伪随机数及其在JAVA程序中的应用探讨

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计算机科学２００６Ｖｏ１．３３Ｎｏ．１２（增刊）　伪随机数及其在ＪＡＶＡ程序中的应用探讨　王　字　（重庆文理学院　重庆４０２１６０）　摘要本文分析了生成伪随机数的一般原理，讨论了采用线性同余法获取伪随机数的方法，结合ＪＡｖＡ语言产　生伪随机数的机制，通过一个游戏程序实例说明伪随机数的应用。　关键词　线性同余法，伪随机数生成，ＪＡＶＡ程序设计　１　引言　随机数是蒙特卡罗（Ｍｏｎｔｅ－Ｃａｒｌｏ）方法的应用　基础，它在程序设计中扮演着十分重要的角色，尤其　是在实践环境模拟和测试等领域中有着广泛的应　用。例如，构建随机模型、大型游戏、计算机仿真、动　画设计、数字图书保护、数字水印、分形图形技术、数　据加密等都要大量使用随机数。　所谓随机数，是指满足如下两个条件的数值序　列：　①满足一个确定的概率分布；　②序列的任意数值之间相互独立。　产生随机数的方法有两种：　①用物理方法产生真正的随机数。一般而言，　硬件应该是随机数的最佳来源，早期生成的随机数，　都是来自于各种物理装置和设备。但是生成随机数　的硬件耗资不菲，并且存在生成速度慢、效率低、需　占用大量存储空间、不可重现等问题，因此其使用价　值很有限；　②用数学方法（算法）产生一组满足一定统计规　律的迭代随机序列，即伪随机数。由于它不可能是　真正的随机数，必须对其进行检验。　从实用的角度看，获取这种数的最简单和最自　然的方法是利用各种计算机语言的函数库提供的随　机数发生器。当然不同的开发环境提供的生成随机　数的函数和方法不一样。典型情况下，它会输出一　个均匀分布在［Ｏ，１］区间内的伪随机变量的值。　２伪随机数的生成机制　根据随机数的定义，凡是用算法生成的都不是　真正的随机数。因此使用算法只能生成伪随机数。　伪随机数并非假随机数，是指计算机产生的伪随机　数既是随机的又是有规律的，这为通过算法产生随　机数提供了基础。　２．１伪随机数（Ｐｓａｕｄｏ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｎｕｍｂｅｒ）的生　成方法　产生伪随机数的方法很多，比如线性同余法、平　方取中法、取小数法、斐波那契（Ｆｉｂｏｎｅｅｄ）法、非线　性同余法、乘同余法、移位寄存器序列、混合同余法　等，都能够在特定的情况下构造优良的伪随机数。　伪随机数可以使用递推公式产生，其通用公式　为：　ａｎ＋１一ｆ（ａ　）　ｎ一１，２，……　（１）　显而易见，当计算方法（递推公式）及初值确定　后，整个随机数序列就唯一地确定了。但是这与随　机数的独立性要求相矛盾；同时，由于伪随机数总要　出现周期性循环，这也和真的随机数有区别。因此，　在计算机上生成的伪随机数必须满足下列要求：　①分布的均匀性：即同一范围内的任何一个随　机数的出现的概率是相同的，即必须尽可能地接近　Ｕ（Ｏ，１）分布。　②统计，上的独立性：产生的随机数序列的相关　性越小越好。　③足够长的周期：在其达到重复（循环）之前，能　生成足够多的、不重复的随机数。　④占用的内存尽可能少，产生随机数的速度足　够快。　前两条要求，可以使用统计方法对随机数序列　进行检验。　２．２　线性同余法ＬＣＧ（Ｌｉｎｅａｒ　Ｃｏｎｇｒｕｅｎｃｅ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ）　在各种程序设计语言中，最常用的还是线性同　余法。这种方法是Ｌｅｈｍｅｒ于１９５１年提出的：对于　一个正整数Ｍ和任意自然数ｎｏ，ａ，ｂ，由递推公式：　ｎＩ＋１一（ａｆ（ｎｉ）＋ｂ）ｍｏｄ　ｍ　ｉ一０，１，２，…，ｍ一１　（２）　生成的数值序列称为是同余序列。当函数ｆ　（ｎ）为线性函数时，即得到线性同余序列：　ｎＩ＋１一（ａ＊ｎｉ＋ｂ）ｍｏｄ　ｍ　ｉ＝Ｏ，１，２，…，ｍ一１　（３）　其中ａ为乘子（常数），ｂ为增量（常数），ｍ为　模，ｎｏ为该随机序列的种子。如何选取该方法中的　・　】９９・　

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常数ａ、ｂ和ｍ直接关系到所产生的随机序列的随　机性能。　②适当地选择ｍ、ａ、ｂ，可以保证ｎｉ在［Ｏ，ｍ一　线性同余法的如下特点：　①Ｏ≤ｎ。≤ｍ一１，即ｎｉ只能从Ｏ～ｍ一１这ｍ个　整数中取值；　ａ　７　５　１］区间上的均匀性。　线性同余法不仅与种子有关，而且与参数ｍ、ａ、　ｃ的选取有关，实例如表１所示：　表１种子与参数的关系　ｂ　７　３　ｎ“　７　７　ｍ　１Ｏ　１６　随机序列　６，９，０，７，６，９，…　６，１，８，１１，１０，５，１２，１５，１４，９，０，３，２，１３，４，　７，６，…　周期　４　１６　５　１　１　８　６，７，４，５，２，３，０，１，６，７…　８　为了保证其统计性质，提高ｎｉ的均匀性，要求　ｍ足够大，例如可取ｍ为机器大数，或者把它取为　２　，ｗ是计算机的字长。并且在计算过程中，为了　防止整数溢出，还需要进行一些算法处理。　如果伪随机数发生器具有满周期，可以预计所　得到的ｎｉ在［Ｏ，１］区间上是均匀分布的，且取值是　相当密集的，这样就足够近似于均匀分布Ｕ（Ｏ，１）。　２．３线性同余法生成伪随机数的算法　ＲａｎｄｏｍＮｕｍ（ｎ，ｍ，ｓｅｅｄ，ａ，ｂ）｛　ｎｏ　ｓｅｅｄ　ｆｏｒ（ｉ＝１；ｉ＜一ｎ；ｉ＋＋）　Ｉｌｉ＝（ａ＊ｎｌ—ｌ＋ｂ）ｍｏｄ　ｍ　｝　其中种子参数ｓｅｅｄ的初始值可以任意选择，人　们经常使用系统测定技术来计算随机“种子”，然后　将它放入伪随机数发生器，而种子的值用快速计数　寄存器或移位寄存器来生成。　为了尽量降低重复率，既可以使用主板序列号、　硬盘序列号、网卡序列号、当前时间等作种子数，也　可以采样用户的键盘或鼠标事件，并根据时间或位　置数据来派生出随机性。　３　Ｊａｖａ程序实例　３．１　Ｊａｖａ生成伪随机数的机制　在Ｊａｖａ中有两种生成伪随机数的方式：Ｒａｎ—　ｄｏｍ类和Ｍａｔｈ．ｒａｎｄｏｍ（）方法　Ｊａｖａ实用工具类库中的类ｊａｖａ．ｕｔｉｌ．Ｒａｎｄｏｍ　提供了产生各种类型随机数的方法。当创建Ｒａｎ—　ｄｏｍ对象，就可以得到一系列的随机数，它可以产　生ｉｎｔ、ｌｏｎｇ、ｆｌｏａｔ、ｄｏｕｂｌｅ以及Ｇｏｕｓｓｉａｎ等类型的　伪随机数。　而ｊａｖａ．１ａｎｇ．Ｍａｔｈ中Ｒａｎｄｏｍ（）只能产生　ｄｏｕｂｌｅ型的随机数。　事实上，Ｒａｎｄｏｍ类是一个伪随机数发生器，它　有两个构造方法和六个普通方法。　构造方法：ｐｕｂｌｉｃ　Ｒａｎｄｏｍ（）、ｐｕｂｌｉｃ　Ｒａｎｄｏｍ　（１ｏｎｇ　ｓｅｅｄ）　Ｊａｖａ默认使用当前的系统时间为种子来初始　・２００・　化Ｒａｎｄｏｍ对象。因为没有任何时刻的时间是相同　的，所以就可以减少随机数序列相同的可能性。　普通方法：ｐｕｂｌｉｃ　ｓｙｎｏｎｒｏｎｉｚｅｄ　ｖｏｉｄ　ｓｅｔＳｅｅｄ　（１ｏｎｇ　ｓｅｅｄ）、ｐｕｂｌｉｃ　ｉｎｔ　ｎｅｘｔＩｎｔ（）、ｐｕｂｌｉｃ　ｌｏｎｇ　ｎｅｘ－　ｔＬｏｎｇ（）、ｐｕｂｌｉｃ　ｆｌｏａｔ　ｎｅｘｔＦｌｏａｔ（）、ｐｕｂｌｉｃ　ｄｏｕｂｌｅ　ｎｅｘｔＤｏｕｂｌｅ（）、ｐｕｂｌｉｃ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ　ｄｏｕｂｌｅ　ｎｅｘｔ—　Ｇｏｕｓｓｉａｎ（）　Ｊａｖａ设计者在Ｒａｎｄｏｍ类的Ｒａｍｄｏｍ（）构造方　法中使用当前的系统时间来初始化Ｒａｎｄｏｍ对象。　因为没有任何时刻的时间是相同的，所以就可以减　少随机数序列相同的可能性。　３．２　Ｊａｖａ　Ｒａｎｄｏｍ类的实现　对于下面两条语句：　Ｒａｎｄｏｍ　ｒａｎｄｏｍＧｅｎｅｒａｔｏｒ＝ｎｅｗ　Ｒａｎｄｏｍ（）；　ｉｎｔ　ｒａｎｄｏｍＮｕｍｂｅｒ—ｒａｎｄｏｍＧｅｎｅｒａｔｏｒ．ｎｅｘｔｌｎｔ（ｎ）；　其中用到了Ｒａｎｄｏｍ类的ｎｅｘｔｌｎｔ方法。以下是　ｎｅｘｔＩｎｔ方法实现的主要代码：　ｐｕｂｌｉｃ　ｉｎｔ　ｎｅｘｔＩｍ（ｉｎｔ　ｎ）｛　ｉｎｔ　ｂｉｔｓ，ｖａｌ，　ｄｏ｛　ｂｉｔｓ＝ｎｅｘｔ（３１）；　ｖａｌ＝ｂｉｔｓ　ｎ；　｝ｗｈｉｌｅ（ｂｉｔｓ－－ｖａｌ＋（ｎ－－１）＜＝ｏ）；　ｒｅｔｕｒｎ　ｖａｌ，　、｝　通过ｎｅｘｔＩｎｔ方法产生的随机数的范围应根据　特定应用程序需要的不同而不同。可按照下列形式　为ｎｅｘｔＩｎｔ方法传递一个参数：ｖａｌｕｅ一１＋ｒａｎｄｏｍ—　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ．ｎｅｘｔｌｎｔ（６）；　该语句产生一个从１到６范围内的随机整数。　当给ｎｅｘｔＩｎｔ方法传递一个参数时，由ｎｅｘｔＩｎｔ方法　所返回的值的范围为０到参数值减１。　３．３应用实例　创建一个模拟掷骰子游戏的应用程序。每个骰　子有六个面，分别为１，２，３，４，５，６这六个点。当游　戏者掷出的两个骰子停止滚动，计算其面上的点数　和。如果投掷的点数之和为７或ｌ１，游戏者获胜并　显示“Ｗｉｎ”；如果投掷的点数之和为２，３或１２，游戏　失败并显示“Ｌｏｓｅ”；如果点数之和为４，５，６，７，９或　

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１ｏ，则将该值作为游戏者的“点数”。～　表面点数为１的图片的位置。该程序的运行界面如　图１所示。　为了能在掷骰子游戏应用程序中使用随机数，　需要导人ｊａｖａ．ｕｔｉｌ包中的Ｒａｎｄｏｍ类。　该应用程序中有几个地方都需要滚动和显示两　个骰子。因此需要创建两个方法：ｒｏｌｌＤｉｃｅ方法用　于滚动骰子；ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ用于显示骰子的图片。其　主要代码如下：　ｐｒｉｖａｔｅ　ｉｎｔ　ｒｏｌｌＤｉｃｅ（）｛　ｉｎｔ　ｄｉｃｅｌ＝１＋ｒａｎｄｏｍＯｂｊｅｃｔ．ｎｅｘｔｌｎｔ（６）；　ｉｎｔ　ｄｉｃｅ２＝１＋ｒａｎｄｏｍＯｂｊｅｃｔ．ｎｅｘｔｉｎｔ（６）；　ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ（ｄｉｃｅｌＪＬａｂｅｌ，ｄｉｃｅｄ；　ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ（ｄｉｃｅ２ＪＬａｂｅｌ，ｄｉｃｅ２）；　ｒｅｔｕｍ　ｄｉｃｅ１＋ｄｉｃｅ２：　｝／／ｅｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒｏｌｌＤｉｃｅ　图１游戏程序运行界面　该段代码将变量ｄｉｃｅｌ和ｄｉｃｅ２分别设置为ｌ～６　（包括边界值）之间的一个ｉｎｔ型随机数。之后对　ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ方法进行了两次调用。ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ方　法用于显示对应于１～６之间的骰子图片，其中第１　个参数代表所显示图片的ＪＬａｂｅｌ，第２个参数代表　骰子的点数值。　ｐｒｉｖａｔｅ　ｖｏｉｄ　ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ（ＪＬａｂｅｌ　ｐｉｃＤｉｃｅＪＬａｂｅｌ，ｉｎｔ　ｆａｃｅ）｛　ｉｍａｇｅｌｃｏｎ　ｉｍａｇｅ＝ｎｅｗ　Ｉｍａｇｅｌｃｏｎ（ＦＩＬＥ－ＰＲＥＦＩＸ＋ｆａｃｅ　＋ＦＩＬＥ－ＳＵＦＦＩＸ）；　ｐｉｃＤｉｃｅＪＬａｂｅ１．ｓｅｔｌｃｏｎ（ｉｍａｇｅ）；　｝／／ｅｎｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ　ｄｉｓｐｌａｙＤｉｃｅ方法显示与用ｒｏｌｌＤｉｃｅ方法产生的　当单击Ｐｌａｙ按钮后，该应用程序将生成两个介　于１～６之间的随机数，并将相应的骰子图片显示在　指定位置，计算出两个骰子表面上的数值之和。　结束语伪随机数在软件开发和程序设计中应　用较为广泛，如何获得质量高、性能佳的随机数是软　件开发者追求的目标之一。ＪＡＶＡ作为一种主流的　面向对象程序设计语言，提供了多种生成伪随机数　的途径，以满足不同的设计要求。应当指出，不同算　法产生的伪随机数的随机性还是有差别的，应当根　据实际需要加以选择。　参考文献　１　盛骤，谢式千．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：高等教育出版社，　２０００　随机骰子数相对应的图片。其中参数ｉｎｔ用来取得　幅图片，ＪＬａｂｌｅｌ用来显示该图片。ＦＩＬ　ＰＲＥ—　ＦＩＸ和ＦＩＬＥ—ＳＵＦＦＩＸ是两个已得到声明的常量，　一字符串ＦＩＬＥ～ＰＲＥＦＩＸ＋ｆａｃｅ＋ＦＩＬＥ＿ＳＵＦＦＩＸ　用来指明某个图片文件的位置（ＦＩＬ　ＰＲＥＦＩＸ和　ＦＩＬＥ—ＳＵＦＦＩＸ都定义为ｐｒｉｖａｔｅ　ｆｉｎａｌ　Ｓｔｒｉｎｇ型，其　值分别为“Ｉｍａｇｅｓ／ｄｉｃｅ”和“．ｐｎｇ”）。如果ｆａｃｅ的值　为１，则该表达式将变为“Ｉｍａｇｅｓ／ｄｉｃｅ１．ｐｎｇ”，表示　（上接第１８６页）　２　李芝兴，杨瑞龙．Ｊａｖａ程序设计之网络缩程［Ｍ］．北京：清华大学　出版社，２００６　３　王晓东．算法设计与分析［Ｍ］．北京：电子工业出版社（第２版），　２００４　系统》很优雅地实现了。　参考文献　１　史济民，顾春华．软件工程原理、方法与应用．高等教育出版社，　２００２　开发人员可以集中关注业务；　（４）采用Ｈｉｂｅｒｎａｔｅ的ＯＲＭ映射机制，抽象了　数据库，使得程序与数据库的交互透明化。　总结　面对需求无法确定和不断变化的难题，　传统软件开发方法面临很大挑战，可复用快速原型　２　乔非，严隽薇，等．企业模型体系的建模与优化方法，２０００　３孙卫琴编著．基于ＭＶＣ的ｊａｖａｗｅｂ设计和开发［Ｍ］．北京：电　子工业出版社，２００４　４　Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｒ　ＥＸＰＥＲＴ　ＯＮＥ　—ＯＮＥ　Ｊ２ＥＥ　ＤＥＶＥＬ０ＰＭＥＮＴ　法由于其快速开发、修改方便、快速相应需求和高可　扩展的特点迎合了这种需求。本文提出的基于　Ｊ２ＥＥ的Ｓｔｒｕｔｓ＋Ｓｐｒｉｎｇ＋Ｈｉｂｅｒｎａｔｅ架构，利用　ＭＶＣ，建立了一个结构清晰的系统框架，利用ＩＯＣ，　使各个模块之间松散耦合，利用ＡＯＰ，用简单的方　法完成了对系统横切点的考虑，利用ＲＯＭ，高效地　实现了与数据库的交互。在可复用快速原型法的指　导下，《重庆铁路物流电子商务平台一一集装箱运营　ＷＩＴＨＯＵＴ　ＥＪ＆北京：电子工业出版社，２００５　５　Ｊｏｈｎｓｏｎ　Ｒ　Ｓｐｒｉｎｇ　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ［ＥＢ／ＯＬ＇］．ｈｔｔｐ：／／　ＶｎⅣｗ．ｓｐｒｉｎｇｆｒａｍｅｗｏｒｋ．ｏｍ／，２００４　６　Ｈｉｂｅｒｎａｔｅ．官方．Ｈｉｂｅｒｎａｔｅ　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ［ＥＢ／　ＯＬ３．ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｈｉｂｅｒｎａｔｅ．ｏｒｇ／ｈｉｂ　ｄｏｅｓ／ｖ３／ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ／　ｅｎ／ｈｔｍｌ　ｓｉｎｇｌｅ／．２００５　・　２Ｏ１　・