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2023年12月24日发(作者：视频教程网大全)

学大教育

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。

初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函

数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

1. 定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠0，x的指数一定为1。

2. 图象及其性质

（1）形状、直线

k0时，y随x的增大而增大，直线一定过一、三象限

（2）

k0时，y随x的增大而减小，直线一定过二、四象限

（3）若直线l1：yk1xb1l2：yk2xb2

当k1k2时，l1//l2；当b1b2b时，l1与l2交于(0，b)点。

（4）当b>0时直线与y轴交于原点上方；当b<0时，直线与y轴交于原点的下方。

（5）当b=0时，y＝kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。

（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。

3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数

1. 定义：

应注意的问题：y 2. 图象及其性质：

（1）形状：双曲线

k中（1）k是不为0的常数；（2）x的指数一定为“1”

x1

函数学习方法

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(1)是中心对称图形，对称中心是原点

（2）对称性：

(2)是轴对称图形，对称轴是直线yx和yxk0时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内y随x的增大而减小

（3）

k0时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内y随x的增大而增大 （4）过图象上任一点作x轴与y轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。

（1）应用在P

3. 应用（2）应用在u（3）其它F上SS上t其要点是会进行“数形结合”来解决问题

二、二次函数

1. 定义：应注意的问题

（1）在表达式y＝ax2＋bx＋c中（a、b、c为常数且a≠0）

（2）二次项指数一定为2

2. 图象：抛物线

3. 图象的性质：分五种情况可用表格来说明

表达式

(1)y=ax2

顶点坐标 对称轴

(0，0)

最大（小）值

y最小=0

y最大=0

(2)y=ax2+c

(0，0)

y最小=0

y最大=0

(3)y=a(x－(h，0)

h)2

直线x=h

y最小=0

y最大=0

y随x的变化情况

随x增大而增大

随x增大而减小

随x的增大而增大

随x的增大而减小

随x的增大而增大

随x的增大而减小

直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， 若a>0，则x>0时，y②若a<0，则x=0时， 若a<0，则当x>0时，y直线x=0(y轴) ①若a>0，则x=0时， ①若a>0，则x>0时，y②若a<0，则x=0时， ②若a<0，则x>0时，y①若a>0，则x=h时， ①若a>0，则x>h时，y②若a<0，则x=h时， ②若a<0，则x>h时，y

2

函数学习方法

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表达式

h)2+k

顶点坐标 对称轴

直线x=h

最大（小）值

y最小=k

y最大=k

(5)y=ax2+b(x+c

b2ay随x的变化情况

随x的增大而增大

随x的增大而减小

b2a(4)y=a(x－(h，k) ①若a>0，则x=h时， ①若a>0，则x>h时，y②若a<0，则x=h时， ②若a<0，则x>h时，y，)

直线x=b2a ①若a>0，则x=4acb2y最小=4a时， ①若a>0，则x>b2a4acb24a

b时，y随x的增大而增大

b②若a<0，则x=2a时，

②若a<0，则x>2a4acb2y最大=4a

时，y随x的增大而减小

4. 应用：

（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它

平面直角坐标系、函数及其图像

【知识梳理】

一、平面直角坐标系

1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；

2. 各象限点的坐标的符号；

3. 坐标轴上的点的坐标特征．

x轴(a,b)4. 点P（a，b）关于y轴 对称点的坐标(a,b)

(a,b)原点5.两点之间的距离

(1)P，　0)，P2(x2，　0)，　P1P2＝x1x21(x1

(2)P(0，y)，P(0，y)，　PP＝yy11221216.线段AB的中点C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0) 则x0x1x2,y0y1y2

222二、函数的概念

1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.

2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义

3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法

【思想方法】 数形结合

3

函数学习方法

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一次函数图象和性质

【知识梳理】

1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).

2. 一次函数ykxb的图象是经过（3. 一次函数ykxb的图象与性质

图像的大致

位置

经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限

y随x的增大 y随x的增大而y随x的增大 y随x的增大

性质

而 而 而 而

【思想方法】 数形结合

k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0

b，0）和（0，b）两点的一条直线.

k 反比例函数图象和性质

【知识梳理】

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝

或 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．

2. 反比例函数的图象和性质

k的符号

k＞0

y

o

x

k＜0

y

o

x

图像的大致位置

经过象限

性质

第 象限

在每一象限内,y随x的增大而

第 象限

在每一象限内,y随x的增大而

3．k的几何含义：反比例函数y＝的几何意义，即过双曲线y＝k (k≠0)中比例系数kxk (k≠0)上任意一点P作x4

x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB函数学习方法

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的面积为 .

【思想方法】 数形结合

二次函数图象和性质

【知识梳理】

1. 二次函数ya(xh)k的图像和性质

图 象

开 口

对 称 轴

顶点坐标

最 值

增减性

在对称轴左侧

在对称轴右侧

当x＝ 时，y有最 值

y随x的增大而

y随x的增大而

2a＞0

y

O

a＜0

x

当x＝ 时，y有最

值

y 随x的增大而

y随x的增大而

锐角三角函数

【思想方法】

1. 常用解题方法——设k法

2. 常用基本图形——双直角

【例题精讲】

例题1.在△ABC中，∠C=90°．

（1）若cosA=14，则tanB=______;（•2）•若cosA=，则tanB=______．

255

函数学习方法

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例题2.（1）已知：cosα=23，则锐角α的取值范围是（ ）

A．0°<α<30° B．45°<α<60°

C．30°<α<45° D．60°<α<90°

（2）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（ ）

A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ

C．tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ> cosθ

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函数学习方法


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