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2024年4月23日发(作者：html里输入框属性)
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高中数学常用公式及常用结论
1.包含关系
ABAABB
ABC
U
BC
U
A
AC
U
BC
U
ABR
2．集合
{a
1
,a
2
,,a
n
}
的子集个数共有
2
n
个；真子集有
2
n
–1个；非空子集有
2
n
–1个；非空的真子集有
2
n
–2
个.
3.充要条件
（1）充分条件：若
pq
，则
p
是
q
充分条件.
（2）必要条件：若
qp
，则
p
是
q
必要条件.
（3）充要条件：若
pq
，且
qp
，则
p
是
q
充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.
4.函数的单调性
(1)设
x
1
x
2
a,b
,x
1
x
2
那么
f(x
1
)f(x
2
)
0f(x)在
a,b
上是增函数；
x
1
x
2
f(x
1
)f(x
2
)
0f(x)在
a,b
上是减函数.
(x
1
x
2
)
f(x
1
)f(x
2
)
0
x
1
x
2
(2)设函数
yf(x)
在某个区间内可导，如果
f
(x)0
，则
f(x)
为增函数；如果
f
(x)0
，则
f(x)
为减函
(x
1
x
2
)
f(x
1
)f(x
2
)
0
数.
5.如果函数
f(x)
和
g(x)
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
f(x)g(x)
也是减函数; 如果函数
yf(u)
和
ug(x)
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
yf[g(x)]
是增函数.
6．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么
这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
7.对于函数
yf(x)
(
xR
),
f(xa)f(bx)
恒成立,则函数
f(x)
的对称轴是函数
x
数
yf(xa)
与
yf(bx)
的图象关于直线
x
8.几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）
f(x)f(xa)
，则
f(x)
的周期T=a；
（2），
f(xa)
9.分数指数幂
(1)
a
m
n
ab
;两个函
2
ab
对称.
2
1
1
(f(x)0)
，或
f(xa)
(f(x)0)
,则
f(x)
的周期T=2a；
f(x)
f(x)
1
n
a
m
n
（
a0,m,nN
，且
n1
）.(2)
a
m
n
1
a
m
n
（
a0,m,nN
，且
n1
）.
10．根式的性质
a,a0
（1）
(a)a
.（2）当
n
为奇数时，
aa
；当
n
为偶数时，
a|a|
.
a,a0
n
n
n
n
n
11．有理指数幂的运算性质
(1)
aaa
rsrs
(a0,r,sQ)
.(2)
(a
r
)
s
a
rs
(a0,r,sQ)
.(3)
(ab)
r
a
r
b
r
(a0,b0,rQ)
.
12.指数式与对数式的互化式
log
a
Nba
b
N
(a0,a1,N0)
.
①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：
log
a
10
，③.底的对数等于1：
log
a
a1
，
④.积的对数：
log
a
(MN)log
a
Mlog
a
N
，商的对数：
log
a
M
log
a
Mlog
a
N
，
N
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n
n
n
幂的对数：
log
a
Mnlog
a
M
；
log
a
m
blog
a
b
m
13.对数的换底公式
log
a
N
推论
log
a
m
b
n
log
m
N
(
a0
,且
a1
,
m0
,且
m1
,
N0
).
log
m
a
n
log
a
b
(
a0
,且
a1
,
m,n0
,且
m1
,
n1
,
N0
).
m
n1
s
1
,
15.
a
n
( 数列
{a
n
}
的前n项的和为
s
n
a
1
a
2
a
n
).
ss,n2
nn1
*
16.等差数列的通项公式
a
n
a
1
(n1)ddna
1
d(nN)
；
n(a
1
a
n
)
n(n1)d1
na
1
dn
2
(a
1
d)n
.
2222
a
nn1*
17.等比数列的通项公式
a
n
a
1
q
1
q(nN)
；
q
其前n项和公式为
s
n
a
1
(1q
n
)
a
1
a
n
q
,q1
,q1
其前n项的和公式为
s
n
1q
或
s
n
1q
.
na,q1
na,q1
1
1
18.同角三角函数的基本关系式
sin
2
cos
2
1
，
tan
=
19正弦、余弦的诱导公式
sin
cos
(n为偶数)
(n为奇数)
n
n
(1)
2
sin
,
sin(
)
n1
2
(1)
2
cos
,
20和角与差角公式
sin(
)sin
cos
cos
sin
;
cos(
)cos
cos
sin
sin
;
tan
tan
tan(
)
.
1tan
tan
asin
bcos
=
a
2
b
2
sin(
)
(辅助角
所在象限由点
(a,b)
的象限决定,
tan
21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin2
2sin
cos
．
⑵
cos2
cos
2
b
).
a
sin
2
2cos
2
112sin
2
（
cos
2
1cos2
1cos2
2
，
sin
）．
2
2
⑶
tan2
2tan
．
1tan
2
2
22.三角函数的周期公式
函数
ysin(
x
)
，x∈R及函数
ycos(
x
)
，x∈R(A,ω,
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T
函数
ytan(
x
)
，
xk
23.正弦定理
；
2
,kZ
(A,ω,
为常数，且A≠0，ω＞0)的周期
T
.
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