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2024年3月20日发(作者：分数的数的组词)
高中常见幂函数的图象和性质
定义
形如
yx
的函数（其中
是常数，
x
是自变量）称为二次函数.
常
见
的
五
种
幂
函
数
图
象
（1）当幂指数
为奇数时，幂函数为奇函数；当幂指数
为偶数时，幂函数为偶函数.
（2）当
0
时，幂函数的图象都过
(1,1)
、
0,0
点，且在
0,
上单调递增；
性质
（3）当
0
时，幂函数的图象都过
(1,1)
点，不过
0,0
点，且在
0,
上单调递减；
（4）在直线
x1
的右侧，幂指数
越大，图象越高.
幂函数
定义域 单调增区间 单调减区间
yx
2
yx
1
(,0)(0,)
(,0)(0,)
[0,)
(，)
(,0)
(0,)
(,0)
和
(0,)
无
yx
1
2
(0,)
(，)
无
yx
yx
2
yx
3
无
(，)
(，)
(0,)
(，)
(,0)
无
二次函数的图象和性质
定 义
开 口
我们把形如
f(x)axbxc(a0)
的函数，称为二次函数.
2
a0
a0
图 象
定义域
顶 点
R
b4acb
2
2a
，
4a
4acb
2
，
4a
x
b
，
；
2a
b
. 单调增区间为：
，
2a
单调增区间为：
值 域
4acb
2
，
4a
b
2a
b
；
2a
b
，
. 单调增区间为：
2a
单调增区间为：
，
对称轴
单调性
b
（1）当
n
时，
f(x)
在
m,n
上单调
b
m,n
（1）当
上单调
n
时，
f(x)
在
2a
2a
递增，所以函数
f(x)
的最大值为
f(n)
，最小
递减，所以函数
f(x)
的最大值为
f(m)
，最小
值为
f(m)
；
值为
f(n)
；
b
（2）当
m
时，
f(x)
在
m,n
上单调
b
（2）当
m
时，
f(x)
在
m,n
上单调
2a
2a
递减，所以函数
f(x)
的最大值为
f(m)
，最小
闭区间
递增，所以函数
f(x)
的最大值为
f(n)
，最小
值为
f(n)
；
m,n
上 值为
f(m)
；
b
（3）当
mn
时，
f(x)
在
b
的最值
n
时，
f(x)
在（3）当
m
2a
2a
b
b
m,,n
上单调递上单调递增，在
b
b
m,,n
上单调递减，在上单调递
2a
2a
2a2a
减，所以函数
f(x)
的最大值为
增，所以函数
f(x)
的最大值为
f(m)
或
f(n)
，
2
b
4acb
2
f
，最小值为
f(m)
或
b
4acb
最小值为
f
.
2a4a
4a
2a
f(n)
.
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