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2024年3月18日发(作者：json入门)
什么是按位或，什么是按位异或，什么是按位与
& 按位与, | 按位或 , ^ 按位异或
AND (位与&)
OR ( 位或| )
XOR ( 位异或^ )
1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0
1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0
1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0
1. 按位与运算 按位与运算符"&"是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对
进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。
例如：9&5可写算式如下： 00001001 (9的二进制补码)&00000101 (5的二进制补码) 00000001 (1的二
可见9&5=1。
按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a 的高八位清 0 ， 保留低八位， 可作 a&25
的二进制数为1111)。
main(){
int a=9,b=5,c;
c=a&b;
printf("a=%dnb=%dnc=%dn",a,b,c);
}
2. 按位或运算 按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要
二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。
例如：9|5可写算式如下： 00001001|00000101
00001101 (十进制为13)可见9|5=13
main(){
int a=9,b=5,c;
c=a|b;
printf("a=%dnb=%dnc=%dn",a,b,c);
}
3. 按位异或运算 按位异或运算符“^”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或
的二进位相异时，结果为1。参与运算数仍以补码出现，例如9^5可写成算式如下： 00001001^00000101
进制为12)
main(){
int a=9;
1. 位运算
整数在计算机中用二进制的位来表示，C语言提供一些运算符可以直接操作整数中的位，称为位运
算，这些运算符的操作数都必须是整型的。
1.1. 按位与、或、异或、取反运算
在第 3 节 “布尔代数”讲过逻辑与、或、非运算，并列出了真值表，对于整数中的位也可以做与、
或、非运算，C语言提供了按位与（Bitwise AND）运算符&、按位或（Bitwise OR）运算符|和按
位取反（Bitwise NOT）运算符~，此外还有按位异或（Bitwise XOR）运算符^，下面用二进制的
形式举几个例子。
图 16.1. 位运算
注意，&、|、^运算符都是要做Usual Arithmetic Conversion的（其中有一步是Integer Promotion），
~运算符也要做Integer Promotion，所以在C语言中其实并不存在8位整数的位运算，操作数在
做位运算之前都至少被提升为int型了，上面用8位整数举例只是为了书写方便。比如：
unsigned char c = 0xfc;
unsigned int i = ~c;
计算过程是这样的：常量0xfc是int型的，赋给c要转成unsigned char，值不变；c的十六进制
表示是fc，计算~c时先提升为整型（000000fc）然后取反，最后结果是ffffff03。注意，如果把~c
看成是8位整数的取反，最后结果就得3了，这就错了。为了避免出错，一是尽量避免不同类型
之间的赋值，二是每一步计算都要按上一章讲的类型转换规则仔细检查。
1.2. 移位运算
移位运算符（Bitwise Shift）包括左移<<和右移>>。左移将一个整数的各二进制位全部左移若干位，
例如0xcfffffff3<<2得到0x3fffffcc：
图 16.2. 左移运算
最高两位的11被移出去了，最低两位又补了两个0，其它位依次左移两位。但要注意，移动的位
数必须小于左操作数的总位数，比如上面的例子，左边是unsigned int型，如果左移的位数大于
等于32位，则结果是Undefined。移位运算符不同于+ - * / ==等运算符，两边操作数的类型不要
求一致，但两边操作数都要做Integer Promotion，整个表达式的类型和左操作数提升后的类型相
同。
在一定的取值范围内，将一个整数左移1位相当于乘以2。比如二进制11（十进制3）左移一位
变成110，就是6，再左移一位变成1100，就是12。读者可以自己验证这条规律对有符号数和无
符号数都成立，对负数也成立。当然，如果左移改变了最高位（符号位），那么结果肯定不是乘以
2了，所以我加了个前提“在一定的取值范围内”。由于计算机做移位比做乘法快得多，编译器可
以利用这一点做优化，比如看到源代码中有i * 8，可以编译成移位指令而不是乘法指令。
当操作数是无符号数时，右移运算的规则和左移类似，例如0xcfffffff3>>2得到0x33fffffc：
图 16.3. 右移运算
最低两位的11被移出去了，最高两位又补了两个0，其它位依次右移两位。和左移类似，移动的
位数也必须小于左操作数的总位数，否则结果是Undefined。在一定的取值范围内，将一个整数右
移1位相当于除以2，小数部分截掉。
当操作数是有符号数时，右移运算的规则比较复杂：
如果是正数，那么高位移入0
如果是负数，那么高位移入1还是0不一定，这是Implementation-defined的。对于
x86平台的gcc编译器，最高位移入1，也就是仍保持负数的符号位，这种处理方式
对负数仍然保持了“右移1位相当于除以2”的性质。
综上所述，由于类型转换和移位等问题，用有符号数做位运算是很不方便的，所以，建议只对无
符号数做位运算，以减少出错的可能。
习题
1、下面两行printf打印的结果有何不同？请读者比较分析一下。%x转换说明的含义详见第 2.9 节
“格式化I/O函数”。
int i = 0xcffffff3;
printf("%xn", 0xcffffff3>>2);
printf("%xn", i>>2);
1.3. 掩码
如果要对一个整数中的某些位进行操作，怎样表示这些位在整数中的位置呢？可以用掩码（Mask）
来表示。比如掩码0x0000ff00表示对一个32位整数的8~15位进行操作，举例如下。
1、取出8~15位。
unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
a = 0x12345678;
b = (a & mask) >> 8; /* 0x00000056 */
这样也可以达到同样的效果：
b = (a >> 8) & ~(~0U << 8);
2、将8~15位清0。
unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
a = 0x12345678;
b = a & ~mask; /* 0x12340078 */
3、将8~15位置1。
unsigned int a, b, mask = 0x0000ff00;
a = 0x12345678;
b = a | mask; /* 0x1234ff78 */
习题
1、统计一个无符号整数的二进制表示中1的个数，函数原型是int countbit(unsigned int x);。
2、用位操作实现无符号整数的乘法运算，函数原型是unsigned int multiply(unsigned int x,
unsigned int y);。例如：(11011)
2
×(10010)
2
=((11011)
2
<<1)+((11011)
2
<<4)。
3、对一个32位无符号整数做循环右移，函数原型是unsigned int rotate_right(unsigned int x,
int n);。所谓循环右移就是把低位移出去的部分再补到高位上去，例如rotate_right(0xdeadbeef,
8)的值应该是0xefdeadbe。
1.4. 异或运算的一些特性
1、一个数和自己做异或的结果是0。如果需要一个常数0，x86平台的编译器可能会生成这样的
指令：xorl %eax, %eax。不管eax寄存器里的值原来是多少，做异或运算都能得到0，这条指令
比同样效果的movl $0, %eax指令快，直接对寄存器做位运算比生成一个立即数再传送到寄存器要
快一些。
2、从异或的真值表可以看出，不管是0还是1，和0做异或保持原值不变，和1做异或得到原值
的相反值。可以利用这个特性配合掩码实现某些位的翻转，例如：
unsigned int a, b, mask = 1U << 6;
a = 0x12345678;
b = a ^ mask; /* flip the 6th bit */
3、如果a
1
^ a
2
^ a
3
^ ... ^ a
n
的结果是1，则表示a
1
、a
2
、a
3
...a
n
之中1的个数为奇数个，否则为
偶数个。这条性质可用于奇偶校验（Parity Check），比如在串口通信过程中，每个字节的数据都
计算一个校验位，数据和校验位一起发送出去，这样接收方可以根据校验位粗略地判断接收到的数
据是否有误。
4、x ^ x ^ y == y，因为x ^ x == 0，0 ^ y == y。这个性质有什么用呢？我们来看这样一个问题：
交换两个变量的值，不得借助额外的存储空间，所以就不能采用temp = a; a = b; b = temp;的
办法了。利用位运算可以这样做交换：
a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;
分析一下这个过程。为了避免混淆，把a和b的初值分别记为a
0
和b
0
。第一行，a = a
0
^ b
0
；第
二行，把a的新值代入，得到b = b
0
^ a
0
^ b
0
，等号右边的b
0
相当于上面公式中的x，a
0
相当于
y，所以结果为a
0
；第三行，把a和b的新值代入，得到a = a
0
^ b
0
^ a
0
，结果为b
0
。注意这个
过程不能把同一个变量自己跟自己交换，而利用中间变量temp则可以交换。
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