数字电路(第二版)贾立新1数字逻辑基础习题解答

数字电路(第二版)贾立新1数字逻辑基础习题解答

1数字逻辑基础习题解答 2

自我检测题

1．（26.125）10=（11010.001）2

=（1A.2）16

2．（100.9375）10=（1100100.1111）2

3．（1011111．01101）2=（ 137.32 ）8=（95.40625）10

4．（133.126）8=（5B.2B）16

5．（1011）2×（101）2=（110111）2

6．（486）10=（）8421BCD=（）余3BCD

7．（5.14）10=（0101.00010100）8421BCD

8．（10010011）8421BCD=（93）10

9．基本逻辑运算有 与 、或、非3种。

10．两输入与非门输入为01时，输出为

1 。

11．两输入或非门输入为01时，输出为

0 。

12．逻辑变量和逻辑函数只有 0 和 1

两种取值，而且它们只是表示两种不同的逻辑

1数字逻辑基础习题解答 3

状态。

13．当变量ABC为100时，AB+BC= -0 ，（A+B）（A+C）=__1__。

14．描述逻辑函数各个变量取值组合和函数值对应关系的表格叫 真值表 。

15． 用与、或、非等运算表示函数中各个变量之间逻辑关系的代数式叫 逻辑表达式 。

16．根据 代入 规则可从ABAB可得到ABCABC。

17．写出函数Z=ABC +（A+BC）（A+C）18．逻辑函数表达式F=（A+B）（A+B+C）

1数字逻辑基础习题解答 4

（AB+CD）+E，则其对偶式F＇=

__（AB+ABC+（A+B）（C+D））E。

19．已知CD。 =（ABC）FA（BC）CD，其对偶式F＇20．YABCCABDE的最简与-或式为Y=ABC。

21．函数YABBD的最小项表达式为Y= ∑m（1,3,9,11,12,13,14,15）。

22．约束项是 不会出现 的变量取值所对应的最小项，其值总是等于0。

23．逻辑函数F（A,B,C）=∏M（1,3,4,6,7），则F（A,B,C）=∑m（ 0，2，5）。

24．VHDL的基本描述语句包括 并行语句 和 顺序语句 。

25．VHDL的并行语句在结构体中的执行是 并行 的，其执行方式与语句书写的顺序无关。

26．在VHDL的各种并行语句之间，可以用 信号 来交换信息。

27．VHDL的PROCESS（进程）语句是由 顺序语句 组成的，但其本身却是 并行语

1数字逻辑基础习题解答 5

句 。

28．VHDL顺序语句只能出现在 进程语句 内部，是按程序书写的顺序自上而下、一条一条地执行。

29．VHDL的数据对象包括 常数 、 变量 和 信号 ，它们是用来存放各种类型数据的容器。

30．下列各组数中，是6进制的是 。

A．14752 B．62936

C．53452 D．37481

31．已知二进制数11001010，其对应的十进制数为 。

A．202 B．192 C．106

D．92

32．十进制数62对应的十六进制数是 。

A．（3E）（36）（38）16 B．16 C．16 D．（3D）16

33．和二进制数（1100110111.001）2等值的十六进制数是 。

1数字逻辑基础习题解答 6

A．（337.2）16 B．（637.1）16

C．（1467.1）16

D．（C37.4）16

34．下列四个数中与十进制数（163）10不相等的是 。

AC．．（（A3））16

B．（10100011）2

8421BCD

D．（100100011）8

35．下列数中最大数是 。

A．（100101110）（12F）（301）2 B．16 C．10 D．（10010111）8421BCD

36．和八进制数（166）8等值的十六进制数和十进制数分别为 。

A．76H，118D B．76H，142D C．E6H，230D D．74H，116D

37．已知A=（10.44）10

，下列结果正确的是 。

A． A=（1010.1）2 B．A=（0A.8）16

C． A=（12.4）8 D．A=（20.21）5

1数字逻辑基础习题解答 7

38．表示任意两位无符号十进制数需要

位二进制数。

A．6 B．7 C．8 D．9

39．用0、1两个符号对100个信息进行编码，则至少需要 。

A．8位 B．7位 C．9位 D．6位

40．相邻两组编码只有一位不同的编码是 。

A．2421BCD码 B．8421BCD码

C．余3码 D．格雷码

41．下列几种说法中与BCD码的性质不符的是 。

A．一组4位二进制数组成的码只能表示一位十进制数

B．BCD码是一种人为选定的0~9十个数字的代码

C．BCD码是一组4位二进制数，能表示十六以内的任何一个十进制数

D．BCD码有多种

42．余3码10111011对应的2421码为 。

A．10001000 B．10111011

C．11101110 D．11101011

43．一个四输入端与非门，使其输出为0

1数字逻辑基础习题解答 8

的输入变量取值组合有 种。

A．15 B．8 C．7

D．1

44．一个四输入端或非门，使其输出为1的输入变量取值组合有 种。

A．15 B．8 C．7

D．1

45．A101101= 。

A．A B．A C．0

D．1

46．下列四种类型的逻辑门中，可以用

实现与、或、非三种基本运算。

A．与门 B． 或门 C．非门

D．与非门

47．若将一个异或门（设输入端为A、B）当作反相器使用，则A、B端应 连接。

A．A或B中有一个接高电平； B．A或B中有一个接低电平；

C． A和B并联使用； D．不能实现。

48．下列逻辑代数式中值为0的是 。

A．A  A B．A  1 C．A  0

D．AA

1数字逻辑基础习题解答 9

49．与逻辑式AABC相等的式子是 。

A．ABC B．1+BC C．A

D．ABC

50．下列逻辑等式中不成立的有 。

A．ABC(AB)(AC) B．ABABAB1

C．ABAB1 D．AABDABD

51．F(ABC)A的最简与-或表达式为 。

A．F＝A B．FABCBC C．F＝A+B+C D．都不是

52．若已知XYYZYZXYY，判断等式(XY)(YZ)(YZ)(XY)Y成立的最简单方法是依据 。

A ．代入规则 B．对偶规则 C．反演规则 D．反演定理

53．根据反演规则，逻辑函数FABCD的反函数F= 。

A．ABCD B．(AB)(CD) C．(AB)(CD)

D．ABCD

54．逻辑函数FABBC的对偶式F＇= 。

A．(AB)(BC) B．(AB)(BC)

C．ABC D．ABBC

55．已知某电路的真值表如表T1.55所示，该电路的逻辑表达式为 。

1数字逻辑基础习题解答 10

A．F=C B．F=ABC C．F=AB+C

D．都不是

表T1.55

A B C

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

F

0

1

0

1

A B C

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

F

0

1

1

1

56．函数F =AB +BC，使F=1的输入ABC组合为 。

A．ABC = 000 B．ABC = 010

C．ABC = 101 D．ABC = 110

57．已知FABCCD，下列组合中，

可以肯定使F=0。

A．A = 0 , BC = 1 B．B = 1，C = 1

C．C = 1，D = 0 D．BC = 1，D = 1

58．在下列各组变量取值中，能使函数F（A,B,C,D）=∑m（0,1,2,4,6,13）的值为l是 。

A．1100 B．1001 C．0110

D．1110

59．以下说法中， 是正确的？

A．一个逻辑函数全部最小项之和恒等于1

B．一个逻辑函数全部最大项之和恒等于0

C．一个逻辑函数全部最小项之积恒等于1

D．一个逻辑函数全部最大项之积恒等于1

60．标准或-与式是由 构成的逻辑

1数字逻辑基础习题解答 11

表达式。

A．与项相或 B．最小项相或 C．最大项相与 D．或项相与

61．逻辑函数F (A,B,C)=Σ m (0，1，4，6)的最简与非-与非式为 。

A．FAB•AC

B．FAB•AC C．FAB•AC

D．FAB•AC

62．若ABCDEFGH为最小项，则它有逻辑相邻项个数为 。

A．8 B．82 C．28

D．16

63．ABCAD在四变量卡诺图中有 个小方格是“1”。

A．13 B．12 C．6

D．5

64．VHDL是在 年正式推出的。

A．1983 B．1985

C．1987 D．1989

65．VHDL的实体部分用来指定设计单元的 。

Ａ．输入端口

1数字逻辑基础习题解答 12

Ｂ．输出端口

Ｃ．引脚

Ｄ．以上均可

66．一个实体可以拥有一个或多个 。

Ａ．设计实体

Ｂ．结构体

Ｃ．输入

Ｄ．输出

67．在VHDL的端口声明语句中，用

声明端口为输入方向。

Ａ．IN

Ｂ．OUT

Ｃ．INOUT

Ｄ．BUFFER

68．在VHDL的端口声明语句中，用

声明端口为具有读功能的输出方向。

Ａ．IN

Ｂ．OUT

Ｃ．INOUT

Ｄ．BUFFER

69．在VHDL标识符命名规则中，以

开头的标识符是正确的。

A．字母

1数字逻辑基础习题解答 13

B．数字

C．字母或数字

D．下划线

70． 在VHDL中，目标信号的赋值符号是 。

A． =：

B．=

C． ：=

D．<=

习 题

1．有人说“五彩缤纷的数字世界全是由‘0、1’及‘与、或、非’组成的。”你如何理解这句话的含义？

答:任何复杂的数字电路都可由与、或、非门组成。数字电路处理的都是0、1构成的数字信号。

2．用4位格雷码表示0、1、2、…、8、9十个数，其中规定用0000四位代码表示数0，

1数字逻辑基础习题解答 14

试写出三种格雷码表示形式。

解：

G3G2G1G0 G3G2G1G0 G3G2G1G0

0000

0001

0011

0010

0110

1110

1111

1101

1100

1000

0000

0010

0110

0100

0101

0111

1111

1101

1100

1000

0000

0100

1100

1000

1001

1011

1010

1110

0110

0010

3．书中表1.2-4中列出了多种常见的BCD编码方案。试写出余3循环码的特点，它与余3码有何关系？

解：余3循环码的主要特点是任何两个相邻码只有一位不同，它和余3码的关系是：

设余3码为B3B2B1B0，余3循环码为

1数字逻辑基础习题解答 15

G3G2G1G0，可以通过以下规则将余3码转换为余3循环码。

（1）如果B0和B1相同，则G0为0，否则为1；

（2）如果B1和B2相同，则G1为0，否则为1；

（3）如果B2和B3相同，则G2为0，否则为1；

（4）G3和B3相同。

4．如果存在某组基本运算,使任意逻辑函数F（X1，X2，…，Xn）均可用它们表示，则称该组基本运算组成完备集。已知与、或、非三种运算组成完备集，试证明与、异或运算组成完备集。

解：将异或门的其中一个输入端接高电平即转化为非门，根据ABAB可知，利用与门和非门可以构成或门，因此，与、异或运算可以实现与、或、非三种运算，从而组成完备集。

5．布尔量A、B、C存在下列关系吗？

1数字逻辑基础习题解答 16

（1）已知A+B=A+C，问B=C吗？为什么？

（2）已知AB=AC，问B=C吗？为什么？

（3）已知A+B=A+C且 AB=AC，问B=C吗？为什么？

（4）最小项m115与m116可合并。

解：（1）×，因为只要A=1，不管B、C为何值，A+B=A+C即成立，没有必要B=C。

（2）×，不成立，因为只要A=0，不管B、C为何值，AB=AC即成立，没有必要B=C。

（3）√，当A=0时，根据A+B=A+C可得B=C；当A=1时，根据AB=AC可得B=C。

（4）×，115=1110011B 116=1110100B逻辑不相邻。

6．列出逻辑函数

YABBC 的真值表。

解：YABBCABBCAB（BC）ABABCABCABC

A B C Y

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1数字逻辑基础习题解答 17

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

7．写出如图P1.7所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。

AB&&&&FBCAB=1&≥1F

图P1.7 图P1.8

解：FAABBABAABBABABABAB

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

8．写出如图P1.8所示逻辑电路的与-或表达式，列出真值表。

1数字逻辑基础习题解答 18

解：表达式

F(ABAB)(BC)ABABCABCABCABCABC

真值表

A B

F

C

0 0

0

0 0

1

0

1

0

1

1 1

0

0

0

1

0

0 1 0

0 1 1

1 0 1

1 0 0

1数字逻辑基础习题解答 19

1 1

1

9．试用与非门实现逻辑函数L=AB+BC 。

解：LABBCABBC

逻辑电路图

ABC&&&L

10．根据图P1.10所示波形图，写出逻辑关系表达式Z= f（A，B，C），并将表达式简化成最简或非-或非表达式和最简与-或-非表达式。

ABCZ

图P1.10

解：根据波形图列出真值表：

A B C Z

0 0 0 0

1数字逻辑基础习题解答 20

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1

利用卡诺图化简得到：

ZABAC

或非-或非表达式

ACAB

ACAB 与或非表达式

11．用公式法证明：ABBCCAABBCCA

解：解法一：

YABBCCAABCABCABCABCABCABCm（1，2，3，4，5，6）

∴Y1=Y2

解法二：

YABBCCAABCABCABCABCABCABC

Y1ABBCCAABCABCABCABCABCABCm（1，2，3，4，5，6）21ABCABCABCABCABCABCAB（CC）BC（AA）CA（BB）

12．证明不等式ACBCABDBCABACD。

ABBCCA

1数字逻辑基础习题解答 21

解：令Y1ACBCABD

Y2BCABACD

当D=0时，Y1ACBCAB，Y2BCABAC

列出函数真值表：

A B C Y1 Y2

0 0 0 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 1 1

1 1 0 0 1

1 1 1 1 1

从真值表可知：

Y1≠Y2

13．已知逻辑函数FABCABCBC，求：最简-或式、与非-与非式、最小项表达式。解：最简与-或式：

FABCABCBCABBC

与

1数字逻辑基础习题解答 22

与非-与非式：

最小项之和：

FABBCABBCFABCABCABC

14．已知F（A，B，C）=AB+BC，求其最大项之积表达式（标准或-与式）。

解：方法一：先求最小项之和，再求最大项之积。

FABCABCABCm（3，6，7）M（0，1，2，4，5）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）

方法二：直接求。

FABBCB（AC）（AB）（AB）（AC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）（ABC）

15．某组合逻辑电路如图P1.15所示：

（1）写出函数Y的逻辑表达式；

（2）将函数Y化为最简与-或式；

（3）用与非门画出其简化后的电路。

1数字逻辑基础习题解答 23

Y≥1ABC&11=1=1S&ABC&&&&CO图P1.15

解：YABCABCABCABAC

YABACABAC

AB&&YC&

16．与非门组成的电路如图P1.16所示：

（1）写出函数Y的逻辑表达式；

（2）将函数Y化为最简与-或式；

（3）用与非门画出其简化后的电路。

ACY2&BC&Y3DY5&Y7&Y1&1Y4&Y6&YB

4图P1.16

解：Y1AC，Y2B，Y3BC，YY1BACB

1数字逻辑基础习题解答 24

Y5Y2Y3BBCBC

Y6Y4Y5(ACB)(BC)ACBCY7Y3DBCD

ACBD&YY6Y7ACBCBCDACBCBCDACBCDACBCD&&&Y

17．列出如图P1.17所示逻辑电路的真值表。

ABC111&&≥11L1&L2&图P.17

L1

0

0

0

L2

1

1

1

解：L1ABCABC

L2L1ABCABCABCABC(ABC)(ABC)(ABC）真值表

A

0

0

0

B

0

0

1

C

0

1

0

L1

1

0

0

L2

0

1

1

A

1

1

1

B

0

0

1

C

0

1

0

1数字逻辑基础习题解答 25

0 1 1 1 0 1 1 1 0 0

18．用公式法化简逻辑函数：

（1）FABACBCABCD

（2）FABACBCCDD

（3）FABACCDBCDBCEBCEBCDFG

（4）ABCBDBCCDACEBECDEDBEACDCBE

解 （1）FABACBCABCDABACBC

AB（AB）CABABCABC

（2）FABACBCCDD

ABACBCCD

ABCABCDABCCD1

（3）FABACCDBCDBCEBCEBCDFG

ABACCDBCBDBCEBCEBCDFG（利用摩根定（包含律逆应理）

ABACBCCDBCBDBCEBCEBCDFG用）

ABACBCDBDBCEBCEBCDFG

ACBCDCE

（4）YABCBDBCCDACEBECDE

BCBDCDACEBECDE

BDCDACEBECDE

BDCDACEBE

19．将以下逻辑函数化简为：（1）最简或-与式；（2）最简或非-或非式。

1数字逻辑基础习题解答 26

Y(A,B,C,D)(ABD)(ABD)(ABD)(ACD)(ACD)

解：

（1）求函数Y的对偶式Y '

Y'ABDABDABDACD＋ACD

（2）化简Y '

用公式化简法化简，得

Y'ABDABDABDACD＋ACD

(ABDABD)(ABDABD)(ACD＋ACD)[配项ABD，结合律]

ADABAC[ABABA]

（3）求Y '的对偶式(Y ')'，即函数Y

Y(Y')'(AD)(AB)(AC)

[最简或-与式]

再两次求反

Y(AD)(AB)(AC)

(AD)(AB)(AC) [最简或非-或非式]

20．若两个逻辑变量X、Y同时满足X+Y=1和XY = 0，则有XY。利用该公理证明：

ABCDABCDABBCCDDA。

证：令XABCDABCD，YABBCCDDA

∵XY(ABCDABCD)(ABBCCDDA)0

1数字逻辑基础习题解答 27

且XYABCDABCDABBCCDDA

ACDACDABBCCDDA（利用公式AABAB）

ACACABBCCDDA（利用公式AABAB）

ACDACDACABBCCD（利用公式ABACBCABAC）

ACDACACABBC（利用公式ABABA）

DACAABB（利用公式ABAA）

CAAB1CB1

∴

XY，原等式成立。

21．试用卡诺图法将逻辑函数化为最简与-或式：

（1）F（A，B，C）=∑m（0，1，2，4，5，7）

（2）F（A，B，C，D）=∑m（4，5，6，7，8，9，10，11，12，13）

（3）F（A，B，C，D）=∑ m（0，2，4，5，6，7，12）+ ∑ d（8，10）

（4）F（A、B、C、D）=∑m（5、7、13、14）+∑d（3、9、10、11、15）

解（2）

： （1）

1数字逻辑基础习题解答 28

FBC00A1101

（4）

FABCD00101111

F(A,B,C)BACAC

FABABBC3FABCD0010×00×

FCDAB××1100×××

（

）

1数字逻辑基础习题解答 29

FA,B,C,DCDABBD

22．求下面函数表达式的最简与-或表达式FBDAC和最简与-或-非表达式。

F=∑m（0，6，9，10，12，15）+∑d（2，7，8，11，13，14）

解：最简与-或表达式

FABCD00101×0100×110×10×000111101×1×11

FACDBD

FACDBDACDBDA(CD)(BD)ABCAD23．求F（A，B，C，D）=∑m（0，1，4，7，9，10，13）+∑d（2，5，8，12，15）的最简与-或式及最简或-与式。

解：（1）最简与-或式

1数字逻辑基础习题解答 30

FABCD0011××011×111101×010×

FABCD0011××011×111101×010×

FCBDBD（2）最简或-与式

方法一：根据最简与-或式变换得到：

FCBDBDC（BD）（BD）BCDBCD

FBCDBCD（BCD）（BCD）

方法二：利用卡诺图对0方格画包围圈。

F（BCD）（BCD）

24．用卡诺图化简逻辑函数YBCDABCDABCD，给定约束条件为：CDCD0。

解：

1数字逻辑基础习题解答 31

YABCD××××0111××××

25．用卡诺图化简逻辑函数YBDADY（AB）CDABCA CD，给定约束条件为：AB+CD =

0。

解：Y（AB）CDABCA CDABCDABCDABCA CD

FABCD0001×0111×11××××1001×

YBADAC

26．用卡诺图化简逻辑函数：Y(ABCD)(AB)(ABD)(BC)(BCD)

解：方法一：直接按照或-与表达式画卡诺图

1数字逻辑基础习题解答 32

YABCDY1CDAB11110

Y(BD)(CD)(AD)

方法二：YABCDABABDBCBCD

YBDACD

YABCD11011110

YADCDBD

YY(AD)(CD)(BD)27．用卡诺图化简逻辑函数：Y(ABACBD)(ABCDACDBCDBC)

解：Y=(AB+AC+BD)(ABCD+ACD+BCD+BC)

=∑m（1,2,3,6,7,9,11,12,13,14,15）·∑m（2,3, 7,9,10,11, 15）

1数字逻辑基础习题解答 33

YABCDY0CDABY1=CDAB11×1111101111

YABCABDCD

28．有两个函数F=AB+CD、G=ACD+BC ， 求M=F·G 及N=F+G的最简与-或表达式。

解：画出F和G的卡诺图如下：

FAB00011110CD0GAB00011110CD11

函数在进行与或运算时，只要将图中编号相同的方块，按下述的运算规则进行运算，即可求得它们的逻辑与、逻辑或等函数。其运算规则如表所示。

． 0 1 × + 0 1 ×

0 0 0 0 0 0 1 ×

1 0 1 × 1 1 1 1

1数字逻辑基础习题解答 34

× 0 × × × × 1 ×

根据表中运算规则，得到表达式：

MAB00011110CD11NAB00011110CD0

29．有两个函数， F1（A，B，C，D）=∑

NABBCCDMABCACDBCD

m（0，2，7，8，10，13）+ ∑ d（1，4，9），F2（A，B，C，D）=∏M（1，2，6，8，10，12，15）·∏D（4，9，13），其中m、M表示最小项和最大项，d、D表示无关项，试用卡诺图求：

（1）PFF的最简与-或表达式；

（2）PFF的最简或-与表达式。

解：先将F2转化为最小项之和的形式：

F（A，B，C，D）M（1，2，6，8，10，12，15）D（4，9，13）

mmmmmmmddd1012154913F（m0m3m5m7m11m14d4d9d13m（0，3，5，7，11，14）d（4，9，13）2A，B，C，D）

画出F1和F2的卡诺图：

1数字逻辑基础习题解答 35

F1CDAB×0101××01画出P1和P2的卡诺图：

P1CDAB1101×101111×11101×11P1ACDCDABC

P2ACDBCDBCDABC

F2CDAB1001×110110×01100×10

P2CDAB×1101×100110×01101×11