基于SBM-DEA模型的城镇生活污水处理厂效率评价方法

基于SBM-DEA模型的城镇生活

污水处理厂效率评价方法

王晓彤，张永吉

*

(同济大学环境科学与工程学院，上海 200092)

摘要：针对城镇生活污水处理厂效益评价缺乏量化方法的问题，文章基于数据包络分析中的SBM模型提出两套分别对污水厂技

术效率和环境效率的评价体系。技术效率评价以处理能耗、处理药耗为投入指标，以污染物去除当量为期望产出，以污泥产量为非

期望产出；环境效率评价以能耗、药耗带来的环境污染为投入指标，以富营养化潜势、灰色水足迹减少量为期望产出，以全球增温

潜势为非期望产出。该方法不仅可以揭示被评估的污水厂的相对排名，还可以量化评价矩阵中各指标的改进潜力，为污水处理行

业的绩效评价提供了新的思路。

关键词：城镇生活污水处理厂；数据包络分析；效率评价；环境效率；技术效率

文章编号：1008-4800(2021)03-0132-03 DOI:10.19900/1008-4800.2021.03.063

0 引言

我国城乡建设部2009年依次发布了《城镇污水处理绩效考

核暂行办法》和《城镇污水处理绩效考核评分办法》。办法中考核

的指标主要为：规划项目建成率、城镇污水处理率、城镇污水厂

运行负荷率、单位处理水量污染物消减量、能耗指标、污水处理

管理信息指标。这一办法是针对行政区污水处理工作的考核，体

系范围较为宏观，不适用于评价单个污水处理厂的运营质量。

国外水务运营和管理方式与国内区别较大。很多国家和地

区都已在供水与污水处理行业建立了系统全面的绩效评价体

系，称之为行业过程绩效平台。这些项目多使用关键指标评价

法(KPI)建立内部比较和评估。然而这些平台也存在一些局限

性，如评估的角度多从技术、经济效率出发，涉及环境影响(如

温室气体排放、全生命周期分析等)的指标和分析较少。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)最早由美

是

国运筹学研究者Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出

[1]

，

一种基于线性优化的非参数方法，广泛应用于运筹学和经济

学中的效率评价问题。DEA方法的主要优点是它能够适应多

种投入和产出，并且在计算效率时考虑了规模收益，允许根

据规模和产出水平增加或减少效率的概念。随着这种方法的

发展和广泛使用，研究者们提出了多种子模型。这些演化出来

的子模型按比例调整可分为三类：径向模型(BCC，CCR)、非

径向模型(SBM，NDDF)以及与其他评估工具相结合的模型

(LCA+DEA)。

然而，DEA的评估结果对模型的选择、投入和产出的选择

很敏感，对DEA模型的使用者的专业性提出了要求。因此，结合

笔者自身的研究和实践，本文旨在为水厂管理者及相关人员提

供一套可靠的基于SBM-DEA模型的城镇生活污水处理厂效率

分析方法，为我国水务行业的管理与评价提供一个参考。

图1 污水处理厂的评价系统边界示意图

1.2 DEA模型的选择

根据污水处理厂的特点，本研究选取了非导向(non-

oriented)的基于松弛的效率衡量模型(slacks-based measure of

efficiency，简称 SBM-DEA)。

假定有n个决策单元(在本研究中是污水处理厂)，有m个投

入指标组成投入矩阵X=(x

ij

)∈R

m×n

，k个期望产出指标和1个非期

望产出指标组成产出矩阵Y=Y

g

+Y

b

=(y

k(l)n

)∈R

(k+l)×n

，且所有数据

集均为正值，即X>0，Y>0，则该样本下的生产可能集可定义为：

P={(x, y

g

, y

b

)|x≥Xλ, y

g

≤Y

g

λ, y

b

≥Y

b

λ, y≥0}　　　(1)

y

g

是期望产出指标(即好的

式中：λ是R

n

中的一个非负向量，

产出，如本研究中的污染物去除量)，y

b

非期望产出指标。

然后我们引入松弛变量(slacks)，记作要s。利用这些松弛变

[2]

量，根据Tone(2011)

，我们可以定义一个分式目标函数，并配

以相应的约束条件来计算各个决策单元的效率得分ρ：

1

-

ρ

=

min

1

m

s

i

∑

m

i

=

1

x

io

l

s

r

b



1



k

s

r

g

+

∑

r

1

b



1

+

=



∑

k

+

l



r

1

=

y

r

g

o

y

r

o



　　　　(2)

s.t. 　　　　　　　　x

0

=Xλ+s

-

g

=y

0

Y

g

λ

-s

g

b

=y

0

Y

b

λ

-s

b

1 模型的建立

1.1 模型系统边界的选择

城镇生活污水处理是一个复杂的系统，涉及许多不同处理

过程，处理技术和水厂所在地的运营条件及当地所执行的法规

及排放限额。考虑到研究目的和数据的可获取性，本文中效率

评价系统的边界范围如图1中虚线所示。

132 |

s

-

≥0, s

g

≥0, s

b

≥0

s

g

表示期

其中s

-

和s

b

表示投入指标和非期望产出的过剩，

望产出指标的不足，以衡量一个污水处理厂在各方面的潜在改

进空间。

1.3 评价流程

本文提出的的分析流程图如下(图2)，主要包括三个阶段：

数据收集与准备、模型选择和效率估算、结果验证及改进建议。

∑

λ

j

=

1

n

j

-

=

1,

λ

j

,

s

1

-

,

s

2

,

s

1

g

,

s

1

b

,

≥

0

-

其中，λ

j

是线性组合系数

s

1

-

,

s

2

表示4个变量的松

,

s

1

g

,

s

1

b

，

弛运动矢量。

2.2 环境指标

由于在技术效率体系中已经考虑了污水厂的资源消耗，环

境效率指标则将根据污水处理厂所带来的环境影响来选择和

确定。

典型的城市生活污水处理厂温室气体排放的包括甲烷、

二氧化碳和一氧化二氮等。根据政府间气候变化专门委员会

(IPCC)的报告，向大气中释放1kg CH

4

大约相当于释放25kg CO

2

；

因此，以下关于温室气体

释放1kg N

2

O相当于释放298kg CO

2

[6]

。

为了将不同种类的温室

排放的估算和讨论将侧重于CH

4

和N

2

O。

气体整合为一个变量，本文选择全球变暖潜能值(GWP)来代表

污水处理厂的非期望环境产出变量。全球变暖潜能值的估算是

基于污染物在进水和出水中的浓度的统一计算，不考虑处理工

艺的差异。计算公式同样选自IPCC的报告

[6]

。

(1)甲烷排放量

CH

4

emissions=[(BOD

5influent

-S)×EF-R]×25　　　 (5)

式中：BOD

5

为污水处理厂进水的BOD

5

总浓度；EF为处理系

统的排放系数，对于集中式好氧污水处理厂，EF=0.018kg CH

4

/kg

BOD

5

；R为通过厌氧消化回收的CH

4

量；25为CH

4

与CO

2

当量的

GWP换算系数；S代表污水处理厂以污泥形式去除的有机成分，

估算公式如：

S = 污泥干重×0.8 (6)

(2)一氧化二氮排放量

N

2

O emissions=N

2

O

plants

+N

2

O

effluent

=(TN

influent

×EF

plant

+TN

effluent

×EF

effluent

)×

44

×298 (7)

28

图2 DEA评价流程图

2 分析指标的选择

本文提出了两套投入产出指标体系：一套是技术效率评价

指标，另一套是环境效率评价指标。

2.1 技术指标

污水处理厂的技术功能是通过使用适当的物理、化学和/或

生物处理过程消除进水中的污染物，但这一过程中不可避免地

要消耗能源和化学药剂。同时，剩余活性污泥(以下简称“污泥”)

作为副产品必须经过进一步的处理才能被运送至垃圾处理厂

或用作他用，也会消耗污水厂内的资源。因此，本文首先提出以

总能源消耗和总化学品消耗作为投入指标，以污泥产量作为非

[3]

期望产出。对于期望产出，现有的研究

多选用五日生活需氧

量(BOD

5

)、总悬浮物(SS)、总氮(TN)和总磷(TP)的去除量，但这

些指标间往往具有一定的相关性，需进行进一步简化。为了克

[4]

服这一问题，根据Benedetti等人

的处理方式，本研究将BOD

5

、

SS、TN和TP的去除量合并为一个单一的输出，将去除的污染

物数量相加，每个污染物乘以成本权重，用总污染物当量(TPE)

表示。其中的权重系数可根据当地废水排污费决定，Benedetti等

人

[4]

使用了来自弗拉芒立法的废水排放污染费

[5]

，计算公式如下：

TPE=BOD

5

+SS+10TN+50TP 　 (3)

这种转化可还同时将经济方面的因素纳入评估体系。

综上所述，技术指标下适用于城镇生活污水处理厂的SBM-

DEA模型为：

-



1



s

1

-

s

2

+

1

-



2



Energy

i

Chemicals

i



式中：TN

influent

为进水总氮浓度，TN

effluent

为出水总氮浓度；

EF

plant

为处理系统的排放系数，对于集中式好氧污水处理厂，

EF

effluent

=0.005kg N

2

O-N/kg N；系数

EF

plant

=0.076kg N

2

O-N/kg N，

44/28为kg N

2

O-N转化为N

2

O；298为N

2

O的GWP值。

对于来自能源和化学品的间接排放，本方法采用ReCiPe

Endpoint方法，将排放量和资源开采量转化为数量有限的环境

影响分数。端点指标显示了三个高聚集度的环境影响，分别是：

1)对人类健康的影响，2)生物多样性，3)资源稀缺性。在电力方

面，1kWh 中国电网市电的环境影响值为0.0960Pt。化学药剂方

面，在污水处理厂常用化学品的环境影响值列于表2中，可以看

出，1kg聚合物的影响最大。

表2 化学药剂的环境影响值

化学品种类/kg

三氯化铁

15%次氯酸钠

聚丙烯酰胺

硫酸铝

生石灰

环境影响值/Pt

0.0710

0.0989

0.3647

0.0668

0.0661

efficiency

i

=

min



1



s

1

g

s

1

b

+

1

+



2



TPE

i

SludgeProduced

i



(4)

s.t. 　　

j

1,

j

≠

i

=

∑

n

λ

j

Energy

i

+

s

1

-

=

Energy

i

j

1,

j

≠

i

=

∑

n

-

λ

j

Chemicals

i

+

s

2

=

Chemicals

i

n

=

j

1,

j

≠

i

∑

λ

j

TPE

i

+

s

1

g

=

TPE

i

=

j

1,

j

≠

i

∑

n

λ

j

SludgeProduced

i

+

s

1

b

=

SludgeProduced

i

为了从环境角度量化污水厂去除的负荷，参考净富营养化

| 133

效益(NEB)的方法

[7]

，本方法定义了一个新的指标，并命名为富

营养化潜力减小率(EPRR)。该指标不仅核算了处理过程对水

质的净改善，还揭示了污水的达标率，即把净富营养化效益与

当地排放监管标准规定的限值进行比较。公式8表示该指标的

计算方法：

EP

influent

-

EP

effluent

EPRR=

(8)

EP

influent

-

EP

standard

其中，利用CML-IA基线方法和OpenLCA软件，根据水中

BOD

5

、TN、TP浓度和法规限值计算出上述不同的EPs。

最后一个指标为灰色水足迹减少量。灰色水足迹是指根据

现有的环境水质在同化污染物负荷时所需的最低淡水量。污水

处理厂可以通过一系列处理工艺降低污染物浓度，从而减少灰

色水足迹，这一减少的数量可以通过水厂系统的质量平衡来估

[8]

算

，即工厂进水和出水之间的污染物的质量平衡。

Q

influent

c

influent

+WF

G

c

min

=(Q

inflent

+WF

G

) c

effluent

(9)

Q

influent

为进水体

式中：WF

G

为减少的灰水足迹(体积/时间)；

积(体积/时间)；c

influent

为进水中污染物浓度(质量/体积)；c

min

为

受纳水体上游浓度；c

effluent

为出水浓度(质量/体积)。



ss

1



+

1

-



2



Energympacts

i

Chemicalsmpacts

i



(10)

efficiency

i

=

min

g

s

2

s

1

b



1



s

1

g

++

1

+



3



EPRR

i

GreyWFReduced

i

GWP

i



-

1

-

2

名，还可以量化评价矩阵中各变量的改进潜力。通过借鉴前人

的研究，并引入一些新的指标，本文分别建立了技术效率和环

境效率两个效率评价体系。技术效率主要集中在能源消耗、化

学品消耗、污泥产生量和污染物去除量四个维度对污水厂的技

术进行打分。环境效率指标则包括了能源和化学品使用对环境

的影响、温室气体排放、富营养化潜力减少和灰水足迹减少四

个方面，为污水厂的环境影响进行了全面的考量。

4 结语

虽然这两套评价指标和方法为污水处理行业的绩效评

价提供了新的思路，但尚有许多有待进一步深入进行的研究

工作：首先，建议水务公司建立自己的内部标杆，建立一个集

中的数据收集平台，这样有利于保证数据质量和评价的准确

性。其次，DEA模型中可以加入其他算法，如Monte Carlos或

Bootstrap作为最终效率分数的偏差修正。此外，DEA模型只能

计算出相对效率得分，并对评价后的WWTPs进行排名。如果有

足够的数据，将生命周期评估方法与DEA结合起来，可能会得

到更精确、更全面的评估结果。

参考文献：

[1] CHARNES A, COOPER W W, RHODES E J E J O O R.

Measuring the efficiency of decision making units [J]. 1978, 2(6):

429-44.

[2] TONE K. Slacks-based measure of efficiency [M].

Handbook on data envelopment analysis. Springer. 2011.

[3] HERNáNDEZ-SANCHO F, MOLINOS-SENANTE M,

SALA-GARRIDO R. Energy efficiency in Spanish wastewater

treatment plants: A non-radial DEA approach [J]. Science of the

Total Environment, 2011, 409(14): 2693-2699.

[4] BENEDETTI L, DIRCKX G, BIXIO D, et al. Environmental

and economic performance assessment of the integrated urban

wastewater system [J]. 2008, 88(4): 1262-1272.

[5] COPP J B, SPANJERS H, VANROLLEGHEM P A.

Respirometry in control of the activated sludge process: benchmarking

control strategies [M]. IWA publishing, 2002.

[6] EGGLESTON S, BUENDIA L, MIWA K, et al. 2006 IPCC

guidelines for national greenhouse gas inventories [M]. Institute

for Global Environmental Strategies Hayama, Japan, 2006.

[7] GODIN D, BOUCHARD C, VANROLLEGHEM P J W S,

et al. Net environmental benefit: introducing a new LCA approach

on wastewater treatment systems [J]. 2012, 65(9): 1624-1631.

[8] GóMEZ-LLANOS E, DURAN-BARROSO P, MATIAS-

SANCHEZ A J J O C P. Management effectiveness assessment

in wastewater treatment plants through a new water footprint

indicator [J]. 2018, 198(463-71).

作者简介

：

王晓彤(1995-)

，

女

，

汉族

，

甘肃兰州人

，

学生

，

市政工程

硕士学位在读

，

研究方向

：

生活污水处理厂管理与绩效评估

。

基金项目

：

常州市太湖流域水源饮用水安全保障技术与应用示范

(2017ZX07201002)

；

国家自然科学基金项目

“

低浓度抗生素胁迫下

城市给水管网管壁生物膜特性及微生物多样性研究

”

(51778453)

。

s.t.

j

1,

j

≠

i

=

∑

n

λ

j

EnergyImpacts

i

+

s

1

-

=

EnergyImpacts

i

j

1,

j

≠

i

=

∑

n

-

λ

j

ChemicalsImpacts

i

+

s

2

=

ChemicalsImpacts

i

n

=

j

1,

j

≠

i

∑

λ

j

EPRR

i

-

s

1

g

=

EPRR

i

=

j

1,

j

≠

i

∑

n

g

λ

j

GreyWFReduced

i

-

s

2

=

GreyWFReduced

i

n

=

j

1,

j

≠

i

∑

λ

j

GWP

i

+

s

1

b

=

GWP

i

∑

λ

j

=

1

n

j

-

g

=

1,

λ

j

,

s

1

-

,

s

2

,

s

1

g

,

s

2

,

s

1

b

,

≥

0

-

g

其中，λ

j

是线性组合系数

s

1

-

,

s

2

表示5个变量

,

s

1

g

,

s

2

,

s

1

b

，

的松弛运动矢量。

通常有两种方法来确定指标的单位：绝对值，即每年的数

量；相对值，即每立方米的数量。选择什么样的单位也决定了评

价单位。为了保证大小规模不同的水厂之间的可比性，本方法

中采用相对单位，即参与评价的DMU是指各污水处理厂处理

的1m

3

污水。

3 结论

随着对可持续发展的认识，人们越来越重视绿色生产，并

开始从技术效率、环境效率两方面来衡量一个企业的绩效。在

这种情况下，作为特殊服务提供者的城镇生活污水处理厂，需

要有一个合理的评价方法对其进行全面和量化的评估。实践证

明，DEA方法是评价具有多种投入产出的污水处理厂相对效

率的合适工具，其结果不仅可以揭示被评估的污水厂的相对排

134 |