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2024年4月23日发(作者：python编程图解)

常用三角函数公式与口诀

三角函数是数学中常用的一种函数形式，用来描述角和边长之间的关

系。常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。为了方便记忆

和应用，人们总结了一些常用的三角函数公式和口诀，下面将介绍一些常

见的。

一、正弦函数（sin）：

正弦函数表示对边与斜边的比值，记作sinθ。

常用公式有：

1. sin(90°-θ) = cosθ

2. sin²θ + cos²θ = 1

3. sin(2θ) = 2sinθcosθ

4. sin(-θ) = -sinθ

5. sin(180°+θ) = -sinθ

二、余弦函数（cos）：

余弦函数表示的是邻边与斜边的比值，记作cosθ。

常用公式有：

1. cos(90°-θ) = sinθ

2. cos²θ + sin²θ = 1

3. cos(2θ) = cos²θ - sin²θ

4. cos(-θ) = cosθ

5. cos(180°+θ) = -cosθ

三、正切函数（tan）：

正切函数表示的是对边与邻边的比值，记作tanθ。

常用公式有：

1. tanθ = sinθ / cosθ

2. tan(-θ) = -tanθ

3. tan(180°+θ) = tanθ

四、反三角函数：

反三角函数是三角函数的逆运算，由于三角函数是周期性的，所以我

们通常只考虑其在一个周期内的值。

常用的反三角函数包括：

1. 反正弦函数（arcsin）：y = arcsin(x)，其定义域为[-1, 1]，

值域为[-π/2, π/2]。

2. 反余弦函数（arccos）：y = arccos(x)，其定义域为[-1, 1]，

值域为[0, π]。

3. 反正切函数（arctan）：y = arctan(x)，其定义域为整个实数集，

值域为[-π/2, π/2]。

五、常用口诀：

为了方便记忆这些三角函数的公式，人们总结了一些口诀，如下：

1."正旦分，分正时，余分秋."（正弦函数公式）

2."正白夜，夜分钟，余原分."（余弦函数公式）

3."正旦奇，奇旦分，正平双"（正切函数公式）

4."全部落下是正弦，正切同名都负伸；奇奇偶，愣丑默，反余余起

来都正。"（反三角函数定义域范围和值域）

这些口诀可以帮助我们更好地记忆和应用三角函数的公式。

总结起来，以上是一些常用的三角函数公式与口诀。通过掌握这些公

式和口诀，我们可以更好地理解和应用三角函数，解决与角度和边长有关

的问题。


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