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2024年4月23日发(作者：transientstructural)

三角函数

1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，

一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与

x

轴的非负

半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，称作轴线角。

3、终边相同的角的表示：

（1）

终边与

终边相同(

的终边在

终边所在射线上)

2k

(kZ)

，

注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.

【例1】与角

1825

的终边相同，且绝对值最小的角的度数是 ，合 弧度。

（2）

终边与

终边共线(

的终边在

终边所在直线上)

k

(kZ)

.

（3）

终边与

终边关于

x

轴对称



2k

(kZ)

.

（4）

终边与

终边关于

y

轴对称

2k

(kZ)

.

（5）

终边与

终边关于原点对称

2k

(kZ)

.

（6）

终边在

x

轴上的角可表示为：

k

,kZ

；

终边在

y

轴上的角可表示为：

k

终边在坐标轴上的角可表示为：

【例2】

的终边与

2

,kZ

；

k

,kZ

.

2

的终边关于直线

yx

对称，则

＝____________。

6

4、

与

的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.

2

【例3】若

是第二象限角，则

是第_____象限角。

2

22

2

5.弧长公式：

l|

|R

，扇形面积公式：

S

1

lR

1

|

|R

，1弧度(1rad)

57.3

.

【例4】已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

6、任意角的三角函数的定义：、

设

是任意一个角，P

(x,y)

是

的终边上的任意一点（异于原点），

它与原点的距离是

r

那么

sin

x

2

y

2

0

，

x

yxy

,cos

，

tan

,

x0

，

cot

(y0)

，

y

rrx

【例5】（1）已知角

的终边经过点P(5，－12)，则

sin

cos

的值为 。

（2）设

是第三、四像限角，

sin

（3）若

2m3

，则

m

的取值范围是_______

4m

|sin

|cos

0

，试判断

cot(sin

)tan(cos

)

的符号：

sin

|cos

|

y

T

B S

P

α

O

M

A x

7.三角函数线的特征是：

正弦线MP“站在

x

轴上(起点在

x

轴上)”；

余弦线OM“躺在

x

轴上(起点是原点)”；

正切线AT“站在点

A(1,0)

处(起点是

A

)”.

三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。

【例6】（1）若

8

0

，则

sin

,cos

,tan

的大小关系为_____

（2）若

为锐角，则

,sin

,tan

的大小关系为_______

（3）函数

y12cosxlg(2sinx3)

的定义域是______

8.特殊角的三角函数值：

30° 45° 60° 0° 90° 180° 270° 15° 75°

sin

1

2

2

2

3

2

0 1 0 －1

62

4

62

4

cos

3

2

3

3

2

2

1

1

2

3

1 0 －1 0

62

4

2-

3

62

4

2+

3

tan

0 0


本文标签： 原点 扇形 象限 位置 旋转

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