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2024年4月16日发(作者：github仓库clone)

点积和内积

内积(Inner product)，点积(Dot product)，数量积或者标量积(Scalar

product)，高中甚至大学里都认为三者是等同的，是因为这个阶段学

的概念都限定在欧几里得空间(Euclidean space)中。这是我们最熟悉的

空间。

然而你再往后学习，会发现欧几里得空间(Euclidean space)是内积空间

(Inner product space)的一种特殊情况：

在实数域且有限维的内积空间(Inner product space)被称作欧几里得

空间(Euclidean space)。

搞懂了这一点，就明白了内积(Inner product)和点积(Dot product) 的

区别。

因为内积(Inner product)一般是用在内积空间中的。

而点积(Dot product)一般是用在欧几里得空间(Euclidean space)中的。

最后举两个是内积(Inner product)而不是点积(Dot product)的例子：

复向量空间中的内积(Inner product)：

实函数向量空间的内积(Inner product)：

至于点积(Dot product)与数量积(Scalar product)一般认为是相等的。


本文标签： 空间 欧几里得 内积

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