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2023年12月25日发(作者：滑块联轴器装配图)

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指数函数、对数函数知识点

知识点

0内 容

－n典 型 题

2－11*1.:

计算2×643

＝ .

a

＝1(a≠0)；a＝ n(a≠0, n∈N)

a整

数

和

有

理

指

数

幂

的

运

算

n* m(a0 , mn,

且n＞1)

2.

224282＝ ；

N＝ ＞，∈aamn(a＞0 , m，n∈N*,

且n＞1)

当n∈N* 时，(n333363＝ .

3343427＝ ；

a)＝a

n当为奇数时，nan＝a

当为偶数时，a＝│a│＝运算律：aa＝a

m n m n

(a)＝a

n nn

(ab)＝ab

mnm + nnna (a≥0)

－a (a＜0)

39336 ＝ .

3.

(21)1(21)02sin45

4.

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1、解析式：y＝a

(a＞0，且a≠1)

2、图象：

x5.

指数函数y＝a

(a＞0且a≠1)的图象过点(3,π) ,

求f (0)、f (1)、f (－3)的值.

6.

求下列函数的定义域:

①y2x2 x ； ②y14x52.

指

数

函

数

的

概

念

①定义域:R

，即(－∞，＋∞)

、

+

R值 域:, 即(0，＋∞)

图

象

②图象与y轴相交于点(0,1).

与

③单调性：在定义域R上

性

当a＞1时， 在R上是增函数

质

当0＜a＜1时,在R上是减函数

7.

比较下列各组数的大小:

①

,

－

－0.2

,

② , 233 322.

2－12－11－123③(),(),()2

x3323、函数y＝a

(a＞0,且a≠1)的性质：

18.

求函数y2x26x17的最大值.

9. 函数y(a2)x在(-∞,+∞)上是减函数，则a的取值范围( )

A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3

④极值：在R上无极值(最大、最小值)

10.

函数y(a21)x在(-∞,+∞)上是减函当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；

数，则a适合的条件是( )

当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接近.

⑤奇偶性：非奇非偶函数.

内 容

A.|a|＞1 B.|a|＞2

C.a＞2 D.1＜|a|＜2

典 型 题

知识点

定义：设a＞0且a≠1，若a的b11.

把0.9017x0.5化为对数式为 .

次幂为N ，即

a b＝N，则b叫做以a12.

把lg

x＝化为指数式为 .

NblogN为底的对数，记作＝.

a

对

(a叫做底数，N叫做真数，式子数

13.

把ln

x＝ .

的

log a

N叫做对数式.)

概

a b＝Nlog a

N＝b(a＞0且a≠1)

14.

log3

x＝－1,则x＝ .

2念

当a＝10时，log10x简记为lgx,称为常用对数；当a＝e(e≈…)时，logex15.

已知：8a=9，2b=5，求log9125．

简记为lnx，称为自然对数.

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设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0

①

a＝N blog a

N＝b

16.

log21log38＝ .

25log95② 负数和零没有对数；

③

log a

1＝0，

log a

a＝1

④

alogaN＝N ,

logaaN

⑤loga(M·N)＝logaM＋logaN

Mlog⑥＝logaM－logaN

a对

N数

⑦logaMn＝nlogaM

运Na3x－a－3x17.

若x＝log

a3，则x－x的值是 .

a－a18.

计算2log94＝ .

19.

计算下列各式:

1－1①()32log124log23log8log316

892②log9(6③232)(log23log49log827log1681log32243)

算

法

logaNlogbN＝

的

⑨ 换底公式：logab则

换底公式的推论:

lg27lg8lg1000

lg1.23④log2log232log1log436

2420.

已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lgx＋lgy＋lg2

则x＝ .

ylogab＝1

logba(

logab·logba＝1 )

21. 已知：log1227=a，求log616的值．

22. 已知log83p,log35q,则lg5=( )

13pq3pq B.

pq53pqC. D.p2q2

13pqlog a

b =log a

bn

n

nlog a

b=log a

b

mm

nA.知识点

内 容 典 型 题

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1.解析式：y＝log a

x(a＞0，且a≠1)

23.

函数y＝lg x

的定义域为 .

2.图象:y＝log a

x与y＝a

(a＞0,a≠1)24.

函数y＝log1(x－1)的定义域是

3 x互为反函数,故二者图象关于直线y＝x对称.(如下图)

25.

求函数y＝log 2

(x2－4x－5)的定义域.

26. 对满足m＞n的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是（ ）

对

数

函

数

3.

y＝log a

x(a＞0,且a≠1)性质：

的

①定义域：R＋，即(0,＋∞)

概

念

及

性

质

值 域：R， 即(-∞,+∞)；

②过x轴上的定点(1,0)；

③单调性：

A.m

＞n (m2 )

＞lg(n2 )

1212C.m4＞n4 D.()m＜()n

27.

比较各组数的大小：

0.2

log

10.21， ①log

122

②60.7,0.76,log0.76从小到大为

③

log89 log98 ,

④

log25 log75

⑤

log35 log64

28.

已知f(x)的图象与g(x)＝a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数；

0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数

④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值，

a＞1,图象在左下方与y轴无限接近；

0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近.

()1x的图象关4于直线y＝x对称，则f (x)＝ .

⑤奇偶性:非奇非偶.

基本思路：

利用指数、对数函数的图象(实质是判断29.

解不等式：0.3x2x1＞0.32x25x

指

利用函数的增减性),把原不等式转化为一元30.

若log2a3＜0，则a的取值范围是 .

数

一次(或二次)不等式(组).

2和

log31.

若a＜1，则a的取值范围是 .

①af(x)＞ag(x)

(a＞0，a≠1)型

3对

若a＞1，

f(x)＞g(x)

数

(x2－4x－5)＜log1(x2＋1)

32.

解不等式：log122af(x)g(x)若0＜＜1，＜

不

等

②loga

f(x)＞loga

g(x)

(a＞0，a≠1)型

33.

解不等式：log

x

(2x＋1)＞log

x

2

式

若a＞1，

f(x)＞g(x)

若0＜a＜1，f(x)＜g(x)

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知识点

内 容

解下列方程：

典 型 题

1、同底的方程，直接比较指数或真数即可(略).

2、指数方程的两种常见形式：

①af (x)g (x)＝b(a

,b＞0，a≠1, b≠1)

134.

＝42

835.

2x116

36.

2x5x0.1(10x1)5

xx1x两边取对数,将方程化为：

f(x)＝g(x)log a

b或f(x)log b

a＝g(x)

简

单

的

指

数

方

程

和

对

数

方

程

②a＋pa＋q＝0(a＞0，且a≠1)

x2xx4271637.

用换元法,令a＝t，将原方程化为：

8198 2t＋pt＋q＝0

x+22－x求出t(若t≤0，应舍去这个t)，t＞0时38.

3－3=80

可得x＝log a

t是原方程的解；若方程39.

log 2t＋pt＋q＝0无正根,则原方程无解.

3、对数方程的两种常见形式：

①log a

f (x)＝b(a＞0，a≠1)

f(x)＝a b.

②(logax)2

+ plogax+q＝0(a＞0,a≠1)

可用换元法，令log a

x＝t，得13x＝2

40.

2log3x=

142＝41.

log(x3)4

＋2根据对数的定义,原方程可化为：

42.

log2(x＋1)2＋log4(x＋1)＝5

43.

log2(2x1)log2(2x12)2

44.

xlgx＋2＝1000

t＋pt＋q＝0，解之得实数根t，进而得原方程无解(对数方程必须验根).

2原方程的解为x＝a t，如无实数根，则45.

xlog2x32x4

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复合函数y＝f [g(x)]的单调性由u＝46. 在(－∞，0)上为增函数的是( )

复

函

数

的

单

性

g(x)与y＝f(u)的单调性共同决定,其规律A.y＝－2x B.y＝－x2

C.y＝2－2x D.y＝log2(－x)

单调性(同增异减)

增

增

增

增

减

减

减

增

减

减

减

增

47.

函数y＝5在(－∞，＋∞)上是( )

A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数

34xx2－x合

如下表：

函数

u＝g (x)

y＝f (u)

148. 求函数y＝3的单调递增区间.

1调

y＝f [g (x)]

49.

*已知f(x)的图象与g(x)＝(4)x的图象关于直线y＝x对称，则f(x)＝

，

f(2x－x2)的单调递减区间是 .

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本文标签： 方程 图象 单调 下列 函数

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