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2023年12月25日发(作者：dubbo服务注册不上)
高斯函数[ｘ]性质及其应用(甘肃省天水市一中 ７４１０００)摘 要:高斯函数是一个有名的特殊的函数.教材以及各类考试中经常出现有关高斯函数的试题.文章列举了高斯函数的性质ꎬ举例说明高斯函数在考试中的各种应用.关键词:高斯函数ꎻ高考试题ꎻ教材中图分类号:Ｇ６３２ 文献标识码:Ａ 文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０４－００５１－０３ 高考试题根植于教材ꎬ但又不断创新ꎬ将教材内容与高等数学巧妙结合ꎬ成为高考、竞赛的热点.高斯函数就是一个好的结合点ꎬ高斯函数出现在教材的习题中ꎬ各类考试中都有高斯函数的“倩影”ꎬ此类问题新颖灵活ꎬ能更好考查学生的思维品质和数学素养.高斯函数也叫取整函数.取整函数[ｘ]表示不大于ｘ的最大整数ꎬ且由于对于任意的实数ｘꎬ对应的函数值[ｘ]都是整数ꎬ故称函数ｙ＝[ｘ]为取整函数.[ｘ]满足下面几条简单性质(１)[ｘ]是整数.学分支中都有广泛的应用ꎬ在高中数学竞赛和高考试题中也经常出现与高斯函数有关的试题.由于高斯函数[ｘ]性质不如初等函数(利如二次函数ꎬ指数函数、对数函数、三角函数)多ꎬ使用起来不方便.所以涉及取整函数[ｘ]的题目ꎬ有其特殊的技巧ꎬ下面举例说明其解法. 文贵双一、有关高斯函数求值题２８.记ｂｎ＝[ｌｇａｎ]ꎬ其中[ｘ]表示不超过ｘ的最大整数ꎬ如[０.９]＝０ꎬ[ｌｇ９９]＝１.(１)求ｂ１ꎬｂ１１ꎬｂ１０１ꎻ(２)求数列{ｂｎ}的前１０００项和.得ｄ＝例１ Ｓｎ为等差数列{ａｎ}的前ｎ项和ꎬ且ａ１＝１ꎬＳ７＝(２)[ｘ]≤ｘ<[ｘ]＋１.ｘ１<ｘ２ꎬ则[ｘ１]≤[ｘ２]函数ꎬ即对任意ｘ１ꎬｘ２∈Ｒꎬ若(４)若ｘꎬｙ∈Ｒꎬ则[ｘ]＋[ｙ]≤[ｘ＋ｙ]≤[ｘ]＋[ｙ]＋１(５)若ｎ是正整数ꎬｘ∈Ｒꎬ则[ｎｘ]≥ｎ[ｘ](６)若ｍ是整数ꎬ则[ｘ＋ｍ]＝[ｘ]＋ｍꎬｙ＝[ｘ]的图(３)取整函数是一个不减解 (１)设{ａｎ}的公差为ｄꎬＳ７＝７ａ４＝２８ꎬ由ａ４＝４ꎬ故ｂ１＝[ｌｇａ１]＝[ｌｇ１]＝０ꎬｂ１１＝[ｌｇａ１１]＝[ｌｇ１１]＝１ꎬ(２)记{ｂｎ}的前ｎ项和为Ｔｎꎬ则Ｔ１０００＝ｂ１＋ｂ２＋
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