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2024年4月23日发(作者：css3使用手册)
第1章 集合、命题、不等式、复数
1、有限集合子集个数：子集个数：
2
n
个，真子集个数：
2
n1
个；
2、集合里面重要结论：
①
ABAAB
；②
ABABA
；③
ABAB
;④
ABAB
3、同时满足求交集，分类讨论求并集
4、集合元素个数公式：
n(AB)n(A)n(B)n(AB)
5、常见的数集：
Z
：整数集；
R
：实数集；
Q
：有理数集；
N
：自然数集；
C
：复数集；
其中正整数集：
Z
N
1,2,3,
6、均值不等式：若
a,b0
时，则
ab2ab;
若
a,b0
时，则
ab2ab;
baba
7、均值不等式变形形式：
a
2
b
2
2ab(a,bR)
；
2(ab0)
；
2(ab0)
abab
8、积定和最小：若
abp
时，则
ab2ab2p
(ab)
2
k
2
9、和定积最大：若
abk
时，则
ab
44
aba
2
b
2
ab
10、基本不等式：
11
22
ab
11、一元二次不等式的解法：大于取两边，小于取中间
2
12、含参数一元二次不等式讨论步骤：(1)二次项系数
a
；(2)判别式
；(3)两根
x
1
,x
2
大小比较；(4)
x
1
,x
2
与定义域的端点值作比较(常用韦达定理)
a0
13、一元二次不等式恒成立：(1)若
axbxc0
恒成立
0
2
a0
(2)若
axbxc0
恒成立
0
2
14、任意性问题：①
xI,af(x)af(x)
max
；
②
xI,af(x)af(x)
min
。
15、存在性问题：①
xI,af(x)af(x)
min
；②
xI,af(x)af(x)
max
。
16、距离型目标函数:
d(xa)
2
(yb)
2
可行域内的点
(x,y)
到定点
(a,b)
的距离；
yb
可行域内的点
(x,y)
到定点
(a,b)
的斜率；
xa
b
18、线性型目标函数:
zaxby
过可行域内的点
(x,y)
且斜率为
的直线截距的
b
倍；
a
17、斜率型目标函数:
k
19、
p
是
q
充分不必要条件：
pq,q
p
；则集合关系是：
p
20、
p
是
q
必要不充分条件：
qp,p
q
；则集合关系是：
q
22、
p
是
q
充要条件：
pq,qp
；则集合关系是：
pq
q
p
21、
p
是
q
既不充分也不必要条件：
p
q,q
p
；则集合关系是：
p,q无包含关系
23、全称命题及否定形式：
P:xM,p(x);P:x
0
M,p(x
0
);
24、特称命题及否定形式：
P:x
0
M,p(x
0
);P:xM,p(x);
25、命题否定形式的书写方法：任意变存在，存在变任意，条件不变，结论否定
22
26、共轭复数：
zabi
：(实部相同，虚部相反)，共轭复数的性质：
zzab
27、复数模长：
zabia
2
b
2
28、复数的除法：
z
1
z
1
z
2
(分子、分母同乘分母的共轭复数)
z
2
z
2
z
2
第2章 函数及导数
29、几个近似值：
21.414,31.732,52.236,
3.142,e2.718
30、指数公式
a
n
n
m
n
a
aa
(1)(2)
a
31、对数公式
(1).
a
x
Nxlog
a
N
； (2).
a
log
a
n
m
n为偶数
n为奇数
N
N
(3).
log
a
(MN)log
a
Mlog
a
N
； (4).
log
a
(
M
)log
a
Mlog
a
N
N
(5).
log
a
M
n
nlog
a
M
(6).
log
a
a
n
n
(7).
log
a
a1
(8).
log
a
10
(9).log
a
m
b
n
(11).log
a
b
n
log
c
b
log
a
b
(10).log
a
b
m
log
c
a
1
(12).log
a
blog
b
clog
c
a1
log
b
a
32、函数定义域的求法
(1).分式的分母
0
；
(2).偶次方根的被开方数
0
；
(3).对数函数的真数
0
；
(4).0次幂的底数
0
；
(5).正切函数的自变量
2
k
；
(6).满足几个条件时列不等式组的求交集；
33、增函数的标志：①任意
x
1
x
2
f(x
1
)f(x
2
)
；②导函数
f
(x)0
；③
f(x
1
)f(x
2
)
0
；
x
1
x
2
34、减函数的标志：①任意
x
1
x
2
f(x
1
)f(x
2
)
；②导函数
f
(x)0
：③
f(x
1
)f(x
2
)
0
x
1
x
2
35、单调性的快速法：①.增＋增→增；增—减→增；②.减＋减→减；减—增→减；
③.乘正加常，单调不变： ④.乘负取倒，单调改变：
36、奇偶性的快速法：①.奇
奇→奇；偶
偶→偶；
②.奇
()
奇→偶；偶
()
偶→偶；奇
()
偶→奇；
k
37、常见的奇函数：
ykx,y,ysinx,ytanx,yx
奇数
,y(e
x
e
x
),yln(x
2
1x)
x
38、常见的偶函数：
yC,yx
2
,ycosx,yx
偶数
,ye
x
e
x
,yf(x)
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