高数公式大全

高等数学公式

·平方关系：

sin^2 α +cos^2 α =1

tan^2 α +1=sec^2 α

cot^2 α +1=csc^2 α

·积的关系：

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,

余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

·三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数：

cos α+β =cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos α-β =cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin α±β =sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan α+β = tanα+tanβ / 1-tanα·tanβ

tan α-β = tanα-tanβ / 1+tanα·tanβ

·三角和的三角函数：

sin α+β+γ =sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos α+β+γ =cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan α+β+γ = tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ / 1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα

·辅助角公式：

Asinα+Bcosα= A^2+B^2 ^ 1/2 sin α+t ,其中

sint=B/ A^2+B^2 ^ 1/2

cost=A/ A^2+B^2 ^ 1/2

tant=B/A

Asinα+Bcosα= A^2+B^2 ^ 1/2 cos α-t ,tant=A/B

·倍角公式：

sin 2α =2sinα·cosα=2/ tanα+cotα

cos 2α =cos^2 α -sin^2 α =2cos^2 α -1=1-2sin^2 α

tan 2α =2tanα/ 1-tan^2 α

·三倍角公式：

sin 3α =3sinα-4sin^3 α

cos 3α =4cos^3 α -3cosα

·半角公式：

sin α/2 =±√ 1-cosα /2

cos α/2 =±√ 1+cosα /2

tan α/2 =±√ 1-cosα / 1+cosα =sinα/ 1+cosα = 1-cosα /sinα

·降幂公式

sin^2 α = 1-cos 2α /2=versin 2α /2

cos^2 α = 1+cos 2α /2=covers 2α /2

tan^2 α = 1-cos 2α / 1+cos 2α

·万能公式：

sinα=2tan α/2 / 1+tan^2 α/2

cosα= 1-tan^2 α/2 / 1+tan^2 α/2

tanα=2tan α/2 / 1-tan^2 α/2

·积化和差公式：

sinα·cosβ= 1/2 sin α+β +sin α-β

cosα·sinβ= 1/2 sin α+β -sin α-β

cosα·cosβ= 1/2 cos α+β +cos α-β

sinα·sinβ=- 1/2 cos α+β -cos α-β

·和差化积公式：

sinα+sinβ=2sin α+β /2 cos α-β /2

sinα-sinβ=2cos α+β /2 sin α-β /2

cosα+cosβ=2cos α+β /2 cos α-β /2

cosα-cosβ=-2sin α+β /2 sin α-β /2

·推导公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα= sinα/2+cosα/2 ^2

sinα+sin α+2π/n +sin α+2π*2/n +sin α+2π*3/n +……+sin α+2π* n-1 /n =0

cosα+cos α+2π/n +cos α+2π*2/n +cos α+2π*3/n +……+cos α+2π* n-1 /n =0 以及

sin^2 α +sin^2 α-2π/3 +sin^2 α+2π/3 =3/2

tanAtanBtan A+B +tanA+tanB-tan A+B =0

三角函数的角度换算

编辑本段

公式一：

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin 2kπ＋α ＝sinα

cos 2kπ＋α ＝cosα

tan 2kπ＋α ＝tanα

cot 2kπ＋α ＝cotα

公式二：

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin π＋α ＝－sinα

cos π＋α ＝－cosα

tan π＋α ＝tanα

cot π＋α ＝cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin －α ＝－sinα

cos －α ＝cosα

tan －α ＝－tanα

cot －α ＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin π－α ＝sinα

cos π－α ＝－cosα

tan π－α ＝－tanα

cot π－α ＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin 2π－α ＝－sinα

cos 2π－α ＝cosα

tan 2π－α ＝－tanα

cot 2π－α ＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin π/2＋α ＝cosα

cos π/2＋α ＝－sinα

tan π/2＋α ＝－cotα

cot π/2＋α ＝－tanα

sin π/2－α ＝cosα

cos π/2－α ＝sinα

tan π/2－α ＝cotα

cot π/2－α ＝tanα

sin 3π/2＋α ＝－cosα

cos 3π/2＋α ＝sinα

tan 3π/2＋α ＝－cotα

cot 3π/2＋α ＝－tanα

sin 3π/2－α ＝－cosα

cos 3π/2－α ＝－sinα

tan 3π/2－α ＝cotα

cot 3π/2－α ＝tanα

以上k∈Z

部分高等内容

编辑本段

·高等代数中三角函数的指数表示 由泰勒级数易得 ：

sinx= e^ ix -e^ -ix / 2i cosx= e^ ix +e^ -ix /2 tanx= e^ ix -e^ -ix / ie^ ix +ie^ -ix

泰勒展开有无穷级数,e^z=exp z ＝1＋z/1 ＋z^2/2 ＋z^3/3 ＋z^4/4 ＋…＋z^n/n ＋…

此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

·三角函数作为微分方程的解：

对于微分方程组 y=-y'';y=y'''',有通解Q,可证明

Q=Asinx+Bcosx,因此也可以从此出发定义三角函数。

补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——双曲函数,其拥有很多与三角函数的类似的性质,二者相映成趣。

特殊三角函数值

a 0` 30` 45` 60` 90`

sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1

cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0

tana 0 √3/3 1 √3 None

cota None √3 1 √3/3 0

导数公式：

2(tgx)secx(ctgx)csc2x(secx)secxtgx(cscx)cscxctgx(ax)axlna(logax)基本积分表：

(arcsinx)11xlna1x21(arccosx)1x21(arctgx)1x21(arcctgx)1x2tgxdxlncosxCctgxdxlnsinxCsecxdxlnsecxtgxCcscxdxlncscxctgxCdx1xarctgCa2x2aadx1xalnx2a22axaCdx1axa2x22alnaxCdxxarcsinCa2x2a2ndx2seccos2xxdxtgxCdx2cscsin2xxdxctgxCsecxtgxdxsecxCcscxctgxdxcscxCaxadxlnaCxshxdxchxCchxdxshxCdxx2a2ln(xx2a2)C2Insinxdxcosnxdx00n1In2nx2a22xadxxaln(xx2a2)C22x2a2222xadxxalnxx2a2C22x2a2x222axdxaxarcsinC22a22三角函数的有理式积分：

一些初等函数： 两个重要极限：

三角函数公式：

·诱导公式：

函数

角A

-α

90°-α

90°+α

sin cos tg

-tgα

ctgα

ctg

-ctgα

tgα

-ctgα

ctgα

tgα

-ctgα

ctgα

-sinα cosα

cosα

cosα

sinα

-sinα -ctgα -tgα

-cosα -tgα 180°-α sinα

180°+α -sinα -cosα tgα

270°-α -cosα -sinα ctgα

270°+α -cosα sinα

360°-α -sinα cosα

360°+α sinα cosα

-tgα

tgα

-ctgα -tgα

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin()sincoscossincos()coscossinsintgtgtg()1tgtgctgctg1ctg()ctgctgsinsin2sin22sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22cos

·倍角公式：

·半角公式：

·正弦定理：abc2R ·余弦定理：c2a2b22abcosC

sinAsinBsinC·反三角函数性质：arcsinx2arccosx　　　arctgx2arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹 Leibniz 公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

空间解析几何和向量代数：

多元函数微分法及应用

微分法在几何上的应用：

x(t)xxyy0zz0空间曲线y(t)在点M(x0,y0,z0)处的切线方程：0(t0)(t0)(t0)z(t)在点M处的法平面方程：(t0)(xx0)(t0)(yy0)(t0)(zz0)0FyFzFzFxFxF(x,y,z)0若空间曲线方程为：,则切向量T{,,GGGxGGG(x,y,z)0yzzx曲面F(x,y,z)0上一点M(x0,y0,z0)，则：1、过此点的法向量：n{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}xx0yy0zz03、过此点的法线方程：Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)方向导数与梯度：

多元函数的极值及其求法：

重积分及其应用：

柱面坐标和球面坐标：

曲线积分：

曲面积分：

高斯公式：

FyGy}2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(xx0)Fy(x0,y0,z0)(yy0)Fz(x0,y0,z0)(zz0)0

(PQR)dvPdydzQdzdxRdxdy(PcosQcosRcos)dsxyz高斯公式的物理意义——通量与散度：PQR散度：div,即：单位体积内所产生的流体质量，若div0,则为消失...xyz通量：AndsAnds(PcosQcosRcos)ds，因此，高斯公式又可写成：divAdvAnds斯托克斯公式——曲线积分与曲面积分的关系：

常数项级数：

级数审敛法：

绝对收敛与条件收敛：

幂级数：

函数展开成幂级数：

一些函数展开成幂级数：

欧拉公式：

三角级数：

傅立叶级数：

周期为2l的周期函数的傅立叶级数：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

两个不相等实根(p4q0)

两个相等实根(p4q0)

一对共轭复根(p4q0)

二阶常系数非齐次线性微分方程

222 * 式的通解