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2024年4月23日发(作者：python 教程案例)

§04. 三角函数 知识要点

1. ①与

（0°≤

＜360°）终边相同的角的集合（角

与角

的终边重合）：

|

k360

,kZ

▲



②终边在x轴上的角的集合：

|

k180,kZ

③终边在y轴上的角的集合：

|

k18090,kZ

④终边在坐标轴上的角的集合：

|

k90

,kZ

⑤终边在y=x轴上的角的集合：

|

k180

45

,kZ

⑥终边在

yx

轴上的角的集合：

|

k180

45

,kZ

y

2

sinx

1

cosx

cosx

3

sinx



4

cosx

cosx

1

sinx

2

sinx

3

x



4





SINCOS

三角函数值大小关系图

1、2、3、4表示第一、二、三、

四象限一半所在区域

⑦若角

与角

的终边关于x轴对称，则角

与角

的关系：

360

k

⑧若角

与角

的终边关于y轴对称，则角

与角

的关系：

360

k180

⑨若角

与角

的终边在一条直线上，则角

与角

的关系：

180

k

⑩角

与角

的终边互相垂直，则角

与角

的关系：

360

k

90

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2

180°=

1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad＝

180

°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝

≈0.01745（rad）

180

3、弧长公式：

l|

|r

. 扇形面积公式：

s

扇形

lr|

|r

2

y

1

2

1

2

4、三角函数：设

是一个任意角，在

的终边上任取（异于

（x,y）P与原点的距离为r，则

sin

y

；

cos

x

；

r

r

原点的）一点P

a

的终边

P（x,y)

r

tan

y

x

；

r

r

x

cot

；

sec

；.

csc

.

x

y

y

o

x

5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

y

P

T

+

+

o

x

-

-

正弦、余割

y

-+

o

-+

x

余弦、正割

y

-

+

o

x

+-

正切、余切

O

y

M

A

x

16. 几个重要结论

:

(1)

y

6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.

(2)

y

|sinx|>|cosx|

sinx>cosx

O

x

|cosx|>|sinx|

O

|cosx|>|sinx|

x

cosx>sinx

|sinx|>|cosx|

(3) 若 o

2

第 1 页 共 6 页

7. 三角函数的定义域：

三角函数

f(x)

sinx

f(x)

cosx

f(x)

tanx

f(x)

cotx

f(x)

secx

f(x)

cscx

定义域

x|xR

x|xR

1



x|xR且xk

,kZ

2



x|xR且xk

,kZ

1



x|xR且xk

,kZ

2



x|xR且xk

,kZ

cos

cos

cot

sin

8、同角三角函数的基本关系式：

sin

tan

tan

cot

1

cscsin1

seccos1

sin

2

cos

2

1

sec

2

tan

2

1

csc

2

cot

2

1

9、诱导公式：

把

k

的三角函数化为

的三角函数，概括为：

2

“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一

公式组二 公式组三

sinx

sin(2k

x)sinx

sin(x)sinx

sin

x

·

csc

x

=1tan

x

=sin

2

x

+cos

2

x

=1

cosx

cos(2k

x)cosx

cos(x)cosx

cos

x

2

2

tan(2k

x)tanx

x

=

tan(x)tanx

cos

x

·

sec

x

=1

1+tan

x

=sec

x

sinx

cot(2k

x)cotx

cot(x)cotx

22

tan

x

·

cot

x

=1 1+cot

x

=csc

x

公式组四 公式组五 公式组六

sin(

x)sinxsin(2

x)sinxsin(

x)sinx

cos(

x)cosxcos(2

x)cosxcos(

x)cosx

tan(

x)tanxtan(2

x)tanxtan(

x)tanx

cot(

x)cotxcot(2

x)cotxcot(

x)cotx

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

cos(

)cos

cos

sin

sin

sin2

2sin

cos

cos(

)cos

cos

sin

sin

cos2

cos

2

sin

2

2cos

2

112sin

2

sin(

)sin

cos

cos

sin

tan2

sin(

)sin

cos

cos

sin

sin

2tan

1tan

2

2



1cos

2

tan(

)

tan

tan

1cos

cos

1tan

tan

22

第 2 页 共 6 页


本文标签： 弧度 公式 互换 教程 象限

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