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2024年2月29日发(作者：transform turn区别)

三角函数

1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。

a2b2c2

2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：

定 义 表达式

取值范围 关 系（A+B=90）

A的对边正

sinA弦

斜边A的邻边余

cosA弦

斜边A的对边正

tanAA的邻边切

A的邻边余

cotA切

A的对边0sinA1

(∠A为锐角)

sinAcosB

cosAsinB

sin2Acos2A1

tanAcotB

cotAtanB

1(倒数)

tanAcotA tanAcotA1

0cosA1

(∠A为锐角)

tanA0

(∠A为锐角)

cotA0

(∠A为锐角)

3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

B

sinAcosB由AB90sinAcos(90A)

对斜边

c

cosAsin(90A)cosAsinB得B90Aa

边

b

A C

邻边

4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。

tanAcotB

cotAtanB

cotAtan(90A)

得B90A

由AB90tanAcot(90A)

5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)

三角函数

sin

cos

0°

-

30°

45°

60°

90°

-

tan

cot

6、正弦、余弦的增减性：

当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。

7、正切、余切的增减性：

当0°<<90°时，tan随的增大而增大，cot随的增大而减小。

1

1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。

依据：①边的关系：a2b2c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)

2、应用举例：

(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

铅垂线仰角俯角视线水平线h

ih:llα视线

(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i形式，如i1:5等。

把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么ih。坡度一般写成1:m的lhtan。

l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。

4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向），

南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。

5、已知一个三角函数值，求其他三角函数值。

例：sinA

2,则cosA,tanA,cotA

56、三角形面积公式：

11sahabcosC（C为a,b边的夹角）

22另附习题：

1、计算

（1）21-10sin45°+sin60°-2cos45°； （2）(1+2)-｜1-sin30°｜1+()；

22（3）sin60°+11-30； （4）2-(2003+π)-cos60°-.

1tan60122、（1）计算：tan1°tan2°tan3°·…·tan88°tan89° （2）已知sinα+cosα=值

5，求sinα·cosα的4

2

33,求α的范围 （4）α为锐角，若cosα<,求α的范围

22 （5）已知45°<α<90°,化简12sincos

（3）α为锐角，若sinα<22、已知方程x5xsin10的一个根为2+3，且为锐角，求tan的值

。3、在RtABC中，C＝90，b:a1:2则cosB__,cotB___.

5、已知为锐角，下列结论：正确的有（ ）

<1>sincos1 <2>如果，那么s <3>如果cos45incos<4>(

sin1)1sin21，那么

602A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6、与其他知识点的结合（2009年绥化市）如图3，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是A．2

3

3，AC=2，则sinB的值是（

233B． C．

24）

D．4

37、实际应用（2009年包头市）如图7，AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从点B测得点D的仰角α为60°，从点A测得点D的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB=36m。

（1）求乙建筑物的高DC；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01m，参考数据：21.414,31.732）。

8、（2009年深圳市）如图9，如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．

试求旗杆BC的高度．

3


本文标签： 方向 锐角 叫做 应用 水平角

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