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2024年4月23日发(作者：网店模板是免费还是要购买)

三

角函数的图像与性质

一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质

函数 y＝sin x y＝cos x

图

象

R

[－1,1]

递增区间：

2k

,2k

(kZ)

22

R

[－1,1]

定义域

值域

递增区间：[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)

递减区间：[2kπ，2kπ＋π] (k∈Z)

单调性

递减区间：

2k

,2k

3

(kZ)

22

π

x＝2kπ＋(k∈Z)时，y

max

＝1；

2

最 值

π

x＝2kπ－(k∈Z)时，y

min

＝－1

2

奇偶性 奇函数

对称中心：(kπ，0)(k∈Z)（含原点）

对称性

π

对称轴：x＝kπ＋，k∈Z

2

2π

x＝2kπ(k∈Z)时，y

max

＝1；

x＝2kπ＋π(k∈Z) 时，y

min

＝－1

偶函数

π

对称中心：(kπ＋，0)(k∈Z)

2

对称轴：x＝kπ，k∈Z（含y轴）

2π

最小正周期

二、正切函数的图象与性质

定义域

{x|x

2

k

,kZ}

值域

单调性

奇偶性

对称中心：

(

R

递增区间

(k

,k

)(kZ)

22

奇函数

对称性

k

,0)(kZ)

（含原点）

2

π

最小正周期

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1. 由

ysinx

的图象得到

yAsin(

x

)

(

A0,

0

)的图象

ysinx

方法一：先平移后伸缩

操作

结果

操作

结果

操作

结果

向左平移φ个单位

ysin(x

)

方法二：先伸缩后平移

横坐标变为原来的

倍

ysin

x

1

横坐标变为原来的

倍

1

向左平移

个单位

ysin(

x

)

纵坐标变为原来的A倍

yAsin(

x

)

注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的，因此在用这样的变换法作图象时一

定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。

2.

yAsin(

x

)

(

A0,

0

)的性质

（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：

将

x

看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；

（2）奇偶性：只有当

取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：

yAsin(

x

)

，当

k

时为奇函数，当

k

时为偶函数；

2

（3）最小正周期：

T

2


本文标签： 函数 伸缩 平移 整体

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