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2023年12月25日发(作者：python编程从入门到精通pdf)

正切函数和余切函数的图像和性质

知识点：

1.正切函数和余切函数的概念；

2.正切函数与余切函数的图像和性质；

3.正切函数与余切函数性质的应用；

教学过程：

1.正切函数和余切函数的概念：

（1）正切函数---形如ytanx的函数称为正切函数；

余切函数--形如ycotx的函数称为余切函数；

2.函数的图像和性质：

（1）正切函数的图像：

见正切函数图像课件。

（2）正切函数图像：

32232

（3）与切函数的图像：

222

正切函数和余切函数第1页共3页

归纳填表格：

三角函正切函数ytanx

数

定义域

值域

最值

奇偶性

周期性

单调性

轴对称

渐进性

xk余弦函数ycotx

xk,kZyR2,kZ

yR

无最值

奇函数

T

递增区间：x(k没有递减区间；

没有

渐近线：xk2,kZ无最值

奇函数

T

2,k2),kZ； 递减区间：x(k,k),kZ；

没有递增区间；

没有

2渐近线：xk,kZ

,0),kZ中心对称性

例1.求下列函数的周期：

（1）ytan(3x（2）y2tgx1tgx2对称中心是(k,0)及(k

3)；

；

（3）ycotxtanx；

2tanx22（4）y1tanx2；

（5）ysinx1tanxtanx

2例2.求下列函数的单调区间：

（1）ytan(2x（2）ytan(x24)2；

)1；

3（3）ylog1cotx23

3例3.求下列函数的定义域：

正切函数和余切函数第2页共3页

（1）ytanx；

4（2）ylog1tanx；

2（3）ycotx33sinxcosx；

例4.（1）求函数ylg[3(31)tanxtan2x]9x2的定义域；

（2）解不等式：3tan2(2x

例5.已知ytanxatan2x，当x[0,],a[0,]时，函数ymax2，求实数a的值；

344)(33)tan(2x4)30

1

例6.已知函数ytanx,x(0,)，若x1,x2(0,),x1x2。

求证：

f(x1)f(x2)2f(2x1x222)。

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本文标签： 函数 区间 编程 图像 性质

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