与量子力学几率波的统一性解释　

荆杰泰，　张俊香　

（量子光学与光量子器件国家重点实验室；山西大学光电研究所山西太原０３０００６）　

摘要：文章分析了爱因斯坦等人对量子力学不完备的论证过程，通过对双模压缩真空态的偏振正交两光束ＥＰＲ　

关联实质讨论，结合ＥＰＲ光束对的实验产生，给出了量子力学几率波解释与ＥＰＲ“佯谬”的统一性解释，从而在肯　

定ＥＰＲ关联实在性的基础上，肯定了量子力学几率波解释的完备性：　

关键词：ＥＰＲ佯谬；几率波；测量理论　

中图分类号：０４３１　文献标识码：Ａ　

０　引言　

量子力学是本世纪最伟大的理论之一。它的诞　

上，从事有关科研工作。　

然而微观世界真的是被几率解释所支配，再没　

有更深层次的理论来解释量子力学了吗？伟大的物　

理学家爱因斯坦对此一直持否定态度，二十世纪三　

十年代以后，直到他去世，在量子力学解释的根本问　

生导致许多科学领域根本性的变革，改变了人类对　

微观领域的认识。可以说没有量子力学的发展就不　

会有当今的许多科学界的重大发现，就不会有原子　

领域的辉煌成就，更不会有许多相关的子学科的发　

展。虽然量子力学是一个和谐的数学形式体系，但　

是，对其基本概念及原理的解释，直到今日，物理学　

题上，不断挑起新的争论，写下了许多文章，其中最　

著名的是与Ｐｏｄｏｌｓｋｙ、Ｒｏｓｅｎ合作发表在物理评论上　

的《量子力学对物理实在的描述完备吗？》一文ｌ　。　

家们也未达成一致的意见。量子力学的物理诠释远　

远落后于它的数学表述和实际应用。　

量子力学的正统解释是哥本哈根学派的纯几率　

解释，其代表人物是Ｂｏｈｒ、Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ、Ｂｏｒｎ等　

人Ｉ卜　。哥本哈根解释接受了Ｂｏｒｎ对波函数的几　

在这篇文章中，他们给出了一种按照量子力学的逻　

辑来论证它不完备的证明。随后Ｂｏｈｒ以同一题目　

发表文章ｌ５一来论证量子力学的完备性，Ｂｏｈｒ认为　

ＥＰＲ假想实验当中的两个粒子即使在离开很远以　

后，也存在着某种关联，对粒子１的测量不可避免的　

会影响到粒子２的状态，所以不会推断出粒子２会　

同时具有位置和动量两个物理实在与测不准原理相　

违背的结论。Ｂｏｈｒ的关键思想是不承认ＥＰＲ关于　

物理实在的判据，而认为一个物理量只有被测量之　

率解释，他们认为对于一个处于叠加态的物体，它随　

机地选择一种状态，其几率由波函数确定，并且认为　

几率解释是最终的解释，不能对它再作进一步分析。　

它是微观世界的本性。可以说，今天的大多数物理　

后才是实在的。　

学家都是在默认量子力学波函数诠释正确性的基础　

双模压缩真空态在理论和实验上已经用来描述　

收稿日期：２００２　０５　３１　

基金项目：国家自然科学基金重点项目（６９８３７０１０）　

作者简介：荆杰泰（１９７７），男，山西阳泉人，山西大学光电研究所量子光学与光量子器件国家重点实验室在渎博士．研　

究方向：量子光学与量子信息．　

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４８・　量子光学学报　

连续变量的ＥＰＲ关联［６－８一，用光场两个正交分量代　

替原始ＥＰＲ假想实验中的位置和动量。我们在本　

文中就是要结合双模压缩真空态，运用测量理论，对　

ＥＰＲ佯谬和量子力学几率波诠释给出统一性解释。　

我们知道，对于双模压缩真空态，闲置光与信号光之　

间在分开之后存在着非局域关联，对任何一方的测　

对②的一个否定，从而肯定①，即量子力学中用波函　

数对实在的描述是不完备的。　

首先，假定波函数对物理实在的描述是完备的。　

设想有两个系统Ｉ，Ⅱ，它们在初始时刻有相互作　

用，在分开以后不再有任何相互作用，考虑系统的两　

个物理量位置和动量，系统Ｉ，Ⅱ的位置和动量分别　

量不可避免地影响到另一方．我们不能把它们简单　

的看作两个实体，而应该看作一个实体，这样ＥＰＲ　

佯谬也就不奇怪了，波函数解释仍然成立。本文分　

为五个部分，第二部分分析爱因斯坦等人对量子力　

学波函数解释不完备的论证过程的逻辑，第三部分　

阐述双模压缩真空态的ＥＰＲ关联实质，第四部分统　

一

量子力学几率波诠释与ＥＰＲ佯谬，最后是结论。　

１爱因斯坦等人对量子力学不完备的论证　

爱因斯坦等人首先认为一个成功的理论应该是　

正确的并且是完备的，所谓完备性指的是物理实在　

（ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｒｅａｌｉｔｙ）的每个要素必须在这个理论中有一　

个对应。接着给出了一个关于物理实在的判据　

（ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ）：　

如果没有干扰系统就能确切地预测系统的一个　

物理量的值，那么相应于这个物理量就存在一个物　

理实在的要素。　

另外，’在量子力学中有一个普遍结论：无论采取　

何种精确的实验方法，我们不能同时知道关于一个　

系统的非对易的两个物理量的值。也就是说，对一　

个物理量的精确描述原则上阻止了对另一个与其非　

对易的物理量的精确描述。这种阻止是原则上的，　

不能克服的。所以结合上面关于物理理论完备性的　

概念，可以得出以下结论：要么①量子力学中用波函　

数对物理实在的描述是不完备的；要么②非对易的　

物理量不能有同时的实在性。　

以Ｂｏｈｒ为首的量子力学的哥本哈根学派认为　

Ｂｏｒｎ提出的波函数统计解释对物理实在的描述是　

完备的。从下面分析可以看出承认这一观点，也就　

是否定①，再结合关于物理实在的判据，我们将得出　

记为（Ｘｌ，Ｐ１），（Ｘ２，Ｐ２）。在Ｔｌ时刻测量系统Ｉ的　

位置ｘ．，由此可以推知系统Ⅱ的位置Ｘ，，根据物　

理实在的判据，可得Ｘ２，是系统Ⅱ的一个物理实在　

要素，在Ｔ，时刻测量系统Ｉ的动量Ｐ．，由此可以推　

知系统Ⅱ的动量Ｐ２，同样根据物理实在的判据，可　

得Ｐ２也是系统Ⅱ的一个物理实在要素，两次测量都　

没有干扰系统Ⅱ，所以有以下结论成立：　

不对易的两个物理量可以同时具有物理实在性。　

也就是说，①的否定，导致了②的否定。这样我　

们不得不得出量子力学用波函数对物理实在的描述　

是不完备的结论。　

总结以上，我们可以看出ＥＰＲ佯谬主要包括两　

方面：１，量子力学波函数描述的完备与否；２，量子力　

学对定域原则的违背。　

２双模压缩真空态的ＥＰＲ关系联实质　

Ｂｅｌｌ不等式　Ｊ的提出把关于量子系统物理实在　

的争论从哲学范围转变到实验物理的领域，近３０年　

来，Ｂｅｌｌ不等式的实验检测已经越来越接近理想　

ＥＰＲ方案　。在实验上又获得ＥＰＲ光束　．ＩＩ，。　，为　

解释ＥＰＲ“佯谬”打下实验基础。下面我们用测量理　

论对双模压缩真空态［　，　］作ＥＰＲ佯谬描述。　

假定我们对双模压缩真空态的第一个模场施行　

正交振幅分量的测量，即测量投影算符为　

｝Ｘ１＞＜Ｘｌ｝，其中　ｌ＝　１（ａ　ｌ十ａ　），那么第二　

个模就会塌缩到以下未归一化的条件输出态：　

＜Ｘｌ｝Ｓ１

，

２（　）｝０，０＞１

．

２，　（１）　

将双模压缩真空态在粒子数表象中展开：　

５１

，

２（　）０，０＞Ｉ．２＝　＝Ｉ＿２∑＾　Ｉ　＞Ｉ－２（２）　

可得条件输出态为：　

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荆杰泰等结合双模压缩真空态对ＥＰＲ“佯谬”与量子力学几率波的统一性解释　

＜Ｘ１　

ｎ＞　＝　（Ｘ１）　＞　

（３）　

其中归一化系数为：　

（１一　）∑　∑　、／／

丌

ｌ／２２”，ｚ！、／／丌ｌ／２２　！　

Ｈ　（Ｘ１）Ｈ　（Ｘ１）＜，！ｉ，２　＞　

√（１一　）　２　（ｘ　）　（ｘ　）　

（４）　

所以归一化的状态为：　

毒

孝　

Ｈ７『（　

的本征态Ｉ　ｘ２＞中展开，其中义２：＿１（ａ　

２＋ａ　），

则（５）式变为：　

ｆｄＸ２　Ｘ２＞　，　

√　ＨＪ（　

（６）　

当　一１时，即双模压缩真空态达到１００％的压缩　

时，我们有：　－　

，　

‘　

Ｈ，Ｉ（Ｘｚ　（　

Ｈｎ（Ｘ　）　＿１（７）　

所以（６）式立即化为：　

ｌ　ｄＸ２｛Ｘ２＞　（Ｘ１一ｘ２）＝｛Ｘ】＞２　（８）　

由此可知，在双模正交压缩真空态的第一模施　

行正交振幅参量测量后，第二模就被相应的塌缩到　

与第一模完全相同的正交振幅分量的本征态上，反　

之，对第一模的正交位相的测量，会使第二模塌缩到　

与第一模正交位相分量相差丌的本征态上。　

事实上，上述测量理论相应于量子力学的基本　

对易关系，我们很容易求得：　

［（Ｘ】一Ｘ２），（ｙｌ＋Ｙ２）］＝０　（９）　

同时Ｘｌ～Ｘ２，ｙ１＋ｙ２的起伏相等且等于　

＜８２（Ｘ１一Ｘ２）＞＝＜　（Ｙｌ＋Ｙ２）＞＝２ｅ　（ｒ　

是压缩参量）。当ｒ—ｏｏ时，＜　（Ｘ１一Ｘ２）＞　

＝＜　。（Ｙｌ＋Ｙ２）＞＝０。即此时对耦合模Ｘｌ—ｘ２　

和ｙｌ＋ｙ２的测量值为０，即ｘｌ～ｘ２＝Ｙｌ＋Ｙ２＝　

０　由此可得：ｘｌ＝ｘ２，ｙｌ＝一ｙ２。　

３量子力学几率波解释与ＥＰＲ佯谬的统一　

从表观上看，量子力学的几率波解释与ＥＰＲ佯　

廖之间存在着不可调和的矛盾，要么承认量子力学　

的完备性，要么承认ＥＰＲ佯谬观点的正确性。然而　

目前关于双模压缩真空态　以及偏振纠缠对　的　

实验充分证明了ＥＰＲ佯谬的真正的实在性。那么　

是量子力学不完备吗？答案是否定的，量子力学的　

完备性在ＥＰＲ问题中也是同样成立的。事实上，　

ＥＰＲ问题当时之所以称之为“佯谬”是对ＥＰＲ问题　

中的一个系统中两个子系统看成为两个实体而造　

成。如果我们将两个子系统看成是不可分割的一个　

实体，那么由双模压缩真空态的量子理论可看出，所　

谓的测Ｘｌ’推知Ｘ２，以及测ｙｌ’推知ｙ２的问题　

应该理解为一个实体中的两个互相对易的物理量　

Ｘｌ—Ｘ２和ｙｌ＋ｙ２是可以同时精确测量的量子力　

学几率解释。而且实验也证明ＥＰＲ对或压缩态是　

由一个光参量过程同时产生的包括两种相互垂直偏　

振光的一束耦合光。它不是由两束完全独立的偏振　

光所组成，因此在考虑ＥＰＲ对是一个总的实体，而　

不是两个独立实体的意义上，ＥＰＲ“佯谬”与量子力　

学几率波解释是完全统一的。　

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ｌ

］ｊ

一　

］Ｊ

ｌ寸　

］Ｊ］Ｊ

ｌ

］Ｊ

卜　

］Ｊ　

・

５０・　量子光学学报　８（２）２００２　

４结论　

ＥＰＲ实质性讨论，给出了量子力学几率波与ＥＰＲ　

我们从ＥＰＲ最初对量子力学几率波解释的持　

“佯谬”的统一性解释，从而在肯定ＥＰＲ关联实在性　

怀疑观点的理论出发，通过对双模压缩真空态的　

的基础上，肯定了量子力学几率波解释的完备性。　

参考文献：　

ＢＯＨＲ　Ｎ．Ｐｈｉｌ　Ｍａｇ，ｌ９ｌ３，２６（１）：４７１，８５７．　

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［ＪＩｌ　Ｒｅｗ，ｌ９３５，４７：７７７　７８０　

ＯＢＨＲ　Ｎ．Ｃａｎ　ｑｕａｎｔｕｍ—ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｐｈｙｓｉｃａｌ　ｒｅａｌｉｔｙ　ｂｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｄｅ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ？［Ｊ］．　Ｒｅｗ，１９３５，４８：６９６　

７０２．　

ＲＥＩＤ　Ｍ　Ｄ，ＤＲＵＭＭＯＮＤ　Ｐ　Ｄ．Ｑｕａｎｔｍｕ　Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｐｈａｓｅ　ｉｎ　Ｎｏｎｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ　Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ…　Ｒｅｖ　Ｌｅｔｔ，　

ｌ９８９．６０：２７３ｌ　２７３３．　

ＤＲＵＭＭＯＮＤ　Ｐ　Ｄ，ＲＥＩＤ　Ｍ　Ｄ．Ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｎｏｎｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ　ｐａｒｍａｅｔｒｉｃ　ｏｓｃｉｌｌａｔｉｏｎ．１Ｉ．Ｂｅｌｏｗ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．　

尺　Ａ．１９９０，４１：３９３０—３９４９．　

ＯＵ　Ｚ　Ｙ，ＰＥＲＥＩＲＡ　Ｓ　Ｆ，ＫＩＭＢＬＥ　Ｈ　Ｊ，ＰＥＮＧ　Ｋ　Ｃ．Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ—ＰｏｄｏｌＭｙ　Ｒｏｓｅｎ　Ｐａｒａｄｏｘ　ｆｏｒ　Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　

Ｖａｒｉａｂｌｓｅ…．　ＲｅｖＬｅｔｔ，１９９２，６８：３６６３　３６６６．　

９］　

ＢＥＬＬ　Ｊ　Ｓ．Ｓｐｅａｋａｂｌｅ　ａｎｄ　Ｕｎｓｐｅａｋａｂｌｅ　ｉｎ　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｌｏｎｄｏｎ，ｌ　９８７．　

ｌ０　

ＡＳＰＥＣＴ　Ａ．Ｂｅｌｌ’Ｓ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ　ｔｅｌｌ：ｍｏｒｅ　ｉｄｅａｌ　ｔｈａｎ　ｅｖｅｒ［Ｊ］．Ｎａｔｕｒｅ，１９９９，３９８：１８９　１９０　

１１　

ＺＨＡＮＧ　Ｙｕｎ，ＷＡＮ（；Ｈａｉ，Ｉ　Ｉ　Ｘｉａｏ—ｙｉｎｇ，ＪＩＮＧ　Ｊｉｅ—ｔａｉ．ＸＩＥ　Ｃｈａｎｇ　ｄｅ，ＰＥＮＧ　Ｋｕｎ—ｃｈｉ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　

Ｂｒｉｇｈｔ　ＥＰＲ　ｂｅａｍ　ｆｒｏｍ　Ｎａｒｒｏｗｂａｎｄ　Ｎｏｎｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　Ａｍｐｌｉｆｉｅｒ［Ｊ］．Ｐｈｙｓ　Ｒｅｖ　Ａ，２０００，６２：０２３８１３．　

［１２］　ＬＩ　Ｘｉａｏ—ｙｉｎｇ，　Ｑｉｎｇ，ＪＩＮＧ　Ｊｉｅ—ｔａｉ，ｅｔ　ａ１．ＱｕａｎｔｕｍＤｅｎｓｅＣ￣ｉｎｇＥｘｐｌｏｉｔｉｎｇＢｒｉｇｈｔＥＰＲＢｅａｍ［Ｊ］．Ｐ』ｚ　ＲｅｖＬｅｔｔ，　

２００２．８８（４）：０４７９０４．　

［１３］　

Ｂ０ＵｗＭＥ阿ＥＲ　Ｄ，ＰＡＮ卜ｗ，№，ｒｒＬＥ　Ｋ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｑｕａｎｔｍｕ　ｔｅｌｅｐｏｒｔａｔｉｏｎ　ｌ＿Ｊ】．Ｎａｔｕｒｅ，１９９７，３９０：　

５７５　

Ａｎ　Ｕｎｉｔｉｖｅ　Ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ——Ｐｏｄｏｌｓｋｙ——Ｒｏｓｅｎ　Ｐａｒａｄｏｘ　ａｎｄ　

Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　Ｗａｖｅ　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｗｉｔｈ　Ｔｗｏ——ｍｏｄｅ　Ｓｑｕｅｅｚｅｄ　Ｖａｃｕｕｍ　Ｓｔａｔｅ　

ＪＩＮＧ　Ｊｉｅ—ｔａｉ，ＺＨＡＮＧ　Ｊｕｎ—Ｘｉａｎｇ　

（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａ＆）ｒａｔｏｒｙ　ｏ２　Ｑｕａｎｔｕｍ　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｑｕａｎｔｕ１１ｌ　Ｏｐｔｉｃｓ　Ｄｅｖｉｃｅｓ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　Ｏｐｔｏ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，Ｓｈａｎｘｉ　

Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３０００６，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｅ　ａｎａｌｙｚｅｄ　ｔｈｅ　ａｒｇｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｗａｖｅ　ｑｕａｎｔｕｍ　

ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｂｙ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ　ｅｔ　ａｌ　ａｎｄ　ｇａｖｅ　ａｎ　ｕｎｉｔｉｖｅ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｅｉｎｓｔｅｉｎ——Ｐｏｄｏｌｓｋｙ——Ｒｏｓｅｎ　Ｐａｒａｄｏｘ　ａｎｄ　

ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｗａｖｅ　ｑｕａｎｔｕｍ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｔｈｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＥＰＲ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　

ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ—ｐｅｒｐｅｎｄｉｃｕｌａｒ　ｂｅａｍｓ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｎｏｎｄｅｇｅｎｅｒａｔｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ　ａｍｐｌｉｆｉｅｒ．Ｗｅ　ａｃｃｅｐｔｅｄ　

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Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＥＰＲ　ｐａｒａｄｏｘ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ　ｗａｖｅ；　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｔｈｅｏｒｙ