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2024年5月25日发(作者：squid官网下载)

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在单片机中要开平方.可以用到下面算法:

算法1:

本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘

除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。

我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。

先看下面两个算式，

x = 10*p + q (1)

公式(1)左右平方之后得：

x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)

现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。

我们把公式(2)改写为如下格式：

q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)

这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算

法一样有一步需要猜值。

我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方

首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面

一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值

3 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- | 3 34

下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334

左边：

3 q --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 6q| 3

34

我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到：

3 5 --------------- | 12 34 56 78 90 9 --------------- 65| 3

34 | 3 25 --------------- 9 56

接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。

这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改

为二进制之后，公式(3)就变成了：

q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)


本文标签： 计算 手工 算法

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