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2024年4月23日发(作者：android开发基础篇精髓)
三角函数公式
1． 同角三角函数基本关系式
sin
2
α＋cos
2
α=1
sinα
=tanα
cosα
tanαcotα=1
2． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)
（一） sin(π－α)＝___________ sin(π+α)＝ ___________
cos(π－α)＝___________ cos(π+α)＝___________
tan(π－α)＝___________ tan(π+α)＝___________
sin(2π－α)＝___________ sin(2π+α)＝___________
cos(2π－α)＝___________ cos(2π+α)＝___________
tan(2π－α)＝___________ tan(2π+α)＝___________
ππ
（二） sin( －α)＝____________ sin( +α)＝____________
22
ππ
cos( －α)＝____________ cos( +α)＝_____________
22
ππ
tan( －α)＝____________ tan( +α)＝_____________
22
3π3π
sin( －α)＝____________ sin( +α)＝____________
22
3π3π
cos( －α)＝____________ cos( +α)＝____________
22
3π3π
tan( －α)＝____________ tan( +α)＝____________
22
sin(－α)＝－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
公式的配套练习
5π
sin(7π－α)＝___________ cos( －α)＝___________
2
9π
cos(11π－α)＝__________ sin( +α)＝____________
2
3． 两角和与差的三角函数
cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβ
cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ
sin (α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβ
sin (α－β)=sinαcosβ－cosαsinβ
tan(α+β)=
tanα+tanβ
1－tanαtanβ
tanα－tanβ
1＋tanαtanβ
tan(α－β)=
4． 二倍角公式
sin2α=2sinαcosα
cos2α=cos
2
α－sin
2
α＝2 cos
2
α－1＝1－2 sin
2
α
2tanα
tan2α=
1－tan
2
α
5． 公式的变形
（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos
2
α 1—cos2α＝2sin
2
α
（2） 降幂公式：cos
2
α＝
1＋cos2α1－cos2α
sin
2
α＝
22
（3） 正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）
tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)
（4） 万能公式（用tanα表示其他三角函数值）
2tanα1－tan
2
α2tanα
sin2α＝ tan2α＝
2
cos2α＝
2
1+tanα1+tanα1－tan
2
α
6． 插入辅助角公式
b
asinx＋bcosx=a
2
+b
2
sin(x+φ) (tanφ= )
a
特殊地：sinx±cosx＝2 sin(x±
π
)
4
7． 熟悉形式的变形（如何变形）
1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx
1－tanα1＋tanα
1＋tanα1－tanα
若A、B是锐角，A+B＝
2
π
，则（1＋tanA）(1+tanB)=2
4
n
sin2
n+1
α
cosαcos2αcos2α…cos2 α=
n+1
2sinα
8． 在三角形中的结论（如何证明）
若：A＋B＋C=π
A+B+C
π
=
22
tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanC
ABBCCA
tan tan ＋tan tan ＋tan tan ＝1
222222
9．求值问题
（
1）已知角求值题
如：sin555°
（2）已知值求值问题
常用拼角、凑角
π3π
35
如：1）已知若cos( －α)＝ ，sin( ＋β)＝，
45413
π3ππ
又 <α< ,0<β< ,求sin(α＋β)。
444
34
2）已知sinα+sinβ= ,cosα+cosβ= ,求cos(α－β)的值。
55
（3）已知值求角问题
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