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2024年3月19日发(作者：writeprocessmemory参数获取)
求二次函数关系式
求二次函数的关系式，有一定的灵活性和技巧性，一般地，二次函数的关系式有以下三
种不同的表达形式：
(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(a≠0)
(2)顶点式：y＝a(x-h)＋k（a≠0，(h，k)是抛物线的顶点坐标）
(3)两点式：y＝a(x-p)(x-q)＋h[a≠0，(p，h)和(q，h)是图象上两个对称点的坐标．
特别地，当已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标是(x
1
，0)和(x
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，0)时，可设
所求函数式为：y＝a(x-x
1
)(x-x
2
)(a≠0)．
例1 已知二次函数的图象过A(-1，-8)、B(4，-3)、C(5，-8)三点，求它的函数式．
解法1 设所求二次函数为y＝ax＋bx＋c，由已知，图象经过(-1，-8)、(4，-3)，(5，-8)
三点，得
解得 a＝-1，b＝4，c＝-3．
所以，所求二次函数式为，y＝-x＋4x-3．
解法2 由A、C两点的坐标可知，图象的对称轴是直线x＝2，设所求函数式为y＝a(x-2)
＋k，因为图象过A(-1，-8)和B(4，-3)，所以
解得 a＝-1，k＝1．
因此，所求函数为y＝-(x-2)＋1, 即 y＝-x＋4x-3
解法3 由已知可知，点A(-1，-8)与点C(5，-8)互为对称点(对称轴是直线x＝2)，因此，
设所求函数式为y＝a(x-5)(x＋1)-8，又点(4，-3)在函数图象上，于是得-3＝
a(4-5)(4＋1)-8． a＝-1
所以，所求函数为y＝-(x-5)(x＋1)-8, 即 y＝-x＋4x-3．
例2 已知二次函数的图象与x轴的两交点的距离是4，且当x＝1，函数有最小值-4，求这
个二次函数的关系式．
解法1 由已知，得抛物线的对称轴是x＝1，与x轴两交点的坐标分别是(-1，0)和(3，0)，
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顶点坐标是(1，-4)，设所求二次函数式为y＝ax＋bx＋c，则有
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解得 a＝1，b＝-2，c＝-3．
所以所求二次函数关系式为y＝x-2x-3．
解法2 因为抛物线的顶点坐标为(1，-4)，且过(-1，0)，故设二次函数关系式为y＝a(x-1)-4，
并将x＝-1，y＝0代入，得 a＝1，
所以所求二次函数关系式为y＝(x-1)-4， 即 y＝x-2x-3．
解法3 因为抛物线与
x
轴的交点坐标分别是（
1,0
）和（
3,0
），顶点坐标是（1，-4)，
因此，设函数关系式为y＝a(x＋1)(x＋3)，
将x＝1，y＝-4代入，得 a＝1，
故所求二次函数关系式为y＝(x＋1)(x-3), 即 y＝x-2x-3
解法4 设所求函数关系式为y＝ax＋bx＋c，因为抛物线顶点坐标为(1，-4)，且过(-1，
0)，于是得
解得 a＝1，b＝-2，c＝-3．
故所求二次函数关系式为y＝x-2x-3．
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