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2024年4月16日发(作者：创建数据库的步骤流程图)
时间序列分析与预测心得报告
所谓时间序列分析(TimeSeriesAnalysis)，乃探讨一串按时序列间的关系，并籍由此
关系前瞻至未来。时间序列分析模式是计量经济模式的一般化，可分为狭义及广义。狭
义的时间序列分析是BoxandJankins在1961年所提出的ARIMA模式和后人延伸的
ARIMA相关系统；广义的时间序列除了ARIMA及其相关体系外，还包括趋势预测、时间
序列分解、谱系分析及状况空间分析等模式。其中，ARIMA转移函数为高度一般化的模
式，其特例简化为自我回归模式及多项式递延落差模式；而向量ARIMA模式更可简化为
联立方程式模式。ARIMA、ARIMA转移函数及向量ARIMA构成了ARIMA系统。
事实上，除了ARIMA模式外，尚有其他可用以预测外生变数之统计模式，但每种模式皆
适用于不同的研究特性，如表4.1-1所示。表中，依模式误差、变数性质、资料特性，
可产生六种不同情况的组合，每一组合的预测，均有适当的统计模式可用。
预测模式之适用场合
模式特性
非随机性
变数特性
外生变数
外生变数
内生变数
资料特性
连续性
趋势预测
ARIMA
ARIMAT
季节性
时间序列分解
SARIMA
SARIMAT
模式依特性可分为非随机模式和随机模式。非随机模式(Non-stochasticModel)的误差
项背后无随机过程的假定，亦即时间序列不是由随机过程产生。典型的非随机模式为趋
势预测模式。这种模式非常单纯，仅用一个数学函数，配适在所观察到的时间序列上，
再用函数的特性，产生未来的预测。趋势预测模式有误差项，假定遵循NID(0,2)。
非随机模式的特例为确定性模式(DeterministicModel)，模式中无误差项，纯为数学
结构，不是统计推理的应用，没有假说检定，也没有常态分配的观念存在。典型的确定
性模式，就是时间序列分解模式。这种模式用数学的方式，将时间序列分解成长期趋势、
循环变动、季节变动、不规则变动。预测时，舍弃不规则变动，将其他三个因子分别预
测至未来，再组合起来即得。
另一类模式是随机模式(StochasticModel)，假定所观察到的时间序列是一个随机样
本，共有T个观察值，抽取自我一个随机过程（StochasticProcess）。随机模式中，
时间序列是样本，而随机过程是母体。ARIMA体系内的所有模式，包括ARIMA、ARIMAT、
SARIMA、SARIMAT，均属随机模式。
变数依特性可分为外生变数与内生变数。外生变数（ExogenousVariable）不受其他变
数影响，内生变数（EndogenousVariable）是会受其他变数的影响。奱数之外生性或
内生性，不是与生具来的本质，而要视在研究架构中所扮演的角色。例如，行销研究中，
单位需求受国民所得的影响，国民所得为外生变数；而在经济研究中，国民所得受消费、
投资、政府支出的影响，故国民所得为内生变数。同样是国民所得，在两个研究领域中
所扮演的角色，郄截然不同。不过，这两个研究郄彼此相关，行销研究预测市场需求时，
1-1
要先预测经济环境，而经济环境的预测，是由经济研究完成的。
资料依特性可分为连续性资料（ConsecutiveData）与季节性资料（SeasonalData），
连续性资料不会定期循环，季节性资料则会定期循环。年资料因不会产生定期循环，大
多为连续性资料。而季资料、月资料，是否为季节性资料，就要视是否会产生定期循环
而异了。例如，可乐销售量月资料，会产生夏天高、冬天低的定期循环，属季节性资料；
而利率月资料，不会有定期循环的情况产生，属连续性资料。
ARIMA有狭义与广义之分。狭义指ARIMA模式。而广义则指ARIMA体系，包括四个模式，
分别为ARIMA模式、ARIMAT模式、SARIMA模式、SARIMAT模式。仅提ARIMA，未特别指
明是哪一个模式的话，基本上，视为广义的ARIMA，泛指四个模式中的一个。
兹以每人牛奶用量预测为例，说明ARIMA体系的应用。长期预测适合以年资料为基础，
如以过30年资料预测未来5年，解释变数为国民所得，早期所得低时，消费者喝不起
牛奶，量会较少。短期预测适合以月资料为基础，如以过去36个月资料预测未来3个
月，解释变数则为月均温，天气热时，每人用量会较多。
ARIMA与AIRMAT适用于以年资料产生长期预测。ARIMA模式适用于外生变数、连续性资
料之预测，可用以预测国民所得。ARIMAT为ARIMA转移函数（TransferFunction），适
用于内生变数、连续性资料之预测，可用以估计每人用量与国民所得之转移函数，并将
国民所得预测代入转移函数，产生每人用量预测。
SARIMA与SAIRMAT适用于以月资料产生短期预测。SARIMA模式为季节性ARIMA（Seasonal
ARIMA）模式，适用于外生变数、季节性资料之预测，可用以预测月均温。SARIMAT为季
节性ARIMA转移函数（SeasonalARIMATransferFunction）模式，适用于内生变数、
季节性资料之预测，可用以估计每人用量与月均温之转移函数，并将月均温预测代入转
移函数，产生每人用量预测。
模型设定与估计:
ARIMA(p,d,q)模式，如下所示：
1
1
B
2
B
2
p
B
p
d
Y
t
1
1
B
2
B
2
q
B
q
e
t
ARIMA(p,d,q)模式可改写为：
1BB
12
2
p
B
p
y
t
1
1
B
2
B
2
q
B
q
e
t
(B)y
t
B
e
t
d之辨认
d是序列之差分阶数，通常可藉由序列之趋势图加以判定，若趋势为水平，则设定d=0；
若趋势为直线，则不论是直线上升或直线下降，皆设定d=1；若趋势为二次式，皆设定
d=2。
在辨认d值之后，应对原始序列进行差分d阶之工作。将差分后之序列(dYt)减去差分
后之均值()，即产生一差分后之新序列yt，亦即yt=dYt-μ。差分之目的，就是在使
新序列yt满足定态之要求。
(p,q)之辨认
模式设定之第二个步骤是(p,q)之辨认，依据准则是ACF、PACF等二图之型式，在辨认
(p,q)时，应先检验模式是否为单纯AR(p)或单纯MA(q)模式，若二者皆不是，便可判定
1-2
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