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2024年7月8日发(作者：此类内容禁止发布)
确定性,经历对随机事件的研究过程:采集数
据——分析处理数据——得出结论,在活动
中体会概率定义的发生、发展过程,加深对概
率概念的认识,总的目的是把对随机现象的
认识与对概率的定义的理解贯穿于始终.它
符合新课标倡导的:注意学生学习的参与性、
实际性、探究性;注意学生在学习中的“知识
与技能,过程与方法以及情感、态度、价值观
三维教学目标的有机结合;同时也尝试了“有
指导再创造”的课堂教学理念.
数学来源于实践,数学教师要帮助学生
自主探索,理解数学概念的形成过程,数学法
则的发展过程,从而体现生动活泼的数学思
维活动.教师从事教学不是教教材,教材只是
提供一种线索,它的主要功能是学生的数学
学习活动的一个路径.教学是一门艺术,教师
在备课时,应根据自己对教材的理解,创造性
地进行教学设计.从表面上看,安排了数学试
验,使得教学进度放慢了,但从实际效果上看,
让学生自己探究而发现的结论,往往比教师
灌输的结果,体会更深,它不但可以培养学生
的数学探究能力,而且可以培养学生对数学
学习的兴趣.
2.2信息技术的应用
应用信息技术辅助数学教学的关键是如
何促进学生对问题的理解,提高学习的效率,
使用信息技术模拟试验,不能代替学生的亲
自试验,不能取消学生的经历过程.由于学生
亲自做试验要达到“大量的重复试验”,时间
不允许也不可能
,
因此笔者采用学生亲自试
验与计算机模拟试验相结合的方法,对试验
次数较少的情况由学生亲自来做,为增加所
猜测结论的可信度,而对次数大的试验,利用
计算机运算速度快的特点,利用EXCEL软件
的作图功能、统计功能,较好地处理了复杂数
据,提高了数据整理和显示的效果,巧妙发挥
了在处理数据和进行概率模拟实验中的作用,
达到理解“大量的重复试验”的目的,从而较
好理解了概率的定义.同时在建立、记录和研
究信息方面,为学生后续学习提供了一个良
好的工具.
参考文献
[1]马复.设计合理的数学教学.高等教育出版社.
2003.8.
12
加强数学实验教学
推进课程改革进程
福建厦门汀溪中学陈清同
数学实验是为了探究数学知识、检验数
学结论(或假设)而进行的某种操作或思维活
动.数学实验教学是指恰当运用数学实验,创
设问题情境,引导学生参与实践、自主探索、
合作交流,从而发现问题、提出猜想、验证猜
想和创造性解决问题的教学活动.《基础教育
课程改革纲要》(试行)要求教学活动要“逐步
实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、
教师的教学方式和师生活动方式的变革”,为
学生的学习和发展创设丰富多彩的教学情境,
激发学生学习的积极性和主动性,改变“过于
强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状,
倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培
养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识
的能力、分析和解决问题的能力以及交流与
合作的能力”.在数学实验教学活动中,学生在
创设的问题情境中自主探究、合作交流,亲历
了从直观想象到发现猜想
,
然后给出验证及
理论证明的数学建构过程,以一种主动参与
的学习心态和合作探究的学习方式,构建新
的认知结构.数学实验教学已成为研究性学
习进入课堂教学的有效切入点.
1数学实验教学的实施
数学实验与物理、化学实验相比,不仅需
要动手,更需要动脑,思维量大是数学实验的
基本特征,根据实验教学的实践和探索,可以
归纳为以下三种形式:
1.1操作性数学实验教学
操作性数学实验教学是通过对一些工
具、材料的动手操作,创设问题情境,引导学生
自主探究数学知识、检验数学结论(或假设)
的教学活动,这种实验常适用于与几何图形
相关的知识、定理、公式的探求或验证.
(1)立足课本,让学生在实验中经历知识
的形成过程,引导学生通过实验来理解和掌
握知识.爱因斯坦说“我们对现实的一切认知:
均来自实验
,
并以实验告终
.
”数学教学离不开
实验.新的实验教材,提供了许多现成的实验
素材,只要教师根据学生实际稍做整合,就可
引导学生自己动手、动眼、动脑来发现规律、
掌握规律,彻底改变以教代学的错误做法.
如七年级(下)第九章《轴对称》第2单元角
平分线的特征的提出,可以这样设计实验.
①在半透明纸上画出∠POQ,对折,使角
的两条边完全重合,然后用直尺画出折痕OA,
容易知道射线OA是∠POQ的角平分线.如下
左图所示.
P
C
P
A
A
M
O
Q
O
DQ
②在OA上任取一点
M
,过点
M
分别作
∠POQ两条边的垂线,垂足分别为点
C
和点D.
③用刻度尺量出线段MC和MD的长度
,
再比较它们的大小,你发现了什么?
④沿着射线OA对折,看看线段MC和
MD
是否重合?你发现了什么?
⑤和你的同伴交流你的发现,并讨论如
何选一个最准确的句子来叙述你们的发现:
“角平分线上的点到角的两边距离相等.”
在上述实验过程中,角平分线的特征不
是作为结果直接告诉学生的,而是通过学生
动手操作、合作探究获得的,这是一个主动建
构的过程.在这一过程中,通过动手实验,把学
生推到思维前沿,把课堂真正还给了学生,给
学生参与实验、自主探索、合作交流的机会,
让学生在自主的思维活动中去构建新的认知
结构.而学生间的分工协作探究,既加强了数
学交流,又培养了合作精神.
(2)挖掘教材,营造实验的机会.如八年级
(上)第十一章《平移与旋转》第2单元中,为
了帮助学生理解什么样的图形是旋转对称图
形,可设计如下的实验:
①在作业纸上画一个半径为3cm的圆,
在半透明的纸上画一个同样的圆.
②每人发一枚图钉,将图钉穿过两个圆
心,在一个地方做记号后旋转,验证圆旋转任
意角度后可与自身重合.
③将圆二等分后绕圆心旋转多少度后可
与自身重合
?
让学生通过类似上述的试验方
法,得出旋转180°后能与自身重合.
④将圆四等分后绕圆心旋转多少度后可
与自身重合?学生通过动手能得出旋转90°,
180°,270°后都与自身重合.
⑤八等分呢?学生通过动手能得出旋转
45°,90°,135°,180°,225°,270°后都与自身重
合.
⑥你能对旋转对称图形下个定义吗?引
导学生得出:一个图形绕着某一定点旋转一
定的角度(小于周角)后能与自身重合,这样的
图形就称为旋转对称图形.
由于有了前面的实验做铺垫,学生对这
个概念的理解就容易多了
.
不仅如此
,
还可进
一步延伸:将圆四等分后顺次连接四个等分
点后是什么图形?是旋转对称图形吗?旋转多
少度后与自身重合?五等分、六等分呢?学生
容易发现正多边形是旋转对称图形,旋转中
心是圆心,旋转360°/n可与自身重合.
(3)走出课堂,走到与我们现实生活息息
相关的实际中去,适时地进行实验教学.在学
了《统计与概率》的相关知识后,可以安排学
生走向社会,进行社会调查.如到商店去预测
某一尺码的鞋的销量.如何设计实验(调查)方
案、收集数据、整理数据、合理的推断和预
测等等,都由学生根据所学知识去展开实验,
并可为商店老板提供进货(某一尺码的鞋)的
依据;又如在学完八年级(下)《相似三角形》
的性质后,可以带领学生到操场上去,测量和
计算旗杆的高度,培养学生的应用意识.
1.2思维性的实验教学
思维实验教学是指通过对数学对象的不
同变化形态的展示,创设问题情景,引导学生
运用思维方式探究数学知识、检验数学结论
(或假设)的教学活动.
例如:完成下列计算:
1+3=?
1+3+5=?
1+3+5+7=?
1+3+5+7+9=?
根据计算结果,探索规律.并计算
1+3+5+7+9+…+19=?
13
教学中,首先应让学生思考:从上面这些
算式中你能发现什么?让学生经历观察(每个
算式和结果的特点)、比较(不同算式的异同)、
归纳(可能具有的规律),提出猜想的过程.教学
中,不仅要注重学生是否找到了规律,更应关
注学生是否进行了思考.此后,还可根据学生
的实际情况,把这个问题进一步推广到一般
的情形,推出1+3+5+7+L+(2n1)=n
2
.当
然应该让学生认识到这一结论的正确性有待
于进一步证明.
1.3计算机模拟实验教学
计算机模拟实验教学是指借助计算机的
快速运算功能和图形处理能力,模拟再现问
题情景,引导学生自主探究数学知识、检验数
学结论(或假设)的教学活动.
在七年级(下)《认识三角形》一节中,为了
让学生了解三角形的三条高(或所在的直线)交
于一点,书本上采用的方法是用直尺作出一个
锐角三角形、一个直角三角形、一个钝角三角
形,再分别作出它们的三条高得出结论.让学生
从三个特殊图形的观察得出对所有图形都适
用的几何规律,显然是十分抽象的.而运用《几何
画板》的动画功能,让三角形的大小与形状任意
动起来,学生自己就可以发现规律,这样,学生必
然会印象深刻,牢记不忘,提高学习几何的兴趣.
具体的操作步骤如下:
①打开《几何画
板》,新建一个画板,
A
画一个三角形
ABC
.
(如右图)
②在适当的位置B
C
画出三个圆C
1
、C
2
、
C
3
.(如右图)
③顺序同时选择点
A
、圆C
1
、点
B
、圆
C
2
、点
C
、圆C
3
,选择菜单“编辑—按钮—
动画”出现对话框,顺序单击三个动画描述,
将
A
、
B
、
C
的运动变为慢速,然后单击对话
框中的动画按钮.
④隐藏三个圆及圆上的点.
⑤选择点
A
和线段
BC
,
选择菜单“构造
—垂线”作出
A
点到边
BC
的垂线
AD
,同理
作出另外两条垂线
BE
和
CF
,分别设置
14
AD
、
BE
、
CF
为
红色、蓝色、绿色,都
A
设置为虚线
,
选择任意
两条垂线,构造它们的
G
交点为
G
,设置
G
为绿
色(如右图).
B
C
⑥双击画板上的“运动对象(动画)”按钮,
就可看到运动着的任意三角形,而且无论怎
么变化,三条垂线都是交于一点的.
2实施数学实验教学的意义
数学家G波利亚指出:“数学有两个侧面,
一方面它是欧几里德式严谨的科学,从这方面
看数学像是一门系统的演绎科学,
但另一方面
,
创造过程中的数学看起来却像一门实验性归
纳科学”.这要求数学课堂教学既要充分体现它
内容形式化、抽象化的一面,又必须重视数学发
现、创造过程中具体化、经验化的一面.面对目
前的数学教学,更应关注后者.数学实验教学使
学生在创设的问题情境中探索,在操作、观察、
讨论、交流、归纳、猜想、分析和整理的过程
中,理解数学问题的提出、数学概念的形成、数
学结论的获得与验证以及数学知识的应用,对
形成参与实践、自主探索、合作交流等积极主
动的学习方式创造了有利的条件.特别是计算
机多媒体的介入,为学生提供了更为丰富的学
习资源,使得数学实验有了质的飞跃,借助它迅
速的图文处理功能,为抽象的数学思维提供直
观的思维背景,使静态的数学结构表现为时空
的动态过程,使数学教学迈进了崭新的天地,使
学生乐意并有更多的精力投入到现实的探索
性的数学活动中去.数学实验正在以其独特的
教育功能,受到广大数学教育工作者的关注.
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.基础教育课程改革纲要
(试行)2001.6.
[2]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课
程标准(实验稿)2001.7.
[3]郑毓信、梁贯成.认知科学、建构主义与数学教
育.上海教育出版社.1998.
[4]孔令军、赵红革.浅谈数学实验教学.数学通报.
2000.8.
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