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2024年4月21日发(作者：invalidparameter弹窗)

同行列对角线的格,c++语言

在一个N*N的矩阵中，如果某个格子与它同行同列同对角线的格

子都是黑色的，则该格子也应该是黑色的。现在给出一个初始的矩阵

和一些操作，每次操作可以将某个格子变成黑色或白色。请你求出所

有操作后矩阵的最终状态。

具体来说，对于一个 N * N 的矩阵，我们可以用一个二维数组

board 来表示它，其中 board[i][j] 表示矩阵中第 i 行第 j 列的

格子的颜色，1 表示黑色，0 表示白色。同时，我们可以用一个二维

数组 diag1 和 diag2 来表示矩阵的两条对角线上的格子的颜色，其

中 diag1[i][j] 表示矩阵中左上角到右下角的对角线上第 i 个格

子的颜色，diag2[i][j] 表示矩阵中左下角到右上角的对角线上第 i

个格子的颜色，1 表示黑色，0 表示白色。

对于一个格子 (i, j)，我们可以用以下方式来判断它是否与它

同行同列同对角线的格子都是黑色的：

1. 检查其所在的行是否都是黑色。

2. 检查其所在的列是否都是黑色。

3. 检查其所在的对角线是否都是黑色。

对于第一步和第二步，我们可以分别用两个一维数组 row 和

col 来表示，其中 row[i] 表示第 i 行是否都是黑色，col[j] 表示

第 j 列是否都是黑色。对于第三步，由于矩阵中的对角线并不一定

都是 N 个格子，因此我们需要根据 diag1 和 diag2 来判断。

具体来说，对于一个格子 (i, j)，如果它在 diag1 上，则其所

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在的对角线上第一个格子的坐标为 (0, j-i)；如果它在 diag2 上，

则其所在的对角线上第一个格子的坐标为 (N-1, i+j-N+1)。因此，

我们可以用以下方式来判断第三步是否满足：

1. 对于 diag1，检查其所在的对角线上所有格子的颜色是否都

是黑色。

2. 对于 diag2，检查其所在的对角线上所有格子的颜色是否都

是黑色。

由于矩阵中的每个格子最多只会被检查一次，因此时间复杂度为

O(N^2)。

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本文标签： 格子 黑色 对角线

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