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2024年4月21日发(作者：extjs坐标轴文字竖排显示)

绿萝算法的例子范文

下面将通过一个具体的例子来说明绿萝算法的应用。

假设我们有两个字符串A和B，分别为"ABCD"和"BCD"。

首先，我们需要创建一个二维数组dp，其大小为(A的长度+1)×(B

的长度+1)。这里加1是为了处理边界条件。

dp[i][j]表示字符串A的前i个字符和字符串B的前j个字符的最长

公共子序列的长度。例如，dp[1][1]表示A的第一个字符和B的第一个字

符的最长公共子序列的长度。

接下来，我们可以根据绿萝算法的状态转移方程逐步填充dp数组。

首先，我们可以发现dp[0][j]和dp[i][0]都应该为0，因为其中一

个字符串的长度为0时，最长公共子序列的长度必然为0。

然后，我们可以利用状态转移方程求解dp[i][j]。状态转移方程如

下：

当A[i] == B[j]时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

当A[i] != B[j]时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

根据状态转移方程，我们可以逐步填充dp数组。

首先，我们可以发现A[1] = B[1] = "B"，所以dp[1][1] = dp[0][0]

+ 1 = 1

然后，我们可以继续填充dp[1][2]，此时A[1] != B[2]，所以

dp[1][2] = max(dp[0][2], dp[1][1]) = max(0, 1) = 1

以此类推，我们可以填充整个dp数组。

最后，dp[A的长度][B的长度]即为所求的最长公共子序列的长度。

在这个例子中，dp[4][3] = 3，所以最长公共子序列的长度为3

通过反向追踪dp数组，我们还可以找到最长公共子序列本身。具体

方法是从dp[A的长度][B的长度]开始，根据状态转移方程进行反向追踪，

直到dp[0][0]为止。在这个例子中，最长公共子序列为"BCD"。

绿萝算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为两个字符串的长度之和。

这是因为算法需要填充一个二维数组，而每个数组元素的填充需要常量时

间。由于填充每个数组元素的过程都是独立的，所以可以并行计算，将时

间复杂度缩减为O(n)。


本文标签： 长度 数组 算法 转移 状态

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