油水相对渗透率的应用

油水相对渗透率曲线应用

油水两相相对渗透率曲线是油水两相渗流特征的综合反映，也是油水两相在渗流过程

中，必须遵循的基本规律。它在油田开发方案编制、油田开发专题研究、油藏数值模拟等

方面得到了广泛应用。因此，对油田开发来说，油水两相相对渗透率曲线既是一个重要的

基础理论问题，也是一个广泛性的应用问题。以下部分主要介绍油水相对渗透率的有关概

念及其在实际工作中的应用。

一、油水两相渗流的基本原理

天然或注水开发的油藏，正常情况下从水区到油区的油层中，其原始的油水饱和度是

逐渐变化的，在水区与油区之间有一个油水过渡带。生产过程中，当水渗入油区驱替原油

时，由于油水流体性质的差异，如油水粘度差、密度差、毛细管现象及岩石的非均质等,

使得水驱时水不可能将流过之岩石的可动油部分全部洗净，形成了油水两相区。在驱替过

程中，此两相区不断向生产井推进，当生产井见水后，很长时间内油水同时开采；水驱油

试验过程中，出口端见水以后，也是长时间的油水同出。从整个水驱油的过程可以看出，

水驱油的过程为非活塞过程，油水前缘推进过程相当于一个漏的活塞冲程。

二、油水两相相对渗透率曲线

【定义】在实验室中，用水驱替原油作出的油相和水相相对渗透率与含水饱和度的关

系曲线，称为油水两相相对渗透率曲线。随着含水饱和度s

w

的增加，油相相对渗透率k

ro

减小，水相相对渗透率k

rw

增大。

【说明】1、油水两相相对渗透率曲线共有五个特征点(如图2-1-1)：

S

wi

：束缚水饱和度。它对应着最大含油饱和度S

oi

，即原始含油饱和度，S

oi

=1-S

wi

；

S

or

：残余油饱和度。它对应着最大含水饱和度S

wmax

，S

wmax

=1-S

or

；

K

romax

：束缚水条件下的油相相对渗透率(最大)；

K

rwmax

：残余油条件下的水相相对渗透率(最大)；

等渗点： 油相与水相相对渗透率曲线的交点。

2、油水两相渗流区的含油饱和度变化为ΔS

o

=1-S

wi

-S

or

=S

oi

-S

or

。ΔSo愈大，说明岩样

的水驱油效果愈好，其最终采收率也愈高。

3、无论油相还是水相都存在一个刚刚能开始流动时的最低饱和度(也称平衡饱和度)，

当含水饱和度小于最低饱和度时，则不能流动。一般情况下亲水岩石的束缚水饱和度大于

残余油饱和度。

1

4、含油饱和度未达100％时，其相对渗透率几乎可以达到100％(或1)；而含水饱和

度则必须达到100％时，其相对渗透率才能达100％。

图2-1-1 油 水 相 对 渗 透 率 曲 线

三、 相对渗透率曲线的应用

1、计算分流量曲线

【公式】根据达西定律，当油水两相同时流过油藏内某一地层的横截面时，水相占整

个产液量的百分数称为水的分流量或含水百分数，用fw表示。在一维条件下，忽略毛细

管力和重力的作用，其公式如下：

f

w



Q

w

Q

o



Q

w



1

1

k

ro



w

k

rw



o

(3.1.1)

又由于油水两相相对渗透率的比值常表示为含水饱和度的函数，即：

k

ro

a•

e

b

s

w

(3.1.2)

k

rw

f

w



1

1

k

ro

•

k

rw



o



w



1

1a•

e

b

s

w•



w



o

(3.1.3)

(3.1.3)式称为水相的分流量公式。根据此式绘制的

2

fw～Sw关系曲线，称为水相的分流量曲线。绘制分流量曲线时，先根据实验室中得出

的油水相对渗透率数据，由(3.1.2)式回归出系数a，b，然后根据(3.1.3)式绘制不同含水

饱和度sw下的含水fw，或直接利用(3.1.1)式绘制曲线(图3-1-1)。

图3-1-1 分流量曲线

【说明】严格地讲，以上求得的水相分流量曲线，应为地层水的体积分流量曲线，为

了求得地面水的质量分流量曲线，应把地层水的体积分流量曲线换算为地面水的质量分流

量曲线，换算公式为：

Q

w

11

(3.1.4)



f

w



s

w







o



w



o

k

ro



w



o



Q

w

1••1••a•

e

b

s

w

Q

o

•



o

B

o

k

rw



o

B

o

B

o

式中：

γo：地面原油相对密度；

Bo：地层原油体积系数。

当γo/Bo→1时，(3.1.3)和(3.1.4)式计算结果相差不大，可满足实际的需要。在实际工

作中，一般用(3.1.3)式求分流量曲线。

2、计算前缘含水饱和度和前缘后平均含水饱和度

前缘含水饱和度和前缘后平均含水饱和度一般根据分流量曲线，用图解法求得(见图

3-1-1)。

前缘含水饱和度s

wf

：

在分流量曲线上，过点(swi,0)作分流量曲线的切线，切点的横坐标即为前缘含水饱和

度s

wf

，切点的纵坐标为前缘含水f

wf

。

计算公式为：

S

wf



f

w



s

wf





s

wi

(3.2.1)

df

w



s

wf



ds

w

前缘后平均饱和度S

wfavg

在分流量曲线上，过点(swi,0)作分流量曲线的切线，切线与直线fw=1.0相交于一点，

该点的横坐标即为前缘后平均含水饱和度S

wfavg

。计算公式为：

S

wfavg



1

f

w

(

s

wf

)

1

(3.2.2)



s

wi



s

wf





df

w

s

wf

df

w

s

wf

ds

w

ds

w

3

3、计算驱油效率

驱油效率又称为驱替效率，是指注入流体波及范围内驱替出的原油与波及范围内含油

总体积之比。用E

d

表示，计算公式为：

s



s

or

E

d



oi

(3.3.1)

s

oi

式中S

oi

、S

or

为驱替前、后的含油饱和度。

在试验室中，一般用以下公式计算岩心的驱油效率：

s



s

wi

E

d



w

(3.3.2)

1

s

wi

当S

w

=S

wmax

时，可求得岩心的最终驱油效率。

另外，根据(3.1.3)式，求出不同含水fw下的饱和度sw，代入(3.3.2)式，可得：













1





1



s

wwi



ln





1



ln



a

E

d





(3.3.3)







b11



s

wi



s

wi





f

w





o











当a、b 、Swi 、μw 、μo已知时，由(3.3.3)式可求出不同含水下的驱油效率Ed。当

含水fw为极限含水fw*时，则可求得最终驱油效率。

4、计算无因次采油（液）指数随含水变化曲线

根据实验室中做出的相对渗透率曲线资料，可绘制出无因次采油指数α

o

、无因次采液

指数α

l

随含水fw变化曲线。

计算无因次采油指数(α

o

)的公式如下：



o

f

w





k

w

k

ro



s

w



kk

romax

(3.4.1)

式中：

K

ro(sw)

：不同含水饱和度s

w

下的油相相对渗透率；

K

romax

：束缚水S

wi

下的油相相对渗透率；

K： fw=0时的油层绝对渗透率；

Kw：含水为fw时的油层绝对渗透率。

如果不考虑注水开发过程中绝对渗透率的变化，令K=Kw，则上式变为：



o



f

w





k

ro



s

w



(3.4.2)

k

romax

此式即为无因次采油指数的计算公式。

4

无因次采液指数α

l

的计算公式如下：



l



f

w







o



f

w



(3.4.3)

1

f

w

根据实验室中求得的相对渗透率资料，用(3.4.2) 、(3.4.3)式和分流量公式(3.1.3)，可作

出α

o

～fw、α

l

～fw关系曲线(图3-4-1)。

图3-4-1 无因次采油、采液指数曲线

【说明】① 根据计算α

o

的公式可知，目前实验室求得的油相相对渗透率，即是无因次

采油指数α

o

。

② 在实际工作中，可采用一多项式对α

o

~fw、α

l

~fw关系曲线进行多元回归，以求得计

算不同含水fw下的公式。其回归公式如下：

α

o

=a

0

+a

1

f

w

+a

2

f

w

2

+a

3

f

w

3

(3.4.4)

α

l

=b

0

+b

1

f

w

+b

2

f

w

2

+b

3

f

w

3

(3.4.5)

a

0

、a

1

、a

2

、a

3

、b

0

、b

1

、b

2

、b

3

分别为回归系数。

5、确定采出程度R与含水fw的关系

采出程度可表示为驱油效率Ed与体积波及系数Ev的乘积：

R＝E

d

·E

v

(3.5.1)

E

d

：可根据相对渗透率资料，用(3.3.3)式求得；

E

v

：一是由油田的实际资料统计求得；二是根据井网密度由以下公式求得：



1.125





k

e





E

v



e

f





o





0.148

(3.5.2)

5

式中：

f：井网密度，口/km

2

；

k

e

：有效渗透率， 10

-3

μm

2

；

μ

o

：地层原油粘度，mPa.s。

因此采出程度与含水的关系如下：













1





1

s



wwi







R



ln



1



lna



•





b



1

s

wi









f

w











o





1

s

wi





当fw=fw

*

时，可求得极限含水时的采收率R

*

。

6、确定含水上升率dfw /dR与含水fw的关系

由(3.5.3)式可求得下列公式：

k

e



1.125





e



n









o



0.148

(3.5.3)











w





1

s



wi







b

s

•R

1

e

ln



a

wi





E

v





o





(3.6.1)

1



f

w

























w







1

s





wi









b





s

0.148

•R

1

e

ln



a

wi











k

e









o





1.125











n





e









o







f

w



























1

由(3.6.1)式可得df

w

/dR ~ f

w

的关系如下：

d

f

dR

w



b



1

s

wi



•

f

w



1

f







w

0.148

d

e

f

dR

w

1.125



n



b



1

s

wi



•



k

e













o



f

E

w



1

f



w

v









(3.6.2)











从(3.6.2)式可看出，含水上升率主要是由b、Swi、Ev决定的。

7、测算新区块(油田)的产量指标

对于新开发的油田或区块，在制定开发方案时，要测算fw=0以及fw>0时的一系列开

发指标。当取得该油田或区块的相对渗透率资料，经整理求得无因次采油、无因次采液指

数后，即可用来测算产量等指标。

当fw=0时，无因次采油指数为1，比采油指数为Jos；在一定的生产压差ΔP、射开厚度h

下，产油量的计算公式如下：

q

o

=Jos·ΔP·h (3.7.1)

6

当fw≠0时，可根据回归出的α

o

~fw、α

l

~fw关系式，由以下公式求得某一生产压差ΔP下

不同含水下的产油量q

o

和产液量q

l

。

q

o

=α

o

·Jos·ΔP·h

(3.7.2)

q





•

J

•P•h







(3.7.3)



•

J

•P•h





q



1



f



l

los

o

l

os

w

8、计算有效生产压差

当油田或某一区块的测压资料较少时，可以利用无因次采油、采液指数，根据以下公

式计算不同含水下的生产压差。

此方法是基于把油藏或某个开发单元、层系看作一个整体，而油藏上每一个井点则是

整个油藏中的一部分，油藏的动态变化应通过多个井点得到反映，各井点是个连通体，因

此，可利用油藏各个时间及不同含水条件下提供的平均单井日产油(液)量、含水等综合开

发数据(核实)，计算各相应时间的平均生产压差。

P

q



1

f

o

w

l

(3.8.1)

•

J

os

•h

式中：

ΔP－生产压差，MPa；

q

l

－单井平均日产液量，t/d；

α

o

－无因次比采油指数，小数；

J

os

－比采油指数，t/(MPa.d.m)；

h－平均有效厚度，m；

f

w

－平均含水，小数。

9、用于数值模拟研究

在各种数值模拟软件中，为了解决油层油水两相问题，模型都要求读入油水相对渗透

率曲线资料。在历史拟合过程中，通过调节油水相对渗透率，尤其是水相相对渗透率来拟

合实际含水。

10、计算流度比

流度λ为流体的有效渗透率与其粘度的比值。λ值越大，说明该相流体愈容易流动，

它表示了流体流动的难易程度。流度比M为水(驱替液)的流度与油(被驱替液)的流度之比。

7

因此当油、水粘度一定时，可根据油水相对渗透率，求出不同含水饱和度(含水率)下的流

度比。它可用来预测水的波及范围大小，从而预测采收率的大小。

(3.10.1)

11、确定油层中油水的饱和度分布，油水接触面位置及产纯油的闭合度

在储层相对均一的情况下，将相对渗透率曲线与毛管力曲线结合起来，可确定出油水

在储层中的分布，即地层不同高度下的含油饱和度，从而划分出地层中的产纯油区、纯水

区及油水同产区等(图3-11-1)。

图3-11-1 油水相对渗透率和毛管力曲线确定储层的油水接触面和产能

A点以上的油层只含束缚水，为产纯油的含油区；A-B间是油水共存、油水同产的混

合流动区；B-C为含残余油的纯水流动区，只产水；C点以下为100％含水，为含水区。

将毛管力以油水接触面以上的液柱高度表示时，A点的毛管力所对应的高度就代表了

8

这种孔隙体系的油层产纯油的最低闭合高度。如果实际油层的闭合高度大于此值，就可能

产纯油，大得愈多，产纯油的厚度就愈大；反之，如果实际油层的闭合高度小于此值，则

只能是油水同产而不一定具有工业开采价值。

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