新型轻质复合材料夹芯结构的振动阻尼特性研究

摘 要

摘 要

作为新一代先进轻质超强韧结构材料，复合材料格栅和点阵夹芯结构受到了国内外众多学者的广泛关注。目前关于该类结构材料设计制备以及相关力学性能的研究已取得了大量研究成果。然而对于该类结构振动阻尼性能的研究则处于起步阶段。研制兼具优异力学性能和高阻尼性能的多功能复合材料及结构是当前轻质结构减振降噪研究的关键课题之一。本文基于结构阻尼一体化技术，设计并制备兼具结构承载功能和阻尼减振功能的新型轻质混杂复合材料点阵和波纹夹芯板壳结构，通过数值模拟、理论分析和试验表征的方法研究其固有振动特性、阻尼耗能机理及缺陷敏感性，并将本文研究的各类混杂复合材料夹芯结构的相关性能绘制到Lakes材料的模量-阻尼性能图中，进一步补充和完善该性能图，为设计新型结构阻尼一体化结构材料提供参考。主要包括以下内容：

首先采用模压一次成型法制备了上下面板内含粘弹性阻尼层的混杂复合材料点阵夹芯板结构，通过模态试验研究其固有振动特性和阻尼性能。基于模态应变能法，采用数值方法预报结构的固有频率和阻尼损耗因子，通过分析阻尼贡献因子的变化规律揭示其阻尼耗能机理。讨论了纤维铺层角度、阻尼层厚度等因素对结构固有振动特性的影响。结果表明，相较于复合材料点阵夹芯结构，混杂复合材料点阵夹芯结构在不明显改变结构固有频率的同时能显著提高结构的阻尼损耗因子，降低其共振幅值。

其次将点阵平板结构拓展到曲面结构，采用模压二次成型法制备复合材料金字塔点阵夹芯圆柱壳结构。采用Reissner-Mindlin一阶剪切理论，数值仿真和模态试验表征相结合的方法研究自由边界条件下，全碳纤维，全玻璃纤维和混杂纤维三种不同纤维配置的复合材料点阵夹芯圆柱壳的固有振动阻尼特性，并揭示其阻尼耗能机理。讨论了纤维铺设角度对结构固有频率和阻尼损耗因子的影响。理论分析、数值计算和试验结果良好的一致性验证了预报模型的有效性。相较于点阵夹芯平板结构，点阵夹芯圆柱壳表现出明显不同的固有振动阻尼特性和变化规律。

再者考虑芯子增强方向对结构固有振动特性的影响，通过试验和数值方法系统地研究了复合材料纵向和环向波纹夹芯圆柱壳结构的固有振动特性和阻尼性能。探讨了波纹倾角，夹芯高度，芯子拓扑构型等因素对结构固有振动特性的影响。研究结果表明，在面板厚度和芯子相对密度相等的情况下，环向波纹夹芯圆柱壳的固有频率和阻尼损耗因子要高于纵向波纹夹芯圆柱壳，且纵向波- I -

摘 要

纹夹芯圆柱壳要比环向波纹夹芯圆柱壳对结构几何参数的变化更敏感。参数研究的结果对该类曲面夹芯结构的动力学性能设计具有重要的指导意义。

然后考虑结构质量的影响，采用试验和数值模拟相结合的方法系统地研究不同阻尼配置的混杂型复合材料点阵夹芯板结构的振动特性和阻尼性能，综合考虑了结构的刚度效率，阻尼效率和综合效率。将平板结构拓展到曲面壳结构，进一步修正和完善Lakes材料的模量-阻尼性能图。结果显示，添加阻尼材料能显著提高结构的阻尼效率，有效抑制结构的振动响应，但是也伴随着刚度效率不同程度的下降。在众多的阻尼配置方案中，芯子孔穴填充聚氨酯泡沫的点阵夹芯结构能获得最高的综合效率。采用局部阻尼约束方法，基于有限元模态应变能法进一步优化结构的阻尼效率是可行的。

最后采用模态试验结合数值模拟的方法对自由边界条件下，面芯脱粘，杆件缺失，面板起皱和面板搭接补强等含不同损伤类型的复合材料点阵夹芯曲面壳结构进行了缺陷敏感性分析，并讨论了损伤类型，损伤程度，损伤位置和形式等因素对结构模态参数的影响。结果发现，损伤缺陷的存在会导致结构各阶固有频率不同程度的下降，且结构第一阶固有频率对损伤缺陷更敏感，相对偏差最大。同时还发现，结构阻尼损耗因子比固有频率的对损伤缺陷更加敏感，缺陷的引入会增加结构的阻尼耗能，从而导致结构频响幅值不同程度的下降。参数化研究得到了一些规律性结果，为下一步开展对该类结构的的无损检测和损伤缺陷定位研究打下基础。

关键词：复合材料；夹芯结构；点阵；波纹；模态分析；振动阻尼

- II -

Abstract

Abstract

As a new generation of advanced ultr-strong lightweight structural materials,

composite grid and lattice sandwich structure have received extensive attention in

acadimic and engineering field. An abundant amount of research about such novel

sandwich structures focuses on the manufacturing techniques and mechanical

properties is carried out. However, it needs to be pointed out that, the research on

the vibration and damping characteristics of such sandwich structures has just

started, which is a new topic. The development of damping composite materials and

structures with both high mechanical properties and high damping is one of the key

issues in the study of vibration and noise reduction of lightweight structures. In this

dissertation, based on the structural damping integration technique, a new type of

lightweight hybrid composite lattice and corrugated sandwich shell structure with

excellent structural load-bearing and damping capacities are designed and prepared.

The vibration damping characteristics, energy dissipation mechanism and defect

sensitivity are investigated by means of numerical simulations, theoretical analyses

and experiments. Then the performance parameters of the present hybrid composite

sandwich structures are classified into Lakes’ modulus-loss factor map, which

improve the map and provide reference for the design of lightweight structural

damping materials and structures. The main contents are as follows:

Firstly, the hybrid composite lattice sandwich panels with viscoelastic layers

embedded in the face sheets are fabricated by a hot press moulding integrated

method. The vibration damping characteristics are studied by modal tests and finite

element modal strain energy method. The damping energy dissipation mechanism is

revealed by analyzing the variation of damping contribution factors. The influences

of different fiber orientations and thickness of viscoelastic layers on the vibration

properties are discussed. The results show that the hybrid composite lattice

sandwich structure can significantly improve the damping loss factors of the

structure and reduce the resonant amplitudes without significantly changing the

natural frequencies compared to the composite lattice sandwich structure.

Secondly, the lattice flat sandwich panel is extended to the lattice curved

sandwich structure. The composite pyramid lattice sandwich cylindrical shells are

prepared by a hot press moulding post-forming method. Three types of different

fiber configurations including all carbon fiber, all-glass fiber and hybrid fiber are

carried out and their vibration and damping characteristics under free-free boundary

condition have been investigated using the Reissner-Mindlin first-order shear theory,

- III -

Abstract

numerical method and modal test. The predictions for the modal properties show

good agreement with the experimental tests. The influences of fiber ply angles on

the natural frequency and damping loss factor are investigated. Compared with the

lattice sandwich panels, the lattice sandwich cylindrical shells show a distinct

difference between the inherent vibration damping characteristics and variation

tendency.

Furthermore, considering the effect of the direction of core reinforcement on

the vibration damping of the structures, a combined experimental and numerical

method is conducted to investigate vibration characteristics of such composite

corrugated sandwich cylindrical shells with free-free boundary condition. The

influence of the corrugated inclination angle, sandwich core thickness and different

topological corrugated cores on the structural vibration and damping performances

are thoroughly investigated. The results show that the natural frequency and the

damping loss factor of the circular corrugated cylindrical shell are higher than those

of the axial corrugated sandwich cylindrical shell. The former is more sensitive to

the change of geometric parameters than the latter. Several results and conlusions

might be helpful to guide the manufacturing and dynamic analysis of lightweight

cylindrical shells in engineering.

Then, considering the influence of the structure quality, the vibration damping

characteristics of the composite sandwich panels with multiple damping

configurations are studied systematically by experiments and numerical methods.

The stiffness efficiency, damping efficiency and overall efficiency of the composite

structure are considered. Meanwhile the vibration damping of curved sandwich

corrugated cylindrical panels are also investigated, and the corresponding

performance parameters are also calssifid into Lakes’ modulus-loss factor map.

Results show that such structures combined with damping materials would

significantly improve the damping loss efficiency but simultaneously decrease the

stiffness efficiency in varying degrees compared with the bare hybrid sandwich

panels. Among the alternative damping configurations, the bare sandwich panels

filled with polyurethane foam can yield the best performance. It is also shown that

multiple patch damping treatments based on the FE-MSE approach are suitable and

effective to further improve the total damping efficiency.

Finally, defects including debonding between face sheets and truss cores, truss

missing, face sheet wrinkling and gap reinforcing are introduced into the intact

composite pyramidal truss-like core sandwich cylindrical panels artificially. Modal

testing and numerical models are conducted to study their dynamic behavior under

free-free boundary conditions. The effects of defect extents, locations and forms on

- IV -

Abstract

the modal parameters of the present sandwich cylindrical panels are discussed.

Results indicate that the natural frequencies of the specimen with defects of would

decrease in varying degrees compared with the intact specimen and the fundamental

frequency is much more sensitive than other order frequencies. In addition, damping

loss factors are much more sensitive than their corresponding frequencies. It can be

found that the vibration amplitudes of the structures generally decrease by the

introduction of defects, which implies higher damping. Some conclusions and

essential mechanisms are summarized, which lay the foundation for the

non-destructive evaluation of such kind of composite sandwich structures.

Keywords: composite; sandwich structure; lattice; corrugated; modal analysis;

vibration damping

- V -

目 录

目 录

摘 要 .............................................................................................................. I

Abstract ......................................................................................................... III

目 录 ........................................................................................................... VI

第1章 绪 论 ............................................................................................... 1

1.1课题背景及研究的目的和意义 ............................................................. 1

1.2 复合材料夹芯结构振动阻尼性能的研究现状 ..................................... 3

1.2.1 阻尼机理 ........................................................................................ 3

1.2.2 国内外研究现状 ............................................................................ 4

1.2.3 存在的问题和不足 ....................................................................... 26

1.3 本文主要研究内容 ............................................................................. 27

第2章 轻质复合材料点阵夹芯板的振动阻尼特性研究 ............................ 29

2.1 引言 .................................................................................................... 29

2.2阻尼数值计算模型 .............................................................................. 29

2.3 试验研究 ............................................................................................. 32

2.3.1 单向碳纤维增强树脂基复合材料阻尼损耗因子的测定 ............. 32

2.3.2 混杂复合材料点阵夹芯板固有振动及阻尼性能的测定 ............. 33

2.4 有限元数值模型 ................................................................................. 38

2.5 结果分析与讨论 ................................................................................. 39

2.5.1 单向碳纤维增强树脂基复合材料的阻尼性能分析 .................... 39

2.5.2 复合材料点阵夹芯结构的阻尼特性分析 .................................... 41

2.5.3 纤维铺设角度对复合材料点阵夹芯结构的阻尼性能的影响 ..... 44

2.5.4 复合材料点阵夹芯结构的频响分析 ............................................ 47

2.6 本章小结 ............................................................................................. 48

第3章 轻质复合材料点阵夹芯圆柱壳的振动阻尼特性研究 .................... 49

3.1 引言 .................................................................................................... 49

3.2 复合材料点阵夹芯圆柱壳固有振动理论研究 ................................... 49

3.2.1 基本假设和定义 .......................................................................... 49

3.2.2 结构固有频率的求解 ................................................................... 51

3.2.3 结构阻尼损耗因子的求解 ........................................................... 54

3.3 结构的设计与制备 ............................................................................. 55

- VI -

目 录

3.4 模态分析试验研究 ............................................................................. 58

3.5 复合材料点阵夹芯圆柱壳振动阻尼性能的数值仿真 ....................... 59

3.6 结果分析与讨论 ................................................................................. 60

3.6.1 复合材料点阵夹芯圆柱壳的固有振动特性研究 ........................ 60

3.6.2 纤维铺设角度对结构固有振动特性的影响 ................................ 64

3.7 本章小结 ............................................................................................. 66

第4章 轻质复合材料波纹夹芯圆柱壳的振动阻尼特性研究 .................... 68

4.1 引言 .................................................................................................... 68

4.2 设计及制备 ......................................................................................... 68

4.3 模态试验 ............................................................................................. 71

4.3.1 基体材料动态力学性能的测定 ................................................... 72

4.3.2 结构的模态试验 .......................................................................... 73

4.4 有限元数值模型 ................................................................................. 74

4.5 结果分析与讨论 ................................................................................. 75

4.5.1 基体材料的动态力学性能 ........................................................... 75

4.5.2 结构的振动阻尼特性 ................................................................... 77

4.5.3 几何参数和芯子拓扑构型对结构振动阻尼性能的影响 ............. 81

4.6 本章小结 ............................................................................................. 86

第5章 填充粘弹性材料的轻质复合材料夹芯结构的振动阻尼特性研究 . 88

5.1 引言 .................................................................................................... 88

5.2 混杂点阵夹芯板的振动阻尼特性研究 .............................................. 88

5.2.1 试件制备 ...................................................................................... 88

5.2.2 试验研究 ...................................................................................... 91

5.2.3 有限元数值研究 .......................................................................... 96

5.3 填充粘弹性材料波纹夹芯曲面壳的振动阻尼特性研究 ................. 103

5.3.1 试验研究 .................................................................................... 103

5.3.2 几何参数和芯子拓扑构型对结构固有频率的影响 .................. 111

5.4 本章小结 ........................................................................................... 113

第6章 损伤缺陷对轻质复合材料点阵曲面夹芯壳振动阻尼特性的影响114

6.1 引言 .................................................................................................. 114

6.2 试验研究 ........................................................................................... 115

6.2.1 试件的制备 ................................................................................ 115

6.2.2 试验测试 .................................................................................... 116

- VII -

目 录

6.3 有限元参数研究 ............................................................................... 121

6.3.1 损伤程度的影响 ........................................................................ 121

6.3.2 损伤位置的影响 ........................................................................ 122

6.3.3 损伤形式的影响 ........................................................................ 125

6.4 本章小结 ........................................................................................... 127

结 论 ......................................................................................................... 128

参考文献 ..................................................................................................... 132

攻读学位期间发表的学术论文及其它成果 ............................................... 143

哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 ................................... 145

致 谢 ......................................................................................................... 146

个人简历 ..................................................................................................... 148

- VIII -

Contents

Contents

Abstract (In Chinese) ........................................................................................ I

Abstract (In English) ...................................................................................... III

Chapter 1 Introduction ..................................................................................... 1

1.1 Background and significance of the project ............................................ 1

1.2 Research status of vibration damping of composite sandwich structures 3

1.2.1 Damping mechanism ....................................................................... 3

1.2.2 Development of research topic ......................................................... 4

1.2.3 Problems and shortcomings ........................................................... 26

1.3 Main contents of this dissertation ......................................................... 27

Chapter 2 Vibration damping characteristics of lightweight composite lattice

core sandwich panels ..................................................................................... 29

2.1 Introduction .......................................................................................... 29

2.2 Numerical damping models .................................................................. 29

2.3 Experiments ......................................................................................... 32

2.3.1 Determination for damping property of unidirectional carbon fiber

material .................................................................................................. 32

2.3.2 Determination for vibration damping characteristics of composite

lattice core sandwich panels ................................................................... 33

2.4 Simulations .......................................................................................... 38

2.5 Results and discussion .......................................................................... 39

2.5.1 Damping anysis of unidirectional carbon fiber material ................. 39

2.5.2 Vibration damping characteristics of composite lattice core

sandwich panels ..................................................................................... 41

2.5.3 Influence of fiber orientation on the vibration damping property ... 44

2.5.4 Dynamic responses of composite lattice core sandwich panels ...... 47

2.6 Summary .............................................................................................. 48

Chapter 3 Vibration damping characteristics of lightweight composite lattice

core sandwich cylindrical shells ..................................................................... 49

3.1 Introduction .......................................................................................... 49

3.2 Theoretical formulation ........................................................................ 49

3.2.1 Assumptions and preliminary definitions ....................................... 49

3.2.2 Determination of eigenfrequencies ................................................ 51

3.2.3 Determination of damping 54

3.3 Mould design and fabrication ............................................................... 55

3.4 Modal experiments ............................................................................... 58

- IX -

Contents

3.5 Simulations .......................................................................................... 59

3.6 Results and discussion .......................................................................... 60

3.6.1 Vibration damping characteristics of composite lattice core

sandwich cylindrical shells ..................................................................... 60

3.6.2 Influence of the fiber ply angle on the vibration damping property of

the structures .......................................................................................... 64

3.7 Summary .............................................................................................. 66

Chapter 4 Vibration damping characteristics of lightweight composite

corrugated core sandwich cylindrical shells ................................................... 68

4.1 Introduction .......................................................................................... 68

4.2 Mould design and fabrication procedure ............................................... 68

4.3 Experiments ......................................................................................... 71

4.3.1 Identification of dynamic properties for the parent material .......... 72

4.3.2 Modal testing on the speicmen ....................................................... 73

4.4 Simulations .......................................................................................... 74

4.5 Results and discussion .......................................................................... 75

4.5.1 Dynamic property of the parent material ........................................ 75

4.5.2 Vibration and damping characterization ......................................... 77

4.5.3 Influence of geometric parameters and core topological

configuration on vibration and damping properties .............................. 81

4.6 Summary .............................................................................................. 86

Chapter 5 Vibration damping characteristics of lightweight composite

sandwich structures filled with viscoelastic materials .................................... 88

5.1 Introduction .......................................................................................... 88

5.2 Vibration damping characteristics of hybrid composite lattice sandwich

panels with multiple damping configurations ............................................. 88

5.2.1 Fabrication ..................................................................................... 88

5.2.2 Experiments ................................................................................... 91

5.2.3 Simulations .................................................................................... 96

5.3 Vibration damping characteristics of hybrid composite foam filled

corrugated sandwich cylindrical panels .................................................... 103

5.3.1 Experimental studies .................................................................... 103

5.3.2 Influence of geometric parameters and core topological

configuration on natural frequencies .................................................... 111

5.4 Summary ............................................................................................ 113

Chapter 6 Influence of defects on vibration damping properties of composite

lattice core sandwich cylindrical panels ....................................................... 114

- X -

Contents

6.1 Introduction ........................................................................................ 114

6.2 Experimental studies .......................................................................... 115

6.2.1 Fabrication ................................................................................... 115

6.2.2 Experiments ................................................................................. 116

6.3 Finite element parametric studies ....................................................... 121

6.3.1 Effects of defect extents ............................................................... 121

6.3.2 Effects of defect locations ............................................................ 122

6.3.3 Effects of defect forms ................................................................. 125

6.4 Summary ............................................................................................ 127

Conclusions ................................................................................................. 128

References ................................................................................................... 132

Paper published in the period of PH.D. education ........................................ 143

Statement of copyright and letter 145

Acknowledge ............................................................................................... 146

Rusume ........................................................................................................ 148

- XI -

第1章 绪 论

第1章 绪 论

1.1课题背景及研究的目的和意义

纤维增强复合材料因其具有轻质、高比强度、高比模量、可设计性强等优异性能，已逐渐取代传统金属合金材料，广泛应用于航空航天、交通运输、工程机械等领域[1-3]。与此同时，随着航空航天等尖端技术的快速发展，对实现结构的轻量化和多功能化的迫切需求则促进了以复合材料为母材的新型轻质夹芯结构材料的迅猛发展和应用。传统的轻质夹芯结构如金属泡沫、蜂窝夹芯等已广泛应用于航空航天结构[4-6]。而格栅夹芯结构和点阵夹芯结构[7-8]除具有更加优异的承载能力外，其内部大的孔穴率和开孔方案的高度可设计性使其具备实现换热、制动、隔振、吸能等多功能一体化的潜力，是当今国际上公认的最有前景的新一代先进轻质超强韧材料[9-14]。

a) 四面体

a) Tetrahedral

d) 钻石型编织

d) Diamond textile

g) 六边型蜂窝

g) Hexagonal honeycomb

b) 金字塔型

b) Pyramidal

e) 钻石型堆栈

e) Diamond colinear

h) 方型蜂窝

h) Square honeycomb

c) 三维Kagome型

c) 3-D Kagome

f) 正方形堆栈

f) Square colinear

图1-1 典型的周期性多孔夹芯结构[5]

Fig.1-1 Examples of sandwich panels with periodic cellular cores [5]

i) 三角型蜂窝

i) Triangular honeycomb

- 1 -

第1章 绪 论

按照不同的拓扑构型，格栅夹芯结构主要有三角形、四边形、六边形、Kagome、金刚石型等拓扑构型，而点阵夹芯结构主要包括四面体、金字塔、3D-Kagome、棱柱型、钻石型、蛋壳型[4-5]等拓扑构型。典型的格栅夹芯结构和点阵夹芯结构如图1-1所示。国内外众多学者通过理论预报、数值模拟以及试验测试等方法开展了一系列新型轻质夹芯结构的设计制备及力学性能，如平压、剪切、侧压、弯曲、扭转、冲击、振动等，的研究工作[15-22]。近年来随着新一代航空航天装备和高速列车等发展的日趋高速化和大功率化，机器设备工作时产生的振动和噪声问题显得尤为突出。而结构在承受高强度噪声和振动的情况下大多数存在工作精度和可靠性下降，疲劳寿命、服役时间大幅度降低等现象，从而导致提前破坏造成不可挽回的损失[23-34]。由此可见，在工程结构的设计制造过程中，对结构进行减振降噪处理从而改善其力学环境，延长结构服役寿命势在必行。

采用高阻尼结构材料进行减振降噪处理是解决上述问题的一种行之有效的手段，但同时也带来一些不利的影响。美国学者Lakes[35]系统地总结了常用材料的刚度与阻尼系数之间的关系，如图1-2所示。由图可见，传统的阻尼复合材料如粘弹性材料、聚合物基复合材料等难以兼具满意的承载能力和阻尼减振性能，尤其是减振性能和刚度不能同时兼优。因此研制兼具优异力学性能和高阻尼的多功能复合材料及结构是当前结构减振降噪研究的关键内容之一。

图1-2传统材料的刚度-阻尼系数关系图[35]

Fig. 1-2 Stiffness-loss map of some common materials[35]

- 2 -

第1章 绪 论

结构阻尼一体化技术也是目前航空航天飞行器结构设计的重要研究方向，原因是其能在几乎不牺牲结构刚度、强度的同时提高结构的阻尼性能，从而实现结构承载功能和结构振动响应高效控制[36]。相比于传统的金属合金材料，纤维增强复合材料本身的粘弹性基体能在保证结构承载能力的前提下，有效地提高结构的阻尼性能。相关文献已证实，纤维增强复合材料的阻尼是金属材料的几十到几百倍[26]。再者，点阵夹芯结构与生俱来的高度可设计性又为开发兼具优异力学性能和阻尼性能的新型结构阻尼材料提供了新思路[37-42]。

复合材料格栅和点阵夹芯结构作为新一代轻质结构材料，对其固有振动特性，特别是阻尼耗能等动力学性能进行系统和深入的研究尤为迫切和重要。目前关于复合材料简单层合板壳及混杂夹层板壳结构的振动阻尼特性包括阻尼机理、理论模型、数值模拟和试验等方面都得到了大量广泛和深入的研究。而关于复合材料格栅和点阵夹芯结构的振动阻尼特性的研究尚处于初期探索阶段。本文旨在设计和制备兼具结构承载功能和阻尼减振功能的新型轻质复合材料格栅和点阵夹芯板壳结构，通过理论推导、数值模拟和试验表征的方法研究其振动阻尼特性，并寻求最佳阻尼配置方案，为设计新型结构阻尼一体化结构提供理论指导和技术支撑。

1.2 复合材料夹芯结构振动阻尼性能的研究现状

本小节首先介绍纤维增强复合材料的主要阻尼机理, 然后分别概述了复合材料简单层合板的微观和宏观阻尼模型，复合材料粘弹性阻尼夹层结构和新型夹层结构的振动阻尼研究工作，最后总结归纳现有关于该类结构阻尼特性研究工作中已取得的成果和不足之处。

1.2.1 阻尼机理

与传统的金属、合金等均匀各向同性材料的阻尼机理有很大区别，纤维增强复合材料具有明显的各向异性（见图1-3），特别是纤维方向和横截面方向的材料阻尼性能有明显不同。其能量损耗的根源主要在于[26]：

（1）树脂基体和纤维增强材料的固有粘弹性引起的能量损耗。学术界普遍认为复合材料阻尼的贡献主要来自于树脂基体。此外，玻璃纤维、芳纶纤维和碳纤维等增强相也具有较高的阻尼性能，在阻尼预报中不可忽略。目前大多数关于复合材料阻尼性能的研究也集中于此。

（2）纤维树脂界面引起的能量损耗。由于纤维和基体界面的不连续性存在较大剪切应变而引起能量的损耗。

- 3 -

第1章 绪 论

a) 纤维纵向

a) Longitudinal direction

b) 厚度方向

b) Thickness direction

c) 纤维横向

c) Transverse direction

图1-3 纤维增强复合材料方向定义

Fig. 1-3 Definition of fiber-reinforced composites direction

（3）材料损伤缺陷引起的能量损耗。主要包括纤维和基体间的滑移、脱层产生的摩擦阻尼、基体开裂、纤维断裂引起的能量损耗。

（4）局部应力集中引起的能量损耗。在大变形或高应力的情况下，纤维与纤维之间的局部区域存在应力集中会引起明显的非线性阻尼造成能量损耗。

（5）热弹性阻尼。由于复合材料压应力区域到拉应力区域的循坏热流而造成的能量损耗。

1.2.2 国内外研究现状

1.2.2.1 复合材料简单层合结构的振动阻尼性能研究

基于线性粘弹性假设的前提下，国内外学者通过弹性-粘弹性对应性原理，模态应变能法和有限单元法等建立了各种阻尼预报模型，大致可分为微观阻尼模型和宏观阻尼模型。

1.2.2.1.1 微观阻尼模型

复合材料微观阻尼模型是通过考察材料各个组分即纤维、基体以及界面的阻尼性能和它们之间的相互作用对材料阻尼性能的影响来建立材料的阻尼模型，主要包括纤维和基体体积分数、弹性模量、阻尼性能，纤维取向、长径比、中间相的影响等[27]。微观阻尼模型能较为深入地解析材料的阻尼机理，是研究宏观阻尼模型的基础。

Ungar 和Kerwin 等[43]首次从能量的角度出发，采用模态应变能法预测单向复合材料的阻尼损耗因子：

ηηfWf+ηmWmD= (1-1)

W2πW- 4 -

第1章 绪 论

T1σ{∑ij}f{Sij}f{σij}fδV (1-2)

2T1Wm=∑{σij}{Sij}{σij}δV (1-3)

mmm2Wf=式中,D为结构在一个振动周期内的耗散能，W为结构在一个振动周期内存储的最大应变能。ηf和ηm为纤维和基体的阻尼损耗因子，Wf和Wm为纤维和基体存储的最大应变能。该模型假设纤维和基体之间粘接完好，故而忽略了中间相对材料阻尼性能的影响。

Tsai等[44]考虑了纤维的不连续性和扭曲，基于弹性-粘弹性对应性原理修正了复合材料的复数模量，表达如下：

****E11=kE−E−E()Vmffm (1-4)

*****K*f(2Km+Gm)−Gm(Kf+Km)Vm(1−C)****2Km+Gm)+2(Kf−Km)Vm(*E22=2 (1-5)

1−νf+(νf−νm)Vm×******Kf(2Km+Gf)+Gf(Km−Kf)Vm+C****+−−22KGKKV(mf)(mf)m*******2GGGVGGGGVm−−+−−()()()ffmmfmfm***G12=+CGf (1-6)

(1−C)Gm*******2Gm+(Gf−Gm)Vm(Gf+Gm)+(Gf−Gm)Vm****Em2(1−νmEm2(1+νm), 其中=K*E*=),G*fE*f2(1+νf=),Km),Gmff2(1−νf=k≤1,0≤C≤1。式中,

k为纤维扭曲因子，C为纤维连续系数，Vm为树脂的体积分数。

在此基础上，Haplin等[45]考虑了纤维几何尺寸、载荷条件等因素，进一步修正了复合材料的复数模量，即：

M=M*λ*=Mm**m1+ζλ*Vf1−λ*Vf*f*f (1-7)

(M(M*Mm)−1M*m)+ζ (1-8)

*****式中,

M*代表材料复模量E22和G12，M*f代表纤维复模量Ef和Gf，Mm代表树**脂基体复模量Em和Gm，Vf为纤维体积分数，ζ为环境影响因子，包括纤维几何尺寸，载荷条件等。

Hashin等[46]同样基于对应性原理，推导了各向异性复合材料模量的复数形- 5 -

第1章 绪 论

式。Yim等[47]在理想假设得到的阻尼预测模型的前提下，考虑了材料内部的缺陷以及纤维和基体界面的剪切变形，基于Hashin[48]理论和相关混合定率，对复合材料的微观力学阻尼模型进行修正，如下所示：

ηL=ηmVmELfVm+VfEmα (1-9)

ηm−

η=TηmVfETfVf+VmEmβζ (1-10)

ηLT=ηm(1−Vf)[(Gβ+1)2+Vf(Gβ−1)2][G(1+Vf)+1−Vf][G(1−Vf)+1+Vf]β (1-11)

式中，

G=GfGm，下标L,T分别表示纤维纵向和横向；下标f,m表示纤维和基体；E,G分别为拉压和剪切弹性模量，Vf为纤维体积含量，α,β,ζ分别为无量纲弹性模量ELfEm，GfGm，ETfEm试验曲线拟合的修正因子。

Auboudi等[49]基于“代表性体积单元（Representative volume element）”的方法提出了纤维增强复合材料的连续模型，如图1-4所示，“代表性体积单元”由一个纤维单元和三个基体单元组成，并假设单胞整体的耗散能为各个组分的耗散应变能之和。Kaliske等[50]基于Auboudi单胞微观阻尼理论，建立了单向纤维增强复合材料的阻尼模型，推导了复合材料各个方向的比阻尼容量：

Dij=ψij=(i,j1,2,3) (1-12)

Uij式中ij为材料方向，其中1为纤维方向，2为与纤维垂直方向，3为厚度方向。Dij为单胞在一个振动周期内对应于各个应力分量的耗散能。Uij为单胞在一个振动周期内对应于各个应力分量存储的最大应变能。

图1-4 Auboudi模型[49]

Fig. 1-4 Auboudi model[49]

- 6 -

第1章 绪 论

Saravanos和 Chamis等[51]提出并发展了方型长纤维增强单向和角铺设复合材料阻尼性能的细观力学模型，基于综合微观力学方法，考虑了纤维、基体、界面摩擦阻尼以及纤维断裂等因素，如图1-5所示。单向纤维增强复合材料的各个方向的比阻尼容量可表示为：

=ψ11ψf11VfEf11E11+ψmnVmEm (1-13)

E11=ψLψfLVf=ψLψfLVfELEL,(L22,33) (1-14)

+ψm1−VfVm=EfLEm()GLG+ψms1−VfVmL=,(L12,13,23) (1-15)

GfLGm()1−VfEm+=E11VfEf11+VmEm,

EL=其中，()VfEmEm1−Vf1−EfL,(L=22,33),

1−VfGm+GL=()VfGmGm1−Vf1−GfL,(L=12,13)=,

GLE22=,(L23)。

2(1+ν23)式中E,G分别为拉压和剪切弹性模量，Vf为纤维体积含量，下标f,m表示纤维和基体，n,s分别表示拉伸和剪切方向。该模型求解复合材料的阻尼性能和求解其力学性能的方法类似，即材料受到偏轴载荷时的阻尼性能可以由受到轴向载荷引起的阻尼值变换得到。

a) 正轴模型

a) Positive axis model

b) 偏轴模型

b) Off-axis model

图1-5 Saravanos模型[51]

Fig. 1-5 Saravanos model[51]

Rickard和Chate等[52]同样基于弹性-粘弹性对应性原理，考虑了频率对阻尼的影响，采用Saravanos模型建立了复合材料结构阻尼预报的有限元模型，如图1-6所示。结构整体的阻尼损耗因子可表示为：

- 7 -

第1章 绪 论

η=∑ηWii=1NENEi (1-16)

∑Wi=1i式中,

ηi,

Wi 分别为每个单元的阻尼损耗因子和最大应变能，NE为单元的总个数。

3z(ω)c2y(ω)ax(ω)1b

[52]图1-6 Rickard有限元模型

Fig. 1-6 Rickard FE model[52]

Zhao 和 Weng等[53]基于Eshelby理论[54]和改进的Mori-Tanaka方法[55], 假定纤维和基体完好粘接且材料具有各向异性，考虑了椭圆型增强纤维单调对齐和均匀分散于树脂基体两种情况，如图1-7所示。采用对应性原理，预报了复合材料的复模量和各个方向的阻尼系数。

a) 纤维单调对齐

a) Monotonically aligned

b) 纤维两维随机取向

b) Two-dimensional randomly-oriented

图1-7 Zhao-Weng两相复合材料模型[53]

Fig. 1-7 Zhao-Weng Two-phase composite model[53]

Hwang和Gibson等[56-57]基于Cox两相细观力学模型[58]，引入了第三相，即纤维与基体之间的界面相，如图1-8所示。结合模态应变能法和有限元法建立了短纤维增强复合材料的阻尼计算模型，材料的阻尼损耗因子可由各组分的应变能和阻尼损耗因子来表达，即：

ξc=ηfWf+ηiWi+ηmWmWc (1-17)

- 8 -

第1章 绪 论

式中，ηf、ηi和ηm为纤维、界面相和基体的阻尼损耗因子。Wf、Wi和Wm为纤维、界面相和基体存储的最大应变能，Wc为材料的总应变能。

图1-8 引入界面相的复合材料代表性体积单元[57]

Fig. 1-8 Representative volume element for composites with interphase regions[57]

Willway和White 等[59]基于混合定律和Cox细观理论研究了单向碳纤维复合材料在纵向弯曲载荷下的阻尼特性。在假定材料的阻尼仅仅来自于树脂基体的前提下，考虑了不连续纤维的影响，通过材料力学平衡方程结合对应性原理，确定了单向复合材料各个方向的阻尼性能，即：

ηc=(1−Vf)ηmEm (1-18)

Ec (1-19)

(1-20)

ηT=ηmET(1−Vf)Emηs=ηmGc(1−Vf)Gmtanh(βl2)EmEcVfEf1−其中，，

=+(1−Vf)Em，ET=βl2(1−Vf)+Vf(EmETF)Gc=(1−V)GfGmGff+VfGm，

ηc、ηT和ηs分别为复合材料的纵向、横向弯曲和横向剪切下的阻尼损耗因子，Ec、ET和Es分别为根据混合定律所获得的材料的纵向、横向弯曲和横向剪切模量，β为考虑了纤维不连续的影响因子。

与此同时，Das和Nair等[60]采用了Cox和Gibson等的细观阻尼模型有效预报了纤维任意分布的溴化丁基橡胶短纤维增强的复合材料的阻尼特性，并给出了详尽的纤维不同分布对材料阻尼性能的影响规律。Vantome[61]基于能量守恒定律，推导了考虑纤维，基体和界面相三相玻璃纤维复合材料的阻尼表征公- 9 -

第1章 绪 论

式。采用该模型结合试验结果表明，粘接质量差的界面在降低结构的刚度的同时也对结构的阻尼性能产生不可忽略的影响。

Finegan和Gibson等[62]应用基于线弹性理论和材料力学相关公式的有限元法建立了含粘弹性聚合物涂层的纤维增强复合材料阻尼性能的代表性体积元，如图1-9所示。研究发现，剪切变形是粘弹性阻尼聚合物的主要变形方式，而且在纤维和基体的界面处产生较大的剪切应变能。将粘弹性聚合物涂层应用于纤维上是提高纤维增强复合材料阻尼性能的有效手段。

图1-9 Finegan模型[62]

Fig. 1-9 Finegan model[62]

综上所述，复合材料微观模型主要考虑组分材料如纤维、基体、界面以及因材料缺陷等因素产生的阻尼。采用该阻尼预报方法不仅可以合理地揭示复合材料不同宏观阻尼性能的内在机理，还可以为复合材料在细观层次上的阻尼配置，选取适当的组分材料及优化的细观结构提供了理论依据和方法。

1.2.2.1.2 宏观阻尼模型

复合材料宏观阻尼模型主要是以单独铺层、层合板以及结构为研究对象，通过考虑纤维铺设角度、铺设顺序、频率以及应力等因素的影响，考察结构的总体阻尼特性。目前，对应性原理、模态应变能法、有限元法、里兹法等都已应用于复合材料的宏观阻尼模型研究。

Adams和Bacon[63-65]通过试验研究了不同纤维铺层角度复合材料层合板的阻尼性能，首次从宏观角度建立了单向纤维增强复合材料的阻尼单元模型，后来被众多学者称为Adams-Bacon阻尼模型。该模型认为材料的能量损耗为纵向应力、横向应力和剪切应力引起的能量损耗之和。材料的比阻尼容量可定义为在每个循环周期内，材料损耗的能量与储存的最大应变能的比值，即

- 10 -

第1章 绪 论

hk−1hk1=k1k−1=nnhψ=∆U=U∑∫∑∫nhkδ(∆U)khk−1hk1=k1k−1==δ(∆U)∑∫nhkδ(∆Ux)+δ(∆Uy)+δ(∆Uxy)hkx∑∫(δU+δUy+δUxy) (1-21)

式中，δUx、δUy和δUxy分别表示材料第k层存储的纵向应变能、横向应变能和剪切应变能，δ(∆Ux)、δ(∆Uy)、和δ(∆Uxy)分别表示材料第k层损耗的纵向应变能、横向应变能和剪切应变能。

上述阻尼模型被广泛用于预报玻璃纤维增强塑料层合板 (GFRP) 和碳纤维增强塑料层合板 (CFRP) 在各种不同纤维铺设情况下的阻尼性能，并被不断修正和完善。Ni和Adams[66]在该模型的基础上考虑了对称铺设复合材料梁正应力、正应变、剪应变和弯扭耦合的影响，进一步提高了阻尼预报的精度。Maheri和Adams[67]采用稳态激励法得到各向异性碳纤维和玻璃纤维复合材料的模量和阻尼参数，并考虑了激振力大小对结构阻尼的影响。在此基础之上，应用基于有限元的模态应变能法预报复合材料层合板的阻尼性能，预报结果与试验结果吻合较好，为后来的基于有限元法的复合材料层合板阻尼预报工作提供了参考。Tsai 和 Chang[68]改进了Ni-Adams模型，应用三维有限元法研究了层间应力分量对层合板阻尼性能的影响。结果表明，层间应力分量对层合板阻尼性能的影响很小，原模型具有足够的精度来预报复合材料层合板的阻尼性能。Berthelot[69]等分别通过Adams-Bacon阻尼分析理论、Ni-Adams阻尼分析理论以及两者相结合的理论方法三种模型分析了单向玻璃纤维和Kevlar纤维增强复合材料矩形悬臂梁的阻尼性能，研究了频率和铺层角度对复合材料层合板阻尼性能的影响，预报了单向和各向异性复合材料层合板的阻尼性能。

Hwang和 Gibson[70]基于模态应变能法建立了复合材料层合板的三维有限元模型，考虑了层间应力、纤维铺层角度和长宽比对层合板阻尼性能的影响。通过和试验结果对比证实了该模型的有效性。Guan[71]等基于有限元模态应变能法，在Sun[72]等人的基础上考虑了层间应变对厚层板阻尼的影响，发展了一种三维有效阻尼矩阵，通过分别计算单向层合板、对称层合板和厚层合板等不同模型验证了该方法的有效性和精确性。Saravanos等[73]发展了一种基于有限元法的复合材料结构阻尼宏观预报方法，该方法不仅考虑了弯扭、面内拉伸和拉弯耦合对结构阻尼的影响，还考虑了温度、湿度等对结构阻尼特性的影响，最后通过研究三种典型结构即复合材料梁、板、壳结构的模态阻尼证明了此方法的有效性。

- 11 -

第1章 绪 论

Zabaras和Perez[74]基于一阶剪切变形理论推导了复合材料厚层板的有限元自由振动方程，采用Rayleigh阻尼模型，并对结构的阻尼性能进行了一系列参数化研究。该模型认为结构单元的能量损耗可表示为该单元中各个能量损耗分量之和，即：

Ei()=ψ11(u11)i+ψ22(u22)i+ψ12(u12)i+ψ13(u13)i+ψ23(u23)i (1-22)

k(k)(k)(k)(k)(k)式中，ψ11,ψ22,ψ12,ψ13,ψ23为材料的比阻尼容量分量，u11,u22,u12,u13,u23为材料单元的应变能分量。

Singh 和Gupta[75]同样基于一阶剪切变形理论推导了复合材料壳体结构的自由振动方程。采用Rayleigh-Ritz法求解结构的固有频率和阻尼损耗因子，并系统分析了纤维铺层角度，长径比等材料结构参数对结构固有频率和阻尼特性的影响。Alam[76]等采用弹性-粘弹性对应性原理研究了复合材料矩形层合板的振动阻尼特性。此外，文中还以结构尺寸和材料属性为优化参数，结构固有频率和阻尼损耗因子最大化为优化目标对结构进行优化设计。结果表明，结构的长宽比和纵横弹性模量比起主要影响。Talbolt 和Woodhouse[77]基于经典层合板理论，运用复模量法，即线性粘弹性理论，引入阻尼常数，将原弹性常数替换成复弹性常数，最后由单层的弹性和阻尼常数累计叠加得到了层合板的整体阻尼常数，即：

n4=η=αIm{Dij},　　j1,2,3,4 (1-23)

3lam∑inDji=1lamj4ni其中，

D1,2,3,4)为层合板的弹性常数，==αDj(j3∑ini=1lamj3n3nαi=i−−i−1−，n为层合板的总层数。

22Crane[78]等基于复模量法的有限元法建立了玻璃纤维增强树脂基复合材料的宏观阻尼模型，并通过模态试验验证了其方法的有效性，最后考虑了纤维铺层角度、频率等参数对结构阻尼性能的影响。Barkanov和Gassan[79]基于复模量法，考虑了频率对材料基本阻尼参数的影响，预报了复合材料梁的阻尼性能并通过频率响应法验证了该方法的合理性。

McIntyre 和Woodhouse[80]通过线性振动理论结合试验的方法研究了四边自由正交各向异性层合板的动态力学性能。结果表明，该方法能很好地预报决定材料动态力学性能的四个弹性系数和至少三个阻尼系数，为下一步学者开展数值结合试验的方法确定材料阻尼系数的工作打下坚实的基础。近年来，一些学- 12 -

第1章 绪 论

者采用了数值结合试验的反推法[81-85]求解并获得复合材料的基本弹性参数和动力学参数。该方法以结构的各个基本弹性常数和阻尼损耗因子为优化设计变量，通过反复迭代计算，使结构固有振动参数（包括固有频率，模态振型，阻尼损耗因子等）的有限元值不断逼近试验值，从而获得精确度更高的材料基本弹性参数和阻尼损耗因子。该方法已被证实适用于任意形状的复合材料结构，具有广泛的运用前景。

国内方面，蔡敢为等[86]基于模态应变能法，考虑横向剪切应变的影响，采用有限单元法研究了三维编织复合材料结构的阻尼特性，进而考察了此类复合材料的细观结构参数、组分材料性能参数、纤维体积比等对结构固有频率、振型和模态阻尼等参数的影响。杨霜等[87]研究了玻璃纤维，碳纤维混杂环氧树脂基复合材料的阻尼性能，讨论了混杂纤维体积含量、铺层、温度、频率、振幅等对材料阻尼性能的影响。张少辉等[88]基于模态应变能法，采用有限元方法研究了纤维增强复合材料的阻尼特性,获得的有限元结果与已有的理论分析和试验结果相比吻合较好，验证了该方法的合理性。李典森等[89]通过试验方法研究了三维编织复合材料的振动阻尼特性并分析了编织角、纤维体积含量和编织结构对其振动阻尼特性的影响。结果表明，三维编织复合材料的阻尼性能随编织角的增大、纤维体积含量的降低而提高。高影等[90]通过模态分析试验和基于模态应变能的有限元法两种方法研究了单向和三维四向编织碳纤维增强复合材料的固有频率和阻尼损耗因子，有限元计算结果和试验结果吻合较好。基于上述研究结果，分别考虑了铺层角度、材料尺寸、物理参数、材料混杂等方面对结构阻尼损耗因子的影响。李瑞杰等[91]采用悬臂梁振动试验分别研究了603和603A两种树脂基体和三种 T300 纤维不同铺层方向的复合材料试样的模态频率和模态损耗因子。结果表明，基体组分和纤维铺层方向对结构刚度和阻尼性能起重要影响作用。武海鹏等[92]采用悬臂梁法研究了玻璃纤维和碳纤维复合材料的阻尼性能，应用Adams-Bacon和Ni-Adams模型分析了试验结果，并考虑了纤维铺层角度对结构阻尼损耗因子的影响。

总的来说，从宏观角度研究复合材料的阻尼性能，主要以单向单层复合材料为研究的基本单元，考虑纤维取向，铺层方式、频率的影响以及层间应力、横向剪切等因素的影响，力图获得一个针对具体结构模式如梁、板、壳等结构的阻尼预报模型。但是，对于比较复杂的结构构型，该宏观阻尼模型能否有效合理地预报结构的阻尼参数还有待进一步地研究和验证。

1.2.2.2 复合材料阻尼夹层结构的振动阻尼性能研究

由于基体和纤维的粘弹性，纤维增强复合材料的阻尼性能是普通金属及合- 13 -

第1章 绪 论

金材料的10-100倍[26, 32-33]。但是其结构阻尼损耗因子（0.5%~2%）在大多数情况下依然无法满足工程实际的要求，因此提高复合材料的阻尼性能已成为一个亟待解决的问题。目前提高和改善复合材料阻尼性能的方法主要有[32-33]：

（1）采用高阻尼性能的纤维和树脂基体，通过提高复合材料各个组分的阻尼性能来获得结构的高阻尼配置。

（2）制备两种或多种纤维混杂复合材料结构，通过采用不同的混杂比例获得较高的阻尼配置。

（3）由于纤维和基体的界面之间存在较高的剪切应变，在此区域覆盖高阻尼性能的阻尼层能有效地提高复合材料的阻尼性能。

（4）采用粘弹性阻尼材料粘贴在结构表面的自由阻尼层结构提高结构的阻尼性能。在此基础上，再在表面覆盖一层约束层，即约束阻尼层结构能获得更高的阻尼配置。

（5）采用复合材料和粘弹性阻尼材料共固化工艺制备高阻尼复合材料结构，该方法能在几乎不牺牲结构刚度、强度的前提下有效地提高结构的阻尼性能。

Saravanos和 Chamis[93]基于约束阻尼处理思想[96]提出了一种以结构共振幅值、重量和成本最小化为优化目标，以纤维铺设角度、体积含量以及结构形状尺寸为设计变量的结构阻尼多目标优化方法，并将此方法拓宽至复合材料梁、板、壳[94-95]等结构的阻尼优化设计当中。Sung 和Shyl[97]对复合材料关节机械臂进行了动力学设计，提出了通过对几何形状、铺层顺序以及材料模量和阻尼等参数的优化设计，使结构兼具高阻尼、比刚度和比强度的优异性能。Liao[98]等研究了单向和对称角铺设的碳纤维增强环氧树脂基复合材料层合梁中面内添加聚乙烯-丙烯酸粘弹性材料结构的动态阻尼性能，如图1-10所示。基于RUK（Ross-Ungar-Kerwin）约束阻尼模型[96]，阻尼约束层合梁结构的阻尼损耗因子可表示为：

22 (1-24)

=ηXYtanδ1+2+YX+1+Y1+tanδX()()()式中，δ为粘弹性阻尼层的剪切损耗角，X和Y分别为夹层结构的剪切和弯曲参数。

研究结果表明，该理论模型能较好地预报试验结果，面板中面内添加了粘弹性材料结构的阻尼效果得到了显著提高。

- 14 -

第1章 绪 论

图1-10 中面内添加聚乙烯-丙烯酸粘弹性材料的复合材料层合梁[98]

Fig. 1-10 Composite laminates with a layer of poly ethylene-co-acrylic acid (PEEA) at the

mid-plane[98]

Berthelot[99-100]等研究了层合板中间含一层或两层粘弹性材料的纤维增强正交各向异性层合板的阻尼性能，采用Ritz法推导了结构的固有频率和模态阻尼，分析结果和试验结果吻合较好。Yim[101]

等基于Ni-Adams理论，研究了内含粘弹性阻尼层的复合材料悬臂梁的阻尼性能，结果表明，结构的阻尼性能随着粘弹性层厚度的增加和悬臂梁长度的降低而提高，粘弹性阻尼层的嵌入能有效提高结构的阻尼性能。Cortes[102]等通过基于有限元法的复模量法研究了含不同厚度自由粘弹性阻尼层的复合材料梁的振动阻尼性能。结果表明，该方法能有效地预报带粘弹性层的复合材料结构的阻尼性能。Kumar[103]等基于模态应变能法，通过试验研究了带有粘弹性层的板壳结构的振动阻尼特性，如图1-11所示，通过在结构变形能最大的区域敷设粘弹性自由阻尼层和约束阻尼层能有效抑制结构在共振点区域的响应，从而达到提高结构阻尼性能的目的。

a)

b)

图1-11 a）敷设约束阻尼层的曲面板壳结构b）敷设粘弹性材料的单元[103]

Fig. 1-11 a) Curved panel with constrained layer damping (CLD) patches b) Elements numbers

where CLD patches are attached[103]

Hufenbach[104]等基于Timoshemko剪切理论，推导了多层不同角度铺设的复合材料圆柱壳结构的振动响应，如图1-12所示，考虑了圆柱壳长度、半径以- 15 -

第1章 绪 论

及厚度对结构固有频率和阻尼损耗因子的影响。此外，有限元仿真结果验证了该方法的有效性。

图1-12 多层不同角度铺设的复合材料圆柱壳结构[104]

Fig. 1-12 Multi-layered cylindrical composite shell[104]

通过添加粘弹性阻尼层（包括自由阻尼层和约束阻尼层）可以有效提高结构的阻尼性能，但是，这种被动处理的方法往往受到结构尺寸、材料和重量等条件的限制，再者，敷设阻尼层的结构在工程实际应用中容易产生剥离，导致结构的刚度和强度方面严重受损。共固化制备工艺属于主动处理方法，是在复合材料结构加工成型的过程中，将粘弹性阻尼材料当成是特定的铺层嵌入到结构中，经过共固化处理，在保证强度和刚度的前提下，能大幅度地提高结构的阻尼性能，且不容易出现剥离现象[30, 34]。近年来，众多学者对共固化阻尼材料结构开展了广泛研究，在提高结构的阻尼性能的同时尽量减少静态力学性能的损失，取得了许多突破性进展。

Rotz 等[105]基于附加阻尼层的思想，首次给出了共固化阻尼层的初步概念，并提出了一种基于共固化方法制备的纤维增强树脂基复合材料面板内嵌入帽型加筋阻尼层结构，研究表明，该结构能有效抵抗弯曲振动。Napolitano 等[106]通过共固化方法制备了结构内部嵌入粘弹性阻尼层的纤维增强复合材料圆柱壳结构，研究结果表明，由于复合材料层间的拉剪耦合效应，结构的阻尼性能得到了明显提高。Trego等[107]通过共固化方法制备了高阻尼性能纤维增强树脂基复合材料结构，该方案采用了非对称纤维增强复合材料夹层中间嵌入高阻尼性能的高分子粘弹性材料，如图1-13所示。研究表明，制备的阻尼复合材料结构能在保证固有频率变化不大的前提下大幅度提高结构的阻尼性能。

- 16 -

第1章 绪 论

图1-13 Trego模型[107]

Fig. 1-13 Trego model[107]

Biggerstaff 等[108]对阻尼复合材料结构共固化工艺开展了比较详细的研究工作，如图1-14所示。研究表明，在共固化过程中，树脂基体和粘弹性阻尼层会互相作用和渗透，从而导致粘弹性阻尼层的模量增大和阻尼性能下降。文中还进一步提出了在树脂基体和粘弹性阻尼层之间粘贴上一层阻隔膜，然后同时进行固化制备出来的结构能减少树脂基体和阻尼的渗透作用，从而保证其结构阻尼性能。但是，该研究没有给出改性后的复合材料结构静态力学的损失情况。

Composite upper layer

Viscoelastic layer

Composite lower layer

图1-14 约束阻尼复合材料结构[108]

Fig. 1-14 Constrained damping composite structures[108]

Robinson等[109]提出了阻尼层穿孔后再进行共固化的阻尼改性方法，考虑了阻尼层孔径大小、孔间距和穿孔率三个因素对改性复合材料结构的阻尼和刚度的影响，如图1-15所示。研究结果表明，通过改变阻尼层穿孔位置的交联点大小和数量可以控制阻尼层的应变，从而控制复合材料整体的弹性模量和阻- 17 -

第1章 绪 论

尼性能。实际工程应用中可以通过此方法控制复合材料及结构的基本力学性能和阻尼性能达到一个平衡点，从而实现结构的最优配置。

a）

b）

图1-15 a）真空辅助树脂传递模塑制备方法b）嵌入穿孔阻尼层的复合材料层合板[109]

Fig. 1-15 a) Illustration depicting the vacuum assisted resin transfer molding (VARTM)

process b) The perforated damping layer embedded in a composite laminate[109]

Assarar等[110]通过数值模拟和模态试验的方法研究了混杂碳纤维-亚麻纤维增强复合材料层合板的阻尼性能，如图1-16所示。文中采用的基于模态应变能法的有限元数值预报结果和试验结果吻合较好。基于此，系统研究了不同纤维铺设顺序、构成比例以及亚麻纤维铺设位置对结构动态力学性能的影响。结果表明，亚麻纤维的铺设位置对结构的弯曲刚度和阻尼性能起关键作用。

图1-16混杂碳纤维-亚麻纤维增强复合材料层合板有限元模型[110]

Fig. 1-16 FE model of hybrid carbon-flax reinforced composites[110]

Madeira 等[111]以复合材料粘弹性阻尼夹芯结构为研究对象，如图1-17所示。以结构阻尼最大化和结构重量和成本最小化为优化目标，以层合板铺设层数、层合板材料参数、铺设方向以及粘弹性阻尼层厚度为设计变量，采用直接多目标搜索算法对结构进行多目标优化设计。

- 18 -

第1章 绪 论

图1-17复合材料混杂夹层板模型[111]

Fig. 1-17 Model of hybrid composite sandwich plate[111]

Akoussan等[112]采用高阶有限元数值的方法系统考察了粘弹性阻尼层厚度对复合材料夹层结构的阻尼性能影响。研究表明该方法在保证精度的前提下能大幅度缩减计算量，除了阻尼层厚度，纤维铺设方向，边界条件和结构尺寸等都对结构的阻尼性能具有不可忽略的影响。

国内方面，孙大刚等[113]研究了内含多层弹性约束层的粘弹性阻尼减振器的阻尼特性，考虑了温度和频率的影响，以结构阻尼损耗因子和抗弯刚度最大化为优化目标，以结构的几何尺寸为优化变量进行优化设计研究。李明俊等[114]研究了各向异性层合阻尼结构的阻尼特性，并以结构最大阻尼损耗因子为优化目标，以铺层角度、频率、厚度等为设计变量，编写计算程序，对结构进行阻尼优化设计。杨雪等[115]制备了内含粘弹性材料的多层阻尼复合结构，通过有限元法研究其阻尼性能，计算结果和试验结果基本吻合。研究表明，复合结构的阻尼性能主要取决于阻尼材料的厚度、损耗因子和弹性模量。张少辉等[116-117]基于模态应变能法，采用有限元法研究了面内含粘弹性阻尼层的碳纤维增强复合材料层合板的阻尼性能，并考虑了碳纤维增强复合材料层、粘弹性阻尼层以及阻尼层的位置对结构阻尼性能的影响。

a) 直骨架基座

a) Straight framework

b) 曲骨架基座

b) Flexural framework

图1-18复合材料夹芯基座结构模型[118]

Fig. 1-18 Composite sandwich structures with framework[118]

- 19 -

第1章 绪 论

罗忠等[118]应用复特征值理论和模态应变能法研究了两种集承载和减振功能的复合材料夹芯基座结构的振动阻尼特性，如图1-18所示。试验结果验证了阻尼模型的有效性，并讨论了夹芯厚度对结构损耗因子的影响。

潘利剑等[119]通过共固化方法制备了面板内插入丁晴橡胶层的复合结构，基于模态叠加法和模态应变能法推导了该结构在简谐激励下的阻尼损耗因子。理论预报与试验结果吻合较好，证明了该理论计算的合理性。张文璋等[120]研究了含有粘弹性阻尼层的复合结构的振动响应控制。结果表明，采用约束阻尼层比自由阻尼层的减振效果要更加显著。在此基础上，对结构的几何尺寸和物理参数进行优化设计，提供了获得结构最优阻尼配置的方法。杨加明等[121]运用能量法建立了复合材料夹杂双层粘弹性阻尼材料组成的对称夹层板的理论模型，并通过试验方法验证了该方法的可行性。在此基础之上[122]，采用遗传算法，以结构的阻尼损耗因子最大化为优化目标，以材料铺层角度、几何尺寸、物理参数等为设计变量对结构进行阻尼优化设计。

1.2.2.3 复合材料轻质夹层结构的振动阻尼性能研究

关于复合材料轻质夹层结构，如蜂窝夹芯、波纹夹芯、格栅夹芯以及金字塔，Kagome等点阵夹芯结构的固有振动特性，特别是阻尼减振性能的研究工作目前报道相对较少，但不乏经典之作。Wang等[123]基于Reissner-Mindlin剪切变形理论，推导了简支边界条件下各向同性夹芯板的固有频率，该方法为后来对此类结构开展振动阻尼研究提供了思路。Lok等[124]将不同拓扑构型芯子（如图1-19所示）等效为均匀的正交各向异性层，推导了的波纹夹芯板的自由振动和受迫振动问题，理论推导和数值模拟结果吻合较好。

图1-19 a）连续波纹芯子b）上端帽型芯子c）Z型芯子d）通道型芯子e）桁架型芯子[124]

Fig. 1-19 a) Continuous corrugated-core b) Top-hat core c) Zed-core d) Channel-core

e) Truss-core[124]

Hwu[125]等基于一阶剪切变形理论，考虑了转动惯量和剪切变形的影响，推导了面板上粘贴压电传感器和制动器的智能复合材料蜂窝夹芯梁（见图1-20）的固有振动特性。数值仿真结果表明，通过压电传感系统实现结构的振动控制- 20 -

第1章 绪 论

是可行的。Thomas[126]等考虑到粘弹性芯子沿厚度方向位移的非线性变化，提出了在谐响应条件下该结构的有限元模型，结果表明该模型预报和试验结果吻合较好。Chen[127]等分别采用四种类型的积分有限单元对弹性-粘弹性复合结构的振动性能进行了有限元数值计算。研究表明，该方法和试验结果吻合较好。Arvin[128]等采用高阶数值方法研究了上下面板中间含粘弹性芯子的复合材料夹芯梁的自由和受迫振动响应，还考虑了纤维铺设角度、面板厚度和芯子厚度对结构阻尼损耗因子的影响。Banerjee[129]等基于动态刚度法，研究了三层夹芯梁的自由振动响应，理论预测和试验结果吻合较好，验证了该方法的有效性。Khalili[130]等采用动刚度法研究了各种边界条件下复合材料夹芯梁的自由振动响应，还考虑了芯子密度、厚度和剪切模量对结构一阶固有频率的影响。

图 1-20 面板上粘贴压电传感器和制动器的智能复合材料蜂窝夹芯梁[125]

Fig. 1-20 Composite honeycomb sandwich beam with piezoelectric sensors and actuators [125]

Wang[131]通过模态分析试验研究了芯层内填充减振刚性球体的蜂窝点阵夹芯梁的固有频率和阻尼减振性能。研究结果表明，随着减振刚性球体的增加，结构的阻尼减振性能得到显著提高而固有频率变化不是很明显，但是结构的总体质量也提高了。Mandal[132]通过模态分析试验，应用半功率带宽法研究了不同尺寸大小的矩形和梯形波纹夹芯板的阻尼损耗因子。研究结果表明，结构的阻尼损耗因子随着结构抗弯刚度的提高而增大。Maheri[133]基于一阶剪切理论和模态应变能法，研究了复合材料蜂窝夹芯板的振动阻尼性能，结合有限元数值仿真和试验结果表明，该方法能有效预报结构的固有频率和阻尼损耗因子。Fotsing[134]通过模态试验研究了面板内含粘弹性阻尼材料的复合材料蜂窝夹芯板的振动阻尼性能，如图1-21所示。此外，还根据模态应变能法，在结构应变能较大的部位有目的地填充阻尼材料并测试其阻尼性能。研究结果表明，该方法能在不显著提高结构重量的前提下有效地改善结构的阻尼性能。

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第1章 绪 论

图 1-21 a) 夹层材料配置，b) 无阻尼层，c) 单层阻尼层，d) 双层阻尼层 c) single, d) double layer damping [134]

[134]

Fig. 1-21 a) Numbering of the laminate，b) configurations without damping layers,

Nagasankar 和 Prabu 等[135]基于 Saravanos-Chamis 结构阻尼模型[51]基于综合微观力学方法，考虑了蜂窝芯子的横向剪切阻尼，通过理论预报和模态试验，结合半功率带宽法研究了复合材料聚丙烯蜂窝夹芯结构的阻尼性能。研究表明结构横向剪切效应和阻尼损耗因子随着结构面板和芯子厚度的增加而增大。Ma 和 Scarpa 等[136]采用激光烧结技术制备了内填充金属橡胶颗粒的聚酰胺材料Anti-tetrachiral负泊松比蜂窝结构，如图1-22所示。通过试验考察了其压缩刚度和阻尼损耗因子，并考虑了金属橡胶颗粒的相对密度和填充比例对结构阻尼性能的影响。结果表明，将金属橡胶颗粒填充到负泊松比结构中具有提高结构阻尼性能的潜质，是一种有研究应用价值的轻质，高阻尼和结构承载能力的阻尼结构材料。

a) b)

图 1-22 a) Anti-tetrachiral负泊松比蜂窝结构，b)内填充金属橡胶颗粒的Anti-tetrachiral负泊松比蜂窝结构[136]

Fig. 1-22 a) Anti-tetrachiral honeycomb structure，b) anti-tetrachiral honeycomb structure

with embedded metal rubber particles [136]

Boldrin和 Scarpa 等[137]采用数值和试验的方法研究了复合材料变梯度负泊松比蜂窝结构的固有振动响应，如图1-23所示。结果显示，采用模型子结构- 22 -

第1章 绪 论

(Component Mode Synthesis)的有限元数值方法能有效地预报结构的固有振动特性，在绝大多数情况下结构的动态特性对结构的几何拓扑构型比对结构梯度的变化更敏感。

图 1-23 复合材料变梯度负泊松比蜂窝结构 [137]

Fig. 1-23 Auxetic gradient composite hexagonal honeycombs [137]

Boucher 和Smith等[138]通过有限元数值和拓扑优化的方法对空隙内填充粘弹性阻尼材料的蜂窝结构的振动阻尼性能进行了优化设计，如图1-24所示。结果表明，两种方法均能在填充粘弹性阻尼材料密度相同的情况下找到其最佳填充位置。

a)

b)

图 1-24 在面内拉伸变形下对蜂窝结构部分填充粘弹性阻尼材料的优化设计

a) 有限元方法b) 拓扑优化方法[138]

Fig. 1-24 a) 2D FE method, b) Topological optimisation approach of a honeycomb cell partially

filled with a viscoelastic material under in-plane axial deformation[138]

Vescovini 和 Bisagni[139]通过动态机械分析方法（DMA）获得材料各个方向的阻尼分量，并将其成功应用于复合材料层合板和复合材料加筋层合板的整体阻尼性能预报。研究表明基于模态应变能法能有效地预报该类结构的阻尼特性。

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第1章 绪 论

关于点阵夹芯结构的固有振动特性，特别是阻尼特性研究尚处于初期阶段。推导了金字塔点阵夹芯结构在简支边界王展光等[140]基于Reissner夹层板理论，条件下的振动响应方程，如图1-25所示。点阵夹芯板被等效为均质异性夹层板，有限元计算结果验证了理论分析的合理性。

图 1-25基于Reissner夹层板理论的金字塔点阵夹层板的全局坐标[140]

Fig. 1-25 Global coordinate system of pyramidal truss core sandwich panel based on the

Reissner sandwich panel theory

[140]

马立砚等[141]采用有限元数值方法研究了复合材料四面体点阵微桁架结构的阻尼减振特性。在原结构的基础上，该文还建立了桁架空隙中填充阻尼减振材料和桁架结构施加质点约束的两种改进模型。结果表明，两种改进模型的阻尼减振性能均优于原结构，而在桁架结构施加质点约束的模型减振效果最佳。Lou等[142]基于Hamilton原理，研究了碳纤维复合材料点阵夹芯结构的自由振动问题。采用有限元软件ABAQUS建立数值模型，模拟结构的自由振动响应，并将数值结果与理论预测进行了比较。同时讨论了芯子厚度、杆件半径、杆件倾斜角度、面板厚度及面板铺层角度对结构固有频率的影响。

图 1-26 格栅夹层结构示意图[143]

Fig. 1-26 Schematis of sandwich panel with lattice grids[143]

陆姗姗等[143]采用数值仿真和试验表征的方法研究了钢制格栅夹层壳体的抑振性能并讨论了结构参数对结构抑振效果的影响，如图1-26所示。结果表明，格栅夹层结构能有效降低圆柱壳体的振动响应，特别是在中高频段有更好的抑振效果。

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第1章 绪 论

Xu等[144]考虑了复合材料的分散性，研究了复合材料点阵夹芯梁的自由振动特性。将不确定参数用区间向量进行定量化，提出高精度的含不确定参数复合材料点阵夹芯梁固有频率的配点型区间分析方法，为解决非线性现象突出的新型复合材料设计等复杂问题提供了一个可行途径。Li 等[41]首先通过试验模态分析和数值模拟方法研究了杆件的局部损伤对复合材料点阵夹芯结构振动特性的影响，讨论了损伤程度、损伤位置、损伤形式和边界条件对点阵夹芯结构固有频率和固有振型的影响，如图1-27所示。基于此，将通过平滑插值方法和Teager 能量算子改进了的均匀负载表面曲率方法应用于复合材料点阵结构的无损检测，结果表明，该方法能有效对复合材料点阵夹芯结构进行损伤点位。

图 1-27 a) 杆件缺失位置, b) 不同点阵单胞的损伤形式[41]

Fig. 1-27 a) Sketch of location of single truss bar missing, b) different damaged lattice units [41]

Zhang等[42]通过轴压试验和模态试验研究了碳纤维复合材料点阵夹芯圆柱壳体的静态承载能力和自由振动特性，如图1-28所示。研究表明采用等效方法将点阵芯子简化成均匀异向层能在大幅度减少计算量的同时有效预报该结构的整体模态特性。

a) b)

[42]

图 1-28 a）碳纤维复合材料点阵夹芯圆柱壳，b）模态试验Fig. 1-28 a) CFRC lattice sandwich cylinder b) modal testing [42]

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第1章 绪 论

1.2.3 存在的问题和不足

通过分析总结国内外学者在该领域的研究成果，不难发现，目前关于复合材料层合板壳及混杂夹层板壳结构的振动阻尼特性包括理论模型、数值模拟和试验等方面都得到了大量广泛而深入的研究，为下一步开展新型轻质复合材料夹芯结构振动阻尼特性的研究工作提供了积极的借鉴思路和方法。尽管如此，目前关于复合材料动力学特性的试验表征仍远未标准化，特别是复合材料夹层结构，尚未见相关的振动阻尼测试标准出现。格栅夹芯和点阵夹芯结构作为近年来出现的一种新型轻质结构，因其具备优异的比刚度、比强度和多功能应用潜质受到国内外学者的广泛关注。而将复合材料应用于点阵夹芯结构中使得结构和材料的性能相得益彰，最大程度地提高了结构的质量效率。开展轻质点阵多功能结构的基础及应用研究，是未来航空航天等领域多功能结构发展的必然趋势。目前关于复合材料点阵夹芯结构的研究工作大多数集中在制备工艺、静态力学行为以及动态吸能等方面研究，而关于复合材料点阵夹芯结构振动特性的研究报道很少，特别是结构的阻尼减振性能和振动控制方面，目前仍处于初步探索阶段。这样，开展轻质复合材料点阵夹芯结构的阻尼特性研究就显得尤为迫切。

结合目前关于该研究方向的文献资料，主要存在问题和不足有：

（1） 在理论预报研究方面，关于复合材料格栅和点阵夹芯结构的固有振动和阻尼特性的理论预报工作正处在初步研究阶段。结构因其高度的可设计性一般由不同材料体系构成且具备各向异性的特点，除了结构本身固有的阻尼特性外，试件制备及服役过程产生的缺陷如面芯脱粘、杆件缺失等，试验边界条件的设置，空气阻尼，试验测试设备等产生的附加阻尼等因素都是结构阻尼来源不可忽略的因素。如何将上述因素考虑到结构的理论预报中，揭示其阻尼耗能机理，从而提高结构的阻尼预报精度，是一个富有挑战性的课题。

（2）在结构阻尼一体化的研究方面，目前研究复合材料层合和夹芯板壳结构的阻尼性能大多数只关心其阻尼减振性能和提高结构的阻尼性能的途径，而忽略了在这个过程中结构刚度和强度的损失。设计兼具良好的基本力学性能和阻尼性能的多功能结构依然是一个有待突破和进一步完善的课题。采用碳纤维和玻璃纤维等纤维增强树脂基复合材料制备新型夹芯结构能使结构在满足高比刚度、比强度的前提下获得较高的阻尼性能。再者，结构中周期排布的孔穴空间可以添加高阻尼材料来达到提高结构阻性能的目的。目前很少报道过关于这方面的相关研究成果。

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第1章 绪 论

（3）在阻尼优化设计的研究方面，对于复合材料层合板壳结构，大多数主要考虑结构的尺寸、纤维铺层角度等参数对结构阻尼性能的影响，对于复合材料夹芯板壳结构，主要考虑粘弹性阻尼层的尺寸对结构阻尼性能的影响等单目标优化问题，而没有同时考虑这些因素对结构其他力学性能的影响。在保证结构满足刚度、强度的要求下尽可能地提高结构的阻尼特性是复合材料点阵夹芯结构阻尼优化设计的最终目标。而关于复合材料点阵夹芯结构的阻尼优化工作目前尚处于研究初期阶段，相关报道较少，亟需开展这方面的相关研究工作。

1.3 本文主要研究内容

本文的主要研究内容为设计和制备兼具结构承载功能和阻尼减振功能的新型轻质复合材料夹芯板壳结构，通过理论推导、数值模拟和试验表征的方法研究其振动阻尼特性，寻求其最佳阻尼配置方案，补充和修正Lakes材料模量-阻尼性能图，为设计新型结构阻尼一体化结构提供理论指导和技术支撑。论文的主要研究内容框架如图1-29所示，主要分为五个部分，具体研究内容如下：

（1） 通过模压一次成型法制备上下面板内含不同厚度粘弹性阻尼层的复合材料点阵夹芯板，对试件进行模态分析试验，获得结构各阶固有频率、模态振型和阻尼损耗因子。基于模态应变能法，采用经试验验证的有限元数值模型对结构固有频率和阻尼损耗因子进行预报并揭示其阻尼耗能机理。在此基础上考虑纤维铺层角度、阻尼层厚度等参数对结构固有振动特性的影响。

图1-29论文主要研究内容框架

Fig. 1-29 Schematics of main contents of this dissertation

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第1章 绪 论

（2）将复合材料点阵夹芯平板结构拓展到曲面结构，基于 Reissner-Mindlin

模型的一阶剪切理论，推导自由边界约束条件下全复合材料点阵夹芯圆柱壳的振动控制方程并采用瑞利里兹法和模态应变能法求解结构的固有振动响应的半解析解。通过模压二次成型法制备三种不同材料配比的混杂复合材料点阵夹芯圆柱壳结构。同时，采用有限元模态应变能法预报了结构固有频率和阻尼损耗因子，并揭示其阻尼耗能机理。

（3）受制备复合材料点阵夹芯圆柱壳方法的启发，采用改进的模压二次成型法制备复合材料纵向和环向波纹夹芯圆柱壳结构。通过模态试验和有限元数值仿真相结合的方法，研究该类结构的固有振动阻尼特性，并考察波纹倾角，夹芯高度，芯子拓扑构型等因素对结构固有模态特性的影响，揭示其固有振动特性的变化规律及阻尼耗能机理。

（4）考虑结构质量的影响，对混杂型复合材料点阵和波纹夹芯结构的振动阻尼特性进行系统地研究，并对结构的刚度效率，阻尼效率和综合效率进行评价，获得其最优阻尼配置。在此基础上，将平板结构拓展到曲面壳结构，进一步修正和完善Lakes材料的模量-阻尼性能图。

（5）考虑制造缺陷的影响，采用模态试验结合数值的方法对含不同损伤类型的复合材料金字塔点阵夹芯曲面壳结构进行了缺陷敏感度分析，并综合考虑了损伤类型，损伤程度，损伤位置和形式等因素对结构模态参数的影响。

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第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

第2章 轻质复合材料点阵夹芯板的振动阻尼特性研究

2.1 引言

由第一章绪论内容可知，现有关于轻质复合材料点阵夹芯结构的固有振动特性的研究报道很少，特别是结构的阻尼减振性能和振动控制方面更是少见，亟需开展这方面的相关研究。基于复合材料点阵夹芯结构优异的比刚度、比强度特性和高度的可设计性，本章首先通过模压一体成型法制备上下面板内含不同厚度粘弹性阻尼层的复合材料点阵夹芯板。其次，通过模态试验获得结构各阶固有频率、模态振型以及阻尼损耗因子，补充修正Lakes材料模量-阻尼性能图。同时，基于模态应变能法，采用数值方法预报结构固有频率和阻尼损耗因子并揭示其阻尼耗能机理。最后考察纤维铺层角度、阻尼层厚度等因素对结构固有振动特性的影响。

2.2阻尼数值计算模型

求解结构阻尼损耗因子的方法有很多，本章采用模态应变能法求解复合材料点阵夹芯结构的阻尼损耗因子，该方法本质上是通过材料的比阻尼容量和应变能来求解整个结构的阻尼损耗因子。原理是通过结构各阶振型得到结构的相对位移，再通过相对位移量得到应力、应变等参数求得结构总的应变能和耗散能，从而得到系统的阻尼损耗因子。考虑到复合材料点阵夹芯结构的构型较为复杂，本章采用基于有限元法的模态应变能法。

结构的比阻尼容量(SDC)可定义为在每经过一个应力周期，系统通过各种形式耗散掉的总的能量（即耗散能）与系统的最大应变能的比值。即:

=Ψ2πη=∆U

(2-1)

U其中，η为系统的阻尼损耗因子，∆U和U分别为系统总的耗散能和最大应变能。

不同于均匀各向同性材料，纤维增强树脂基复合材料的阻尼损耗因子具有明显的各向异性。因此，混杂复合材料点阵夹芯结构的阻尼损耗因子可定义为：

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第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

Uijk1nkijvUvpUvpp1p1mmUk1n(i,j1,2,3) (2-2)

kij式中，ij和Uijk分别为纤维复合材料中单元k的应力分量ijk对应的阻尼损耗因子和应变能分量。v和Uvp分别为粘弹性材料中单元p对应的阻尼损耗因子和应变能。1代表纤维方向，2代表与纤维方向垂直的方向，3代表厚度方向，如图2-1所示。它们之间的关系可表示为：

Uijk1kkkdV (2-3)

ijij2

图2-1 复合材料纤维方向的定义

Fig.2-1 Definition of the fiber direction

为了进一步考察各个方向的应变能分量对结构阻尼性能的影响程度以便更清楚地诠释结构的阻尼耗能机理，这里给出了应变能分量的阻尼贡献因子[67,139]为：

SEijUijUtotali,j1,2,3

（2-4）

其中，Uij为结构因应力分量ij产生的总应变能，Utotal为结构总的应变能。故而SE11，SE22和SE33分别为结构在1,2,和3方向因拉伸压缩变形产生的应变能分量的阻尼贡献因子，SE12，SE13和SE23分别为结构在(1, 2),(1, 3)

和(2, 3)平面内因剪切变形产生的应变能分量的阻尼贡献因子。

本章采用ABAQUS有限元软件，使用Lanczos运算法则对结构进行模态分析，获得结构各阶固有频率和模态振型。因软件只能给出单元的总应变能，而不能直接获取单元每个ijk对应的应变能分量，因此需要通过提取相关参数迭代累加计算最终得到复合材料点阵夹芯板的各阶模态阻尼损耗因子，运算流程如下图2-2所示。首先提取结构每个单元的体积和单元对应的应力和应变分量，- 30 -

第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

再通过编程计算，迭代累加求出所有单元应变能之和以及应力分量对应的应变能分量，进而通过复合材料各个方向的比阻尼容量求得所有单元的耗散能之和，最后获取结构的阻尼损耗因子。

图 2-2 复合材料点阵夹芯结构阻尼损耗因子计算流程

Fig.2-2 Solution procedure of the damping loss factors of the model

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第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

2.3 试验研究

2.3.1 单向碳纤维增强树脂基复合材料阻尼损耗因子的测定

为了更准确地预报混杂复合材料点阵夹芯结构的阻尼损耗因子，首先必须获得单向碳纤维增强树脂基复合材料的阻尼损耗因子。树脂基复合材料的各向异性特性决定了其阻尼损耗因子也具有各向异性的特点，材料各个方向的阻尼损耗因子分别用η11,

η22,

η33,

η12,

η13,

η23表示。由于试件是单向复合材料层合结构，具有横观各向同性的特点，故η22=η33,

η12=η13，因而只需测定η11,

η22,

η12,

η23四个参数。参考Adams[38]等人关于各向异性复合材料阻尼损耗因子的测定方法，η11和η22可以通过测试0o和90o铺层的矩形截面细长梁的横向弯曲振动得到。同理，η12和η23可以通过分别对0o和90o铺层的圆形截面细长梁进行横向扭转振动分析测得。由于复合材料圆形截面细长梁比较难制备且应用锤击法较难激励出横向扭转模态，本文采用0o、45o、90o铺层矩形细长梁弯曲模态先得到η11和η22，考虑到23方向的阻尼损耗因子对结构阻尼贡献影响很小[38]，在这里令η23=η12。而η12可通过公式(2-2)等经数据后处理计算得到，最终本章采用型号为T700/3234的碳纤维增强树脂基复合材料预浸料，由北京确定材料各个方向的阻尼损耗因子。

航空材料研究院提供，其力学性能如表2-1所示。

表2-1 T700/3234的碳纤维增强树脂基复合材料层合板力学性能

Table 2-1 The material properties of unidirectional carbon/epoxy (T700/3234) laminate

性能参数

杨氏模量

符号 数值

泊松比

剪切模量

密度

E11

E22

E33

υ12,υ13

υ23

G12,G13

G23

ρ

119GPa

8.7GPa

8.7GPa

0.32

0.3

4GPa

3GPa

1560kg/m3

首先，根据试件所需尺寸和角度将T700/3234（单层厚度为0.125mm）预浸料依次堆叠成型，然后将预制好的试件放在热压机上压制，以每分钟2℃的速度升温至130℃，在0.5MPa的压力下保温1.5h。热压机型号为YQ33-4，由- 32 -

第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

江苏乐泰有限公司生产制造。最后通过裁剪、打磨等后处理工艺制成单向复合材料矩形细长梁，其外形尺寸为240mm×20mm×2mm，纤维铺层角度分别为0o、45o、90o的试件。材料的基本阻尼性能的测试参考国标GB/T18258-2000，将试件一端固支在夹具上，一端自由，加速度计用环氧树脂胶粘合。采用的振动模态分析设备为DEWETRON动态信号分析仪，力锤型号为SN30979，灵敏度为12.25mV/N。传感器采用压电加速度计，型号为SN46550，灵敏度为10.07

mV/m/s2。测试装置及流程如图2-7所示，首先，在试件上均匀布置好敲击点，设定好相关参数后，用力锤依次对测试点进行敲击，在保证良好相干性的前提下每个测试点平均敲击三次然后取平均值，敲击产生的信号通过力传感器传到电荷放大器；同一过程中，加速度计采集到参考点的振动信号也通过加速度传感器传送到电荷放大器，放大后直接输送到动态信号分析仪通过快速傅里叶变化等后处理分析，最终得到频响函数和相关的模态参数。

2.3.2 混杂复合材料点阵夹芯板固有振动及阻尼性能的测定

本文采用模压一次成型法制备不含粘弹性阻尼层的碳纤维增强树脂基复合材料金字塔点阵夹芯结构，课题组自行设计的钢制模具如图2-3所示，具体制备过程详见文献[146-147]，此处不再赘述。制备得到的复合材料点阵夹芯结构如图2-4所示。上下面板均采用 [0o/90o/0o/90o]s 8层对称铺设，单层厚度为0.125mm, 结构整体长度a= 270mm, 宽度b= 98mm，高度h= 17mm, 夹紧部分的长度f=15mm, 故结构的有效长度为a−f=255mm。单胞尺寸如图2-4 b）所示，其中，k=7 mm,

d= 1.25 mm,

ω=45o，l= 21.2 mm。

a)

b)

图2-3 a) 模具整体装配图 b) 金字塔单胞条示意图Fig. 2-3 a)

[147]

Assembly drawing of the mold b) Schematic diagram of unit cell[147]

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第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

aa)

端部固定

碳纤维复合材料杆件碳纤维复合材料面板

纤维复合材料面板

bhfa

b)

2lcosω+2k2lcosω+2kkllsinωωd

图2-4 a)复合材料点阵夹芯结构整体效果图 b) 金字塔单胞示意图

Fig. 2-4 a) Schematic illustration of pyramidal truss core sandwich panel with a boundary

condition of cantilever b) unit cell of pyramidal truss core

为了尽量减轻结构整体的重量和实现阻尼材料厚度的可控性，本试验采用由上海夸耶特新材料科技有限公司提供的阻尼涂料制备粘弹性阻尼层。该涂料是一种可喷涂的水基粘弹聚合物，具备优异的减振降噪特性，重量轻，成本低，同时它还具有良好的粘接性，可直接涂于不锈钢、铁、铝等金属，塑料，纤维复合材料等表面。混杂复合材料点阵夹芯板的制备流程如图2-5所示：

（1）清洗模具零部件，在模具表面均匀涂刷脱模剂；模具组装完毕后，如图2-3 a)所示，首先将由单层预浸料卷制得到的复合材料杆件依次插入模具的芯子孔穴中，然后将四层复合材料预浸料裁成窄条，按照[0o/90o/0o/90o]的铺设角度依次铺叠在模具上下表面上（外形尺寸为280mm×110mm），之后将杆件的上下端部均匀打散并预压制在面板上，完成复合材料点阵芯子和内面板的预成型；

（2）将单层碳纤维预浸料预裁剪成280mm×110mm规格，然后按照[0o/90o/0o/90o]的铺设角度共四层铺叠成型，压实排除气泡，预成型复合材料外面板；

（3）将成型粘弹性阻尼层的钢制模具（模腔尺寸为300mm×300mm×2mm）- 34 -

第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

用丙酮等溶剂清洗干净后在腔体内涂刷脱模剂，便于材料固化成型后脱模；然后用毛刷将阻尼涂料层层均匀地涂抹在腔体当中，根据腔体厚度对应的刻度控制阻尼层的厚度，最后让其在腔体内自然风干固化，并裁剪成所需阻尼层尺寸；

（4）在完成复合材料点阵夹芯板的预成型后，在上下面板将阻尼层和外面板依次铺叠并预压成型，并将试件放在热压机上压制，匀速升温至125℃，在0.5MPa的压力下保温1小时后随压机自然冷却至室温，最后脱模取出试件并按照实际所需裁剪成满足要求的尺寸。

如图2-5所示，为了考察粘弹性层厚度与结构阻尼损耗因子的关系，本文考虑上下面板内嵌入不同粘弹性阻尼层厚度tv分别为0.15mm, 0.30mm,

0.45mm, 0.60mm 和 0.75mm的混杂复合点阵夹芯结构。图2-6给出了该材料固化后的杨氏模量和阻尼损耗因子随频率的变化规律。

预铺设复合材料外面板

预铺叠粘弹性阻尼层

预铺叠粘弹性阻尼层

预成型复合材料点阵夹芯板

热压模具法

预铺设复合材料外面板

混杂复合材料点阵夹芯板

tftv碳纤维层1 (0o)

碳纤维层2 (90o)

碳纤维层3 (0o)

碳纤维层4 (90o)

粘弹性阻尼层

碳纤维层碳纤维层碳纤维层碳纤维层5 (90o)

6 (0o)

7 (90o)

8 (0o)

图2-5上下面板内含粘弹性阻尼层的混杂复合材料点阵夹芯结构制备流程

Fig. 2-5 Fabrication process of hybrid composite lattice sandwich panels embedded with

viscoelastic layers

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第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

图2-6 粘弹性材料的杨氏模量和阻尼损耗因子

Fig. 2-6 The Young’s modulus and damping loss factor of the viscoelastic material

对试件进行模态分析试验，其测试装置如图2-7所示。试验流程与2.3.1小节类似，结构采用一端固支，一端自由边界条件。考虑到结构质量较轻，为了尽量减少加速度传感器的质量影响，采用多点激励单点响应的方法。激励点和响应点的布置如图2-8所示，在结构上均匀布置激励点以获得结构的整体模态振型。响应点布置的基本原则是尽量避开关心的所有模态的节点位置。获得典型的频响函数和相干函数如图2-9 a)所示，这里纵坐标为加速度导纳[148]，单位用dB表示，其幅值与激励力和加速度响应的幅值有如下关系：

AA

Ha10log20log==1010 （2-5）

FF2其中A为响应加速度，F为激励力。

结构的各阶阻尼比可由导纳圆获得，如图2-9 b)所示，而结构各阶阻尼损耗因子η和阻尼比ζ有如下关系：

η=2ζ （2-6）

最后结构的各阶模态振型可由频率响应函数的几何可视化窗口获得，如图2-9 c)所示。

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第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

力锤

端部夹紧装置

加速度传感器

试件

信号调节器

动态信号分析仪

信号调节器

显示器

图2-7振动模态分析装置

Fig. 2-7 The equipment for modal experiment

激励点

固定区域

响应点

图2-8 试件激励点和拾振点的布置

Fig. 2-8 Arrangement of input points and measuring point for the specimen

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第2章轻质复合材料夹芯板的振动阻尼特性研究

a)

52.442Hz

b)

Freq: 52.442 Hz

Damping ratio: 0.0022183

c)

图2-9 a）典型的频响函数分析b）导纳圆 c）模态振型可视化窗口

Fig.2-9 a) Typical frequency response analysis b) Modal circle fit c) FRF geometry

2.4 有限元数值模型

本小节采用有限元软件ABAQUS对混杂复合材料点阵夹芯结构的固有振动特性和阻尼性能进行数值仿真。结构采用三维实体建模，鉴于C3D8完全积分单元存在“剪力自锁”现象[145]，往往会导致模拟精度较差，本文采用线性减缩积分单元C3D8R对结构进行网格划分，并进行网格收敛性分析以保证网格密度满足精度要求。参照实际结构中复合材料上下层合板的纤维铺设角度在软件中设置对应的铺层角度，并假设粘弹性阻尼层和复合材料点阵芯子和面板完好粘接。模拟计算中边界条件设定为一端固支，一端自由。首先对模型进行模态分析计算，提取结构各阶固有频率、模态振型，单元体积，应力和应变分量等参数。然后，基于模态应变能法，将模态试验测得的单向碳纤维增强复合材料各个方向的阻尼损耗因子将作为基本参数代入有限元模型中求得结构的耗散- 38 -